iklan

Statiska

Salam Dunia Pendidikan....


DEFINISI

Salah satu definisi menyebutkan bahwa statistik ialah metode ilmiah untuk menyusun, meringkas, menyajikan dan menganalisa data, sehingga sanggup ditarik suatu kesimpulan yang benar dan sanggup dibentuk keputusan yang masuk nalar berdasarkan data tersebut.
Jika suatu kesimpulan data sudah dihimpun, pada statistika deskriptif kita hendak menyimpulkan data itu dalam beberapa hal. Pertama kita hendak menciptakan tabel, contohnya tabel frekuensi, tabel frekuensi kumulatif dan lain-lain yang mengatur data berangasan itu. Juga kita akan melihat diagram atau grafik yang sanggup memberi citra mengenai keseluruhan data itu, contohnya diagram lambang (piktogram), diagram batang, diagram lingkaran, histogram, ogive dan lain-lain. Kemudian kita hendak menghitung karakteristik data yang sanggup meliputi semua data itu, contohnya rata-rata, median, modus dan lain-lain.

HISTROGAM DAN POLIGON FREKUENSI

HISTOGRAM dan POLIGON FREKUENSI ialah dua grafik yang menggambarkan distribusi frekuensi.
HISTOGRAM terdiri dari persegi panjang yang alasnya merupakan panjang kelas interval, sedangkan tingginya sama dengan frekuensi masing-masing kelas interval.
POLIGON FREKUENSI ialah suatu garis putus putus yang menghubungkan titik tengah ujung batang histogram. Biasanya ditambah dua segmen garis lain yang menghubungkan titik tengah ujung batang pertama dan terakhir dengan titik tengah kelas yang paling ujung dimana frekuensinya bernilai nol.
Contoh:
Buatlah histogram clan poligon frekuensi dari distribusi frekuensi di bawah ini.
Tinggi
Frekuensi
151 - 155
5
156 - 160
20
161 - 165
42
166 - 170
26
171 - 175
7
Jumlah
100

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF

Distribusi frekuensi kumulatif sanggup digambarkan oleh suaatu grafik yang disebut Poligon Frekuensi Kumulatif atau OGIVE, yang melukiskan frekuensi kumulatip terhadap batas atas kelas.
Contoh:
Tinggi
frekuensi
< 150,5
0
< 155,5
5
< 160,5
25
< 165,5
67
< 170,5
93
< 175,5
100

UKURAN PEMUSATAN UNTUK DATA YANG TIDAK DIGOLONGKAN

Untuk sekelompok data yang diperoleh, yaitu x1, x2, x3, . . . . . . , x maka sanggup ditentukan:

  1. RATA-RATA (MEAN)       (notasi: x dibaca : x bar)
    _
    x = (x1+x2+.....+xn)/n = Ã¥ xi / n = Ã¥ (fi.xi) / n           dimana Ã¥fi = n

                                                  
  2. MEDIAN                       (notasi: x )
    Adalah
    nilai tengah dari data yang telah diurutkan berdasarkan besarnya.

    Dengan ketentuan:
    Jika banyak data ganjil, maka median ialah nilai tengah dari data yang telah diurutkan.

    (Data ke (n+1)/2 )

                                                  ^
  3. MODUS                        (notasi : x)
    Adalah nilai data yang sering muncul (mempunyai
    frekuensi terbesar). Modus sanggup ada ataupun tidak ada. Kalaupun ada sanggup lebih dari satu.
Contoh:
Diketahui data
7, 9, 8, 13, 12, 9, 6, 5     n = 8

  1. Rata-rata
        _
        x = (5+6+7+8+9+9+12+13)/8 = 8,625


  2. Median
    Data diurutkan terlebih dahulu menjadi
    5 6 7 8 9 9 12 13
        
        x = (8+9)/2 = 8,5


  3. Modus
        ^
        x = 9


UKURAN PEMUSATAN DATA YANG DIGOLONGKAN


  1. RATA-RATA

    _
    x = å(fi.xi)
              x
    xi
    fi
    åf = n
    = titik tengah kelas ke i
    = ½(batas bawah + batas atas)
    = frekuensi kelas ke i = jumlah seluruh data

    MENGHITUNG RATA-RATA DENGAN MENGGUNAKAN RATA-RATA SEMENTARA

    _
    x = xo + å (fi.ui)/n . c

    xa
    fi
    ui

    n
    c
    = rata-rata sementara
    = frekuensi kelas ke i
    = simpangan kelas ke i terhadap    kelas rata-rata sementara
    = banyaknya data
    = interval kelas = panjang kelas
    = lebar kelas = tepi atas-tepi bawah


  2. MEDIAN

    Median = L2 + 1/2n - (Ã¥f)2 . c
                                   f med
    L2

    (Ã¥f)2


    f med
    n
    c
    = tepi bawah kelas    median
    = jumlah frekuensi kelas    yang lebih rendah dari    kelas median
    = frekuensi kelas median
    = banyaknya data
    = interval kelas


  3. MODUS

    Modus = Lo + D1/(D1+D2)
    Lo
    D1


    D
    2


    c
    = tepi bawah kelas modus
    = kelebihan frekuensi kelas    modus terhadap frekuensi    kelas yang lebih rendah
    = kelebihan frekuensi kolas    modus terhadap frekuensi    kelas yang lebih tinggi
    = interval kelas


Contoh:
Tinggi
xi
fi
ui
di
fixi
fiui
fidi
151-155
153
5
-2
-10
725
-10
-50
156-160
158
20
-1
-5
3160
-20
-100
161-165
163
42
0
0
6846
0
0
166-170
168
26
1
5
4368
26
130
171-175
173
7
2
10
1211
14
70
Jumlah

100


16350
10
50
a. Rata-rata
   _
   x = Ã¥ (fi.xi)/n = 16350 / 100 = 163,5
   dengan rata-rata sementara

   _
   x = xo + Ã¥ (fi.xi)/n . c = 163 + 10/100. 5
   = 163 + 0,50 = 163,50
   atau
   _
   x = xo + Ã¥ (fi.di)/n = 163 + 50/100 = 163 + 0,50

   Ket: Rata-rata sementara xo biasanya diambil dari titik tengah kolas          dimana frekuensinya terbesar. (d=u.c)
b. Median
   = L2 +1/2n - (Ã¥f)2 . c = 160,5 + ((1/2)(100)-(5+20))/42 . 5
              f med

   = 163, 48

c. Modus
   = Lo + (d1/(d2+d1)) . c
   = 160,5 + ((42-20) / (42-20)+(42-26)) . 5 = 163,39

UKURAN PENYEBARAN

JANGKAUAN (RANGE)               Notasi: J
Untuk data yang tidak dikelompokkan, jangkauan ialah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil. Untuk data yang dikelompokkan, jangkauan ialah selisih antara titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah.

KUARTIL
                                Notasi: q

Kuartil membagi data (n) yang berurutan atas 4 bab yang sama banyak.
------|------|-------|-------
        Q1       Q2       Q3

Q1 = kuartil bawah (1/4n )
Q2 = kuartil tengah/median (1/2n)
Q3 = kuartil atas (1/4n )
Untuk data yang tidak dikelompokkan terlebih dahulu dicari mediannya, lalu kuartil bawah dan kuartil atas.
Untuk data yang dikelompokkan rumusan kuartil identik dengan rumusan mencari median.
Q1 = L1 + [(1/4n - (Ã¥ f)1)/fQ1] . c
Q3 = L3 + [(3/4n - (Ã¥ f)3)/fQ3] . c

DESIL                                     Notasi: D

Desil membagi data (n) yang berurutan atas 10 bagian yang sama besar. (D,, D2, D3, . . . . . . , D9)
Di = Li + ((i/10)n - (Ã¥ f)i)/fi . c

PERSENTIL
                             Notasi: P
Persentil membagi data (n) yang berurutan atas 100 bagian yang sama besar. (P1, P2, P3, . . . . . . ,P99)
Pi = Li +( i/100 n - (Ã¥f)i)/fi . c
Cara mencari Desil dan Persentil identik dengan cara mencari kuartil.

SIMPANGAN

SIMPANGAN KUARTIL                Notasi: Qd
(JANGKAUAN SEMI INTERKUARTIL)
Qd = (Q3 - Q1) / 2
SIMPANGAN BAKU                    Notasi: S
(STANDAR DEVIASI)
S = Ö((Ã¥fi(xi-x bar)²)/n)

atau CARA CODING
       ___________________
S = Ö (Ã¥ fidi² / n) - (fidi/n)²
          __________________
   = c Ö (Ã¥ fiui² / n) - (fiui/n)²


RAGAM (VARIANSI)
                     Notasi:

KOEFISIEN KERAGAMAN              V = S / x kafetaria . 100%


Contoh:
1. Data tidak dikelompokkan
    Diketahui data

    95, 84, 86, 90, 93, 88, 97, 98, 89, 94
    Data diurutkan terlebih dahulu, menjadi:
    84 86 818 89 90 93 94 915 97 98
    Q1 = 88 ; Q2 = 90 93 ; Q3 = 95
    a. Jangkauan J = 98 - 84 = 14

    b. Kuartil Q1=88 ; Q2 = (90+93)/2 = 91,5 ; Q3 = 95

        Simpangan kuartil = Qd = (95 - 88) / 2 = 3,5


    c. Rata-Rata

        = (88+86+88+89+90+93+95+97+98)/10 = 91,4

        Simpangan baku = Ö(((84-91,4)² + ...... + (98-91,4)²)/10) = 4,72

2. Data dikelompokkan

Skor
Titik Tengah
Frekuensi
50-54
52
4
55-59
57
6
60-64
62
8
65-69
67
16
70-74
72
10
75-79
77
3
80-84
82
2
85-89
87
1


n = 50
a. Jangkauan = Titik tengah kelas tertinggi - Titik tengah kelas     terendah = 87-52 =35
b. Kuartil bawah (¼n )

       Q1 =
59,5 + ((12,5 - 10)/8 . (5)) = 61,06

    Kuartil bawah (¾n )


    Q3 = 69,5 + (37,5 - 34)/10 . 5 = 71,25

   Simpangan Kuartil

   Qd = (Q3 - Q1) / 2 = (71,25 - 61,06) / 2 = 5,09
c. Rata-rata
    _
    x = ((4)(52) + (6)(57) + ... + (1)(870)
/ 50 = 66,4
d. Simpangan Baku

  ___________________________________
     Ã–((52-66,4)² + ...... + (87-66,4)²)/50 = 7,58
CATATAN:

  1. Bila pada suatu kumpulan data, setiap data ditambah / dikurangi dengan suatu bilangan, maka:
    - nilai statistik yang berubah: Rata-rata, Median, Modus, Kuartil.
    - nilai statistik yang tetap : J angkauan, Simpangan Kuartil,   Simpangan  baku.

  2. Bila pada suatu kumpulan data, setiapp data dikali ldibagi dengan suatu bilangan, maka: semua nilai statistiknya berubah.


Semoga Bermanfaat....



Sumber http://ladangilmu-tarya.blogspot.com

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Statiska"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel