Turunan - Turunan Fungsi, Kaitan Antara Turunan Dan Kekontinuan Dan Rumus-Rumus Turunan [Part 1]
Mengapa turunan penting?
Pemahaman yang baik perihal konsep turunan fungsi akan memudahkan memahami laju perubahan suatu variabel yang bergantung pada variabel lain, contohnya penentuan
Turunan Fungsi
Turunan Fungsi pada Suatu Titik/Bilangan
Definis turunan fungsi pada suatu titik
Bila limit tersebut ada (bukan $\infty$ atau $-\infty$), maka fungsi f dikatakan terturunkan (memiliki turunan, differentiable) di a.
Perhatikan gambar (a) berikut:
Ilustrasi geometris definisi turunan pada titik.
Alternatif Formula Turunan
Jika pada definisi diambil x = a + h, maka diperoleh alternatif formula sebagai berikut:
dapat di lihat pada gambar di atas bab (b)
Turunan Sebagai Kemiringan Garis Singgung
Ilustrasi geometris persamaan garis singgung
Turunan Sebagai Fungsi
Tafsiran Lain Turunan
Notasi Lain Turunan
Misalkan y = f (x).
Beberapa notasi yang menyatakan turunan f
Catatan: notasi dy/dx, df/dx, d/dx hanya merupakan simbol, bukan merupakan operasi pembagian.
Aplikasi Turunan [Fisika: Kecepatan sesaat]
2) Laju objek pada saat t = a ialah |f '(a) |, yakni nilai mutlak kecepatan sesaat.
Aplikasi Turunan [ Ekonomi, Demografi]
bermakna laju total biaya produksi terhadap banyaknya barang (Rp/ton). f '(x) dikenal sebagai biaya marjinal.
Kaitan Turunan dan Kekontinuan
Tidak fungsi tidak mempunya turunan apabila, ibarat gambar di bawah ini.
Rumus-Rumus Turunan
Rumus Turunan
Rumus-rumus turunan berikut, sanggup diperoleh melalui de.nisi turunan.
Teorema turunan fungsi
Misalkan u = f(x), v = g(x), dan c merupakan suatu konstanta. Maka:
Turunan Fungsi Sesepenggal
Teorema berikut memudahkan dalam mencari turunan fungsi sesepenggal (piecewise functions), tanpa memakai definisi turunan.
Teorema [Turunan fungsi sesepenggal]
Turunan Fungsi Trigonometri
Limit penting
$\lim_{\theta \rightarrow 0}\frac{sin \theta }{\theta }=1$
$\lim_{\theta \rightarrow 0}\frac{1-cos \theta }{\theta }=0$
Turunan Sinus Cosinus
$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}sin x = cos x$
$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}cos x = -sin x$
Turunan Fungsi Trigonometri
Turunan dari trigonometri sebagai berikut:
Baca juga lanjutan perihal turunan DISINI
Semoga Bermanfaat
Sumber http://easy-matematika.blogspot.com
Pemahaman yang baik perihal konsep turunan fungsi akan memudahkan memahami laju perubahan suatu variabel yang bergantung pada variabel lain, contohnya penentuan
- Laju pertumbuhan suatu populasi (manusia, ikan, harimau, bakteri,dsb.)
- Biaya marjinal suatu produk.
- Kecepatan kendaraan beroda empat seorang pembalap pada suatu waktu tertentu.
- Laju perubahan kecepatan fatwa darah menurut jarak dengan dinding pembuluh
- Laju penyebaran informasi, gosip.
- Laju peluruhan materi radioaktif.
Turunan Fungsi
Turunan Fungsi pada Suatu Titik/Bilangan
Definis turunan fungsi pada suatu titik
Turunan fungsi f pada titik/bilangan a dinyatakan dengan f'(a), adalah
asalkan limit tersebut ada
Bila limit tersebut ada (bukan $\infty$ atau $-\infty$), maka fungsi f dikatakan terturunkan (memiliki turunan, differentiable) di a.
Perhatikan gambar (a) berikut:
Ilustrasi geometris definisi turunan pada titik.
Alternatif Formula Turunan
Jika pada definisi diambil x = a + h, maka diperoleh alternatif formula sebagai berikut:
dapat di lihat pada gambar di atas bab (b)
Turunan Sebagai Kemiringan Garis Singgung
- Garis singgung pada kurva y = f (x) di titik (a, f (a)) ialah garis yang melalui (a, f (a)) yang kemiringan/gradiennya sama dengan f '(a), yakni turunan f di x = a.
- Persamaan garis singgung pada kurva y = f (x) di titik (a, f (a)) adalah y - f(a) = f '(a) (x - a)
Ilustrasi geometris persamaan garis singgung
Turunan Sebagai Fungsi
- 1. Ganti titik tetap a dengan variabel x pada definisi turunan
-
- 2. f ' pada turunan diatas merupakan suatu fungsi, disebut turunan pertama fungsi f .
- 3. Daerah asal f', Df ' = {x : f ' (x) ada}
- 4. Nilai f '(a) juga sanggup dihitung dari turunan di atas kemudian mengevaluasi f '(x)
untuk x = a.
Tafsiran Lain Turunan
Notasi Lain Turunan
Misalkan y = f (x).
Beberapa notasi yang menyatakan turunan f
Catatan: notasi dy/dx, df/dx, d/dx hanya merupakan simbol, bukan merupakan operasi pembagian.
Aplikasi Turunan [Fisika: Kecepatan sesaat]
- Nilai f '(a) merupakan laju perubahan sesaat dari y = f (x) terhadap x di x = a.
- Misalkan s = f (t) menyatakan fungsi posisi suatu objek pada waktu t,
Aplikasi Turunan [ Ekonomi, Demografi]
- Misalkan C = f (x) menyatakan total biaya produksi (Rp) untuk menghasilkan x barang (ton),
bermakna laju total biaya produksi terhadap banyaknya barang (Rp/ton). f '(x) dikenal sebagai biaya marjinal.
- Misalkan P = f (t) menyatakan banyaknya populasi penduduk Indonesia pada waktu t (tahun),
Kaitan Turunan dan Kekontinuan
Tidak fungsi tidak mempunya turunan apabila, ibarat gambar di bawah ini.
Rumus-Rumus Turunan
Rumus Turunan
Rumus-rumus turunan berikut, sanggup diperoleh melalui de.nisi turunan.
Teorema turunan fungsi
Misalkan u = f(x), v = g(x), dan c merupakan suatu konstanta. Maka:
Turunan Fungsi Pangkat
Teorema turunan fungsi pangkatJika n sembarang bilangan real, maka
Turunan Fungsi Sesepenggal
Teorema berikut memudahkan dalam mencari turunan fungsi sesepenggal (piecewise functions), tanpa memakai definisi turunan.
Teorema [Turunan fungsi sesepenggal]
Andaika f kontinu di a serta $\lim_{x\rightarrow a^{-}}f'(x)$ dan $\lim_{x\rightarrow a^{+}}f'(x)$ ada. Fungsi f terturunkan di a jika dan hanya kalau $\lim_{x\rightarrow a^{-}}f'(x)$ = $\lim_{x\rightarrow a^{+}}f'(x)$ dan $f'(a)=\lim_{x\rightarrow a^{-}}f'(x)=\lim_{x\rightarrow a^{+}}f'(x)$
Turunan Fungsi Trigonometri
Limit penting
$\lim_{\theta \rightarrow 0}\frac{sin \theta }{\theta }=1$
$\lim_{\theta \rightarrow 0}\frac{1-cos \theta }{\theta }=0$
Turunan Sinus Cosinus
$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}sin x = cos x$
$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}cos x = -sin x$
Turunan Fungsi Trigonometri
Turunan dari trigonometri sebagai berikut:
Baca juga lanjutan perihal turunan DISINI
Semoga Bermanfaat
0 Response to "Turunan - Turunan Fungsi, Kaitan Antara Turunan Dan Kekontinuan Dan Rumus-Rumus Turunan [Part 1]"
Posting Komentar