iklan

Turunan - Turunan Fungsi, Kaitan Antara Turunan Dan Kekontinuan Dan Rumus-Rumus Turunan [Part 1]

 Pemahaman yang baik perihal konsep turunan fungsi akan memudahkan memahami laju perubahan Turunan - Turunan Fungsi, Kaitan Antara Turunan dan Kekontinuan Dan Rumus-Rumus Turunan [Part 1]
Mengapa turunan penting? 
Pemahaman yang baik perihal konsep turunan fungsi akan memudahkan memahami laju perubahan suatu variabel yang bergantung pada variabel lain, contohnya penentuan
  1. Laju pertumbuhan suatu populasi (manusia, ikan, harimau, bakteri,dsb.)
  2. Biaya marjinal suatu produk.
  3. Kecepatan kendaraan beroda empat seorang pembalap pada suatu waktu tertentu.
  4. Laju perubahan kecepatan fatwa darah menurut jarak dengan dinding pembuluh
  5. Laju penyebaran informasi, gosip. 
  6. Laju peluruhan materi radioaktif.
  
Turunan Fungsi 

Turunan Fungsi pada Suatu Titik/Bilangan

Definis turunan fungsi pada suatu titik
Turunan fungsi f pada titik/bilangan a dinyatakan dengan f'(a), adalah
 Pemahaman yang baik perihal konsep turunan fungsi akan memudahkan memahami laju perubahan Turunan - Turunan Fungsi, Kaitan Antara Turunan dan Kekontinuan Dan Rumus-Rumus Turunan [Part 1]
 asalkan limit tersebut ada

Bila limit tersebut ada (bukan $\infty$ atau $-\infty$), maka fungsi f dikatakan terturunkan (memiliki turunan, differentiable) di a.

Perhatikan gambar (a) berikut:
Ilustrasi geometris definisi turunan pada titik.
 Pemahaman yang baik perihal konsep turunan fungsi akan memudahkan memahami laju perubahan Turunan - Turunan Fungsi, Kaitan Antara Turunan dan Kekontinuan Dan Rumus-Rumus Turunan [Part 1]

Alternatif Formula Turunan

Jika pada definisi diambil x = a + h, maka diperoleh alternatif formula sebagai berikut:

 Pemahaman yang baik perihal konsep turunan fungsi akan memudahkan memahami laju perubahan Turunan - Turunan Fungsi, Kaitan Antara Turunan dan Kekontinuan Dan Rumus-Rumus Turunan [Part 1]
 dapat di lihat pada gambar di atas bab (b)


Turunan Sebagai Kemiringan Garis Singgung

  • Garis singgung pada kurva y = f (x) di titik (a, f (a)) ialah garis yang melalui (a, f (a)) yang kemiringan/gradiennya sama dengan f '(a), yakni turunan f di x = a.
  • Persamaan garis singgung pada kurva y = f (x) di titik (a, f (a)) adalah y - f(a) = f '(a) (x - a)

Ilustrasi geometris persamaan garis singgung

 Pemahaman yang baik perihal konsep turunan fungsi akan memudahkan memahami laju perubahan Turunan - Turunan Fungsi, Kaitan Antara Turunan dan Kekontinuan Dan Rumus-Rumus Turunan [Part 1]


 Pemahaman yang baik perihal konsep turunan fungsi akan memudahkan memahami laju perubahan Turunan - Turunan Fungsi, Kaitan Antara Turunan dan Kekontinuan Dan Rumus-Rumus Turunan [Part 1]

Turunan Sebagai Fungsi

  • 1. Ganti titik tetap a dengan variabel x pada definisi turunan 
  •  Pemahaman yang baik perihal konsep turunan fungsi akan memudahkan memahami laju perubahan Turunan - Turunan Fungsi, Kaitan Antara Turunan dan Kekontinuan Dan Rumus-Rumus Turunan [Part 1]
        dan
     Pemahaman yang baik perihal konsep turunan fungsi akan memudahkan memahami laju perubahan Turunan - Turunan Fungsi, Kaitan Antara Turunan dan Kekontinuan Dan Rumus-Rumus Turunan [Part 1]
       sehingga akan diperoleh fungsi f ' dengan
     Pemahaman yang baik perihal konsep turunan fungsi akan memudahkan memahami laju perubahan Turunan - Turunan Fungsi, Kaitan Antara Turunan dan Kekontinuan Dan Rumus-Rumus Turunan [Part 1]
     
  • 2. f ' pada turunan diatas merupakan suatu fungsi, disebut turunan pertama fungsi f .
  • 3. Daerah asal f', Df ' = {x : f ' (x) ada}
  • 4. Nilai f '(a) juga sanggup dihitung dari turunan di atas kemudian mengevaluasi f '(x)
    untuk x = a.

Tafsiran Lain Turunan

Notasi Lain Turunan

Misalkan y = f (x).
Beberapa notasi yang menyatakan turunan f
 Pemahaman yang baik perihal konsep turunan fungsi akan memudahkan memahami laju perubahan Turunan - Turunan Fungsi, Kaitan Antara Turunan dan Kekontinuan Dan Rumus-Rumus Turunan [Part 1]
Catatan: notasi dy/dx, df/dx, d/dx hanya merupakan simbol, bukan merupakan operasi pembagian.


Aplikasi Turunan [Fisika: Kecepatan sesaat]

  • Nilai f '(a) merupakan laju perubahan sesaat dari y = f (x) terhadap x di x = a.
  • Misalkan s = f (t) menyatakan fungsi posisi suatu objek pada waktu t,
                            1)   Kecepatan sesaat objek pada ketika t = a adalah
 Pemahaman yang baik perihal konsep turunan fungsi akan memudahkan memahami laju perubahan Turunan - Turunan Fungsi, Kaitan Antara Turunan dan Kekontinuan Dan Rumus-Rumus Turunan [Part 1]
                             2)   Laju objek pada saat t = a ialah |f '(a) |, yakni nilai mutlak kecepatan sesaat.


Aplikasi Turunan [ Ekonomi, Demografi]

  • Misalkan C = f (x) menyatakan total biaya produksi (Rp) untuk menghasilkan x barang (ton),
 Pemahaman yang baik perihal konsep turunan fungsi akan memudahkan memahami laju perubahan Turunan - Turunan Fungsi, Kaitan Antara Turunan dan Kekontinuan Dan Rumus-Rumus Turunan [Part 1]

           bermakna laju total biaya produksi terhadap banyaknya barang (Rp/ton). f '(x) dikenal sebagai biaya marjinal.

  • Misalkan P = f (t) menyatakan banyaknya populasi penduduk Indonesia pada waktu t (tahun),
 Pemahaman yang baik perihal konsep turunan fungsi akan memudahkan memahami laju perubahan Turunan - Turunan Fungsi, Kaitan Antara Turunan dan Kekontinuan Dan Rumus-Rumus Turunan [Part 1]
           bermakna laju perubahan populasi pada waktu t (orang/tahun)


Kaitan Turunan dan Kekontinuan

Tidak fungsi tidak mempunya turunan apabila, ibarat gambar di bawah ini.

 Pemahaman yang baik perihal konsep turunan fungsi akan memudahkan memahami laju perubahan Turunan - Turunan Fungsi, Kaitan Antara Turunan dan Kekontinuan Dan Rumus-Rumus Turunan [Part 1]

Rumus-Rumus Turunan

Rumus Turunan

Rumus-rumus turunan berikut, sanggup diperoleh melalui de.nisi turunan.

Teorema turunan fungsi
Misalkan u = f(x), v = g(x), dan c merupakan suatu konstanta. Maka:
 Pemahaman yang baik perihal konsep turunan fungsi akan memudahkan memahami laju perubahan Turunan - Turunan Fungsi, Kaitan Antara Turunan dan Kekontinuan Dan Rumus-Rumus Turunan [Part 1]





Turunan Fungsi Pangkat

Teorema turunan fungsi pangkat
Jika n sembarang bilangan real, maka
 Pemahaman yang baik perihal konsep turunan fungsi akan memudahkan memahami laju perubahan Turunan - Turunan Fungsi, Kaitan Antara Turunan dan Kekontinuan Dan Rumus-Rumus Turunan [Part 1]

Turunan Fungsi Sesepenggal

Teorema berikut memudahkan dalam mencari turunan fungsi sesepenggal (piecewise functions), tanpa memakai definisi turunan.

Teorema [Turunan fungsi sesepenggal]
Andaika f kontinu di a serta $\lim_{x\rightarrow a^{-}}f'(x)$ dan $\lim_{x\rightarrow a^{+}}f'(x)$ ada. Fungsi f terturunkan di a jika dan hanya kalau $\lim_{x\rightarrow a^{-}}f'(x)$ = $\lim_{x\rightarrow a^{+}}f'(x)$ dan $f'(a)=\lim_{x\rightarrow a^{-}}f'(x)=\lim_{x\rightarrow a^{+}}f'(x)$

Turunan Fungsi Trigonometri

Limit penting

$\lim_{\theta \rightarrow 0}\frac{sin \theta }{\theta }=1$
 $\lim_{\theta \rightarrow 0}\frac{1-cos \theta }{\theta }=0$

Turunan Sinus Cosinus

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}sin x = cos x$
$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}cos x = -sin x$


Turunan Fungsi Trigonometri

Turunan dari trigonometri sebagai berikut:
 Pemahaman yang baik perihal konsep turunan fungsi akan memudahkan memahami laju perubahan Turunan - Turunan Fungsi, Kaitan Antara Turunan dan Kekontinuan Dan Rumus-Rumus Turunan [Part 1]


Baca juga lanjutan perihal turunan DISINI

Semoga Bermanfaat

Sumber http://easy-matematika.blogspot.com

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Turunan - Turunan Fungsi, Kaitan Antara Turunan Dan Kekontinuan Dan Rumus-Rumus Turunan [Part 1]"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel