Interval, Pertidaksamaan, Dan Nilai Mutlak
Sistem Bilangan Real
Ilustrasinya
Garis Real
1. R diasosiasikan sebagai garis lurus
x anggota dari R diasosiasikan sebagai suatu titik di garis
2. Titik acuan: bilangan 0
Bilangan real positif x terletak x unit di kanan 0
Bilangan real positif -x terletak x unit di kiri 0
Urutan
Definisi (Relasi Urutan)
1. Relasi urutan < (dibaca lebih kecil daripada) didefinisikan oleh
x < y jikalau dan hanya jikalau y - x positif.
2. Relasi urutan <= (dibaca lebih kecil daripada atau sama dengan)
didefinisikan oleh
didefinisikan oleh
x <= y jikalau dan hanya jikalau y - x positif atau nol
Sifat-Sifat Urutan
1. Trikotomi
Jika x dan y ialah bilangan-bilangan, maka sempurna satu di antara
yang berikut berlaku:
yang berikut berlaku:
x < y atau x = y atau x > y
2. Ketransitifan
Jika x < y dan y < z, maka x < z
3. Penambahan
x < y jikalau dan hanya jikalau x + z < y + z
4. Perkalian
Ketika z positif, x < y jikalau dan hanya jikalau xz < yz
Ketika z negatif, x < y jikalau dan hanya jikalau xz > yz
Ketika z negatif, x < y jikalau dan hanya jikalau xz > yz
Interval
Definisi (Interval)
Interval ialah himpunan bilangan real yang didefinisikan dan
dilambangkan sebagai berikut
dilambangkan sebagai berikut
Gabungan dan Irisan
Definisi
Misalkan A dan B merupakan interval
Pertidaksamaan
Definisi (Pertidaksamaan)
Pertidaksamaan ialah pernyataan matematik yang memuat salah satu
hubungan urutan <, >, <= , atau >= .
Definisi (Penyelesaian Pertidaksamaan)
Penyelesaian pertidaksamaan ialah semua bilangan real yang memenuhi
pertidaksamaan tersebut
pertidaksamaan tersebut
Menyelesaikan pertidaksamaan:
- Dengan sifat urutan
- Dengan garis bilangan bertanda
Nilai Mutlak
Definisi (Nilai Mutlak)
Nilai mutlak suatu bilangan real x, dinyatakan oleh |x|, didefinisikan
sebagai
sebagai
yang perlu di perhatikan:
Sifat-Sifat Nilai Mutlak
1. Misalkan a, b anggota R dan n anggota Z, maka
2. Misalkan x, y anggota R dan a > 0, maka
3. Misalkan x, y anggota R dan n anggota Z, maka
Semoga Bermanfaat
0 Response to "Interval, Pertidaksamaan, Dan Nilai Mutlak"
Posting Komentar