Contoh Soal Dan Pembahasan Persamaan Logaritma
Soal dan pembahasan perihal persamaan logaritma ini kalau ingin memahaminya, anda harus fasih mengenai sifat logaritma. Selain itu akan banyak nanti soal yang diselesaikan dengan permisalan dan mencari akar persamaan kuadrat. Pastikan anda sudah ingat kembali syarat tersebut, semoga lebih gampang memahami persamaan logaritma.
Beberapa dasar dari logaritma juga harus diingat seperti,
-Soal 1: Nilai x yang memenuhi persamaan:
10 4logx - 5.102logx = -4 adalah...
Pembahasan:
Catatan:
(10 log x )4-5.(10log x )2= -4 .. gunakan catatan 2
(10 l0log x )4-5.(10l0 log x )2= -4
x4- 5.x=-4
x4- 5.x2+4= 0 (faktorkan)
(x2-4)(x2-1)=0 (faktorkan)
(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)=0
x=2 ;x=-2 ; x=1 ; x=-1.
Ingat nilai bilangan logaritma harus besar dari 0. Kaprikornus tanggapan yang dapat diterima ialah 1 atau 2.
-Soal 2. Jika a dan b memenuhi sistem persamaan:
2log a+2log b =12
3.2log a-2log b =4.
Maka nilai a+b=....
Pembahasan:
Catatan:
2log a.b=12 ==> ab=212
3.2log a-2log b =4
2log a3-2log b =4
2log a3/b=4 => a3/b= 24
a3=24 b (subtitusi ke persamaan 1)
ab=212
(a.b)3= 212.3 sama-sama dipangkatkan 3
a3.b3= 236
24 b.b3= 236
b= 28
ab=212
a. 28=212
a= 24
a+b=24 +28=24 (1+24)= 16.17=272
-Soal 3. (5-2log x) log x = log 1000. x12+x22 =...
Pembahasan:
(5-2log x) log x = log 1000
(5.log x-2log x. log x = 3
misal log x = m
5m-2m.m=3
0=2m2-5m+3
0=(2m-3)(m-1)
m=3/2 ; m =1
log x =3/2 ; log x =1
x=103/2 ; x=101
x2=103 ; x2=100
x12+x22 =1000+100=1100.
-Soal 4. Hasil kali akar-akar persamaan 3 log x2+3log x =15 adalah....
Pembahasan:
3log x2+3log x =15
(2+3log x)(3 log x)=15 (ingat sifat log- pangkat dapat tarik ke depan).
2.3 log x+3log x.3 log x =15
Misalkan: 3log x= y
2y+y.y=15
y2++2y-15=0
(y+5) (y-3)=0
y=-5 ; y= 3
3log x=-5 ; 3log x=3
x= 3-5 ; x=33
x.x= 3-5 33 = 3-2
=1/9
-Soal 5. 2(4log x)2 -2. 4log√x=1. Jumlah akar-akar persamaan tersebut adalah...
Pembahasan:
Disini aku hanya akan menunjukkan clue penyelesaian:
Bagian:
2. 4log√x = 2. 4log x1/2 = 2. 1/2 4log x
selanjutnya misalkan 4log x = m. Anda akan mendapat persamaan kuadrat dan silahkan dilanjutkan sesuai langkah soal nomor 4. Kunci jawaban: x = 2 atau x= 1/2. Jumlah nilai akar-akar persamaannya kesannya 2,5
- Soal 6. Nilai dari |x1-x2| pada persamaan:
log (x+2)2 +log (x+2)3 =log (1/100)
Pembahasan:
log (x+2)2 +log (x+2)3 =log (1/100)
log (x+2)2 +log (x+2)3 =log (10-2)
log (x+2)2 +log (x+2)3 =-2
Misalkan log (x+2) = m
m2+m3=-2
Silahkan difaktorkan dan ikuti langkah soal no 4.
#Soal 7.
Sumber http://www.marthamatika.com/
Beberapa dasar dari logaritma juga harus diingat seperti,
alog b = c maka b>0.Sekarang mari kita lanjutkan berguru dari pola soal dan pembahasan perihal persamaan logaritma.
-Soal 1: Nilai x yang memenuhi persamaan:
10 4logx - 5.102logx = -4 adalah...
Pembahasan:
Catatan:
- Pada perpangkatan: abc = (ab)c=(ac)b
- Log kalau tidak ada bilangan pokok maka artinya bilangan pokok log tersebut 10. Contohnya log x = 10log x
- Anda juga harus ingat sifat logaritma: aalog b=a. Mari kita selesaikan soal di atas dengan kedua sifat tersebut.
(10 log x )4-5.(10log x )2= -4 .. gunakan catatan 2
(10 l0log x )4-5.(10l0 log x )2= -4
x4- 5.x=-4
x4- 5.x2+4= 0 (faktorkan)
(x2-4)(x2-1)=0 (faktorkan)
(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)=0
x=2 ;
Ingat nilai bilangan logaritma harus besar dari 0. Kaprikornus tanggapan yang dapat diterima ialah 1 atau 2.
-Soal 2. Jika a dan b memenuhi sistem persamaan:
2log a+2log b =12
3.2log a-2log b =4.
Maka nilai a+b=....
Pembahasan:
Catatan:
- Sifat Logaritma: alog b+alog c =2log a.b
- Sifat Logaritma: alog b-alog c =2log b/c
- alog b=c => ac =b
- Pangkat: ab.a2= ab+c
2log a.b=12 ==> ab=212
3.2log a-2log b =4
2log a3-2log b =4
2log a3/b=4 => a3/b= 24
a3=24 b (subtitusi ke persamaan 1)
ab=212
(a.b)3= 212.3 sama-sama dipangkatkan 3
a3.b3= 236
24 b.b3= 236
b= 28
ab=212
a. 28=212
a= 24
a+b=24 +28=24 (1+24)= 16.17=272
-Soal 3. (5-2log x) log x = log 1000. x12+x22 =...
Pembahasan:
(5-2log x) log x = log 1000
(5.log x-2log x. log x = 3
misal log x = m
5m-2m.m=3
0=2m2-5m+3
0=(2m-3)(m-1)
m=3/2 ; m =1
log x =3/2 ; log x =1
x=103/2 ; x=101
x2=103 ; x2=100
x12+x22 =1000+100=1100.
-Soal 4. Hasil kali akar-akar persamaan 3 log x2+3log x =15 adalah....
Pembahasan:
3log x2+3log x =15
(2+3log x)(3 log x)=15 (ingat sifat log- pangkat dapat tarik ke depan).
2.3 log x+3log x.3 log x =15
Misalkan: 3log x= y
2y+y.y=15
y2++2y-15=0
(y+5) (y-3)=0
y=-5 ; y= 3
3log x=-5 ; 3log x=3
x= 3-5 ; x=33
x.x= 3-5 33 = 3-2
=1/9
-Soal 5. 2(4log x)2 -2. 4log√x=1. Jumlah akar-akar persamaan tersebut adalah...
Pembahasan:
Disini aku hanya akan menunjukkan clue penyelesaian:
Bagian:
2. 4log√x = 2. 4log x1/2 = 2. 1/2 4log x
selanjutnya misalkan 4log x = m. Anda akan mendapat persamaan kuadrat dan silahkan dilanjutkan sesuai langkah soal nomor 4. Kunci jawaban: x = 2 atau x= 1/2. Jumlah nilai akar-akar persamaannya kesannya 2,5
- Soal 6. Nilai dari |x1-x2| pada persamaan:
log (x+2)2 +log (x+2)3 =log (1/100)
Pembahasan:
log (x+2)2 +log (x+2)3 =log (1/100)
log (x+2)2 +log (x+2)3 =log (10-2)
log (x+2)2 +log (x+2)3 =-2
Misalkan log (x+2) = m
m2+m3=-2
Silahkan difaktorkan dan ikuti langkah soal no 4.
#Soal 7.
Sumber http://www.marthamatika.com/
0 Response to "Contoh Soal Dan Pembahasan Persamaan Logaritma"
Posting Komentar