√ Kumpulan Soal Ulangan Barisan, Deret Dan Notasi Sigma Beserta Pembahasannya

Kumpulan Soal Ulangan Barisan, Deret dan Notasi Sigma Dengan Pembahasannya

style="display:block"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="5411244982"
data-ad-format="link"
data-full-width-responsive="true">

Soal No.1

Diketahui suku kedua suatu deret aritmatika yakni 5. Jika dijumlahkan suku keempat dan suku keenam balasannya 28. Tentukan suku kesembilan dari deret aritmatika tersebut.

PEMBAHASAN :

Diketahui U₂ = 5, maka a + b = 5

U₄ + U₆ = 28

Menentukan beda

U₄ + U₆ = 28

(a+3b) + (a+5b) = 28 (mengubah ke bentuk a +b)

(a+b + 2b) + (a+b+4b) = 28

(5+2b) + (5+4b) = 28

10 + 6b = 28

6b = 18

b = 3

Menentukan a

Substitusikan b ke a+b = 5

a + 3 = 5

a = 2

Menentukan U₉

U₉ = a + 8b

U₉ = 2 + 8.3 = 2 + 24 = 26

DOWNLOAD KUMPULAN SOAL ULANGAN BARISAN, DERET & NOTASI SIGMA DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI

style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">

Soal No.2

Dalam perlombaan mengambil kelereng. 8 kelereng diletakan pada garis lurus diketahui dua kelereng yang berdekatan mempunyai jarak 6 meter. Jika jarak kelereng pertama ke garis pengambilan berjarak 6 meter. Tentukan jarak total anak yang mengambil 8 kelereng bolak balik mengambil satu kelereng ke garis pengambilan dengan satu pengambilan.

PEMBAHASAN :

Diketahui

b = 6 meter

Jarak total sanggup dihitung dari deret aritmatika x 2 sebab bolak balik

dengan a = 0 meter dan n = 9 sebab kelereng pertama merupakan suku ke 2, maka





Karena bolak balik, maka jarak total yang ditempuh yakni 2x nya

Jarak total = 2 x 216 m = 432 m

Soal No.3

Diketahui barisan 1,3,9,27

Tentukanlah:

a. rumus suku ke-n

b. suku ke-9

PEMBAHASAN :

Dari barisan tersebut sanggup diketahui nilai rasionya

1. menentukan rumus suku ke n
   
   U_n = a.r^n-1
   
   U_n = 1.3^n-1U_n= 3^n-1


2. Menentukan suku ke-9
   
   U₉ = 3^n-1 = 3^9-1 = 3⁸ = 6561

Soal No.4

Jika diketahui tiga bilangan rasional membentuk barisan aritmatika. Jumlah ketiga bilangan 42 dan hasil kalinya 2.520. Tentukan bilangan terkecilnya

PEMBAHASAN :

Misalkan tiga bilangan rasional itu : x,y,z

maka a = x, b = y-x





42 = 3y

y = 14

U₁.U₂.U₃ =2.520

x.(x+(y-x)).(x+2(y-x))=2.520

(x²+xy-x²)(x+2y-2x) = 2.520

xy(2y-x) = 2.520

14x(28-x) = 2.520

392x – 14x² = 2.520

14x²-392x+2.520 = 0

x² – 28x + 180 = 0

(x – 18) (x-10) =0

x₁ = 18 atau x₂ = 10

maka angka ketiga bilangan tersebut yakni : 10, 14, 18

dan yang terkecil yakni 10

style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">

Soal No.5

Tentukan bentuk notasi sigma dari deret berikut:

PEMBAHASAN :

notasi sigma deret tersebut adalah



k = 1 merupakan batas bawah, sedangkan n disebut batas atas. penjumlahan yang ditulis dalam notasi sigma ini merupakan penjumlahan  pertama

Soal No.6

Nyatakanlah bentuk notasi sigma berikut dalam bentuk deret!

PEMBAHASAN :

notasi sigma di atas mempunyai batas atas = 5 dan batas bawah n = 5, maka penjumlahan 10 bilangan pertama yaitu

Soal No.7

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1 meter. Setiap kali setelah jatuh mengenai lantai, bola itu dipantulkan lagi dan mencapai tinggi  dari tinggi sebelumnya. Tentukanlah panjang seluruh jalan yang dilalui bola itu hingga berhenti!

PEMBAHASAN :

diketahui:

Untuk sekali pantul panjangnya : (1 + 3/4)m = 7/4 m

rasio (r) nya = 3/4

Karena -1<r<1 dimana rn menuju 0 sehingga memilih panjang lintasannya memakai deret geometri tak terhingga

maka:

Soal No.8

Diketahui barisan sepuluh bilangan a₁, a₂, a₃,…., a₁₀ Jika a₁ = 2p+25, a₂ = -p + 9, a₃ = 3p + 7, dan a_n+1 – a_n untuk n = 1, 2, 3, ….., 9 tentukan jumlah semua bilangan tersebut

PEMBAHASAN :

Barisan tersebut termasuk barisan aritmatika, sehingga:

a₂ – a₁ = a₃ – a₂

(-p + 9) – (2p + 25) = (3p +7) – (-p+9)

-p + 9 – 2p – 25 = 3p + 7 + p – 9

-3p – 16 = 4p -2

-7p = 14

p = -2

Menentukan beda (b)

a₁ = 2p + 25 = 2.(-2) + 25 = 21

a₂ = -p + 9 = -(-2) + 9 = 11

maka b = a₂ – a₁ = 11 – 21 = -10

Maka jumlah bilangan tersebut

Soal No.9

Tentukan nilai x biar deret geometri berikut konvergen

(x-2) + (x-2)² + (x-2)³ + ….

PEMBAHASAN :

Menentukan rasio (r)



Agar deret geometri tersebut konvergen,

haruslah -1 < r < 1 sehingga:

-1 < x-2 < 1.

x-2 < 1

(x-2)² < 1²

x² – 2x + 2 < 1

x – 2)² – 1² < 0

(x – 2 + 1)(x – 2 – 1) < 0

(x – 1)(x – 3) < 0

x = 1 dan x = 3

maka  1 < x < 3

style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">

Soal No.10

Suku pertama suatu deret geometri yakni x^-4, suku ke-3 yakni x^2a, dan suku ke-8 yakni x⁵². Tentukanlah nilai a dan jumlah 10 suku pertama deret tersebut!

PEMBAHASAN :

Diketahui :

U₁ = x^-4

U₃ = ar² = x^2a

U₈ = ar⁷ = x⁵²

Menentukan rasio (r)

U₃ = x^-4.r² = x^2a



   ……..(1)

U₃ – U₂ = U₂ – U₁

x^2.6 – U₂ = U₂ – x^-4

2U₂ = x¹² + x^-4 = x⁸

U₂ = 1/2 x⁸

  ……..(2)

Substitusikan pers (1) dan (2)

x^a+2 = 1/2 x¹²

x⁸ = 1/2 x¹²

1/2 = x^-4

x = 1,189

r = x⁸ = (1,189)⁸= 4

Menentukan nilai a

U₈ = ar⁷ = x⁵² =x^-4 . x^7(a+2) = x^-4+7a+14 = x^10+7a

52 = 10 + 7a

7a = 42

a = 6

Menentukan jumlah suku pertama

a = U₁ = x^-4 = (1,189)^-4 = 0,5

DOWNLOAD KUMPULAN SOAL ULANGAN BARISAN, DERET & NOTASI SIGMA DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI

style="display:block"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="5411244982"
data-ad-format="link"
data-full-width-responsive="true">

Sumber aciknadzirah.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: