Fungsi Invers Matematika
Pengertian fungsi invers matematika
fungsi invers matematika merupakan bahan yang berkaitan dengan fungsi jadi bahan prasyarat dalam mempelajari bahan ini yaitu sudah terlebih dahulu menguasai aneka macam macam bentuk fungsi menyerupai fungsi linier, fungsi kuadrat, fungsi irasional dan sebagainya.
Jadi, invers suatu fungsi f sanggup didefinisikan sebagai berikut:
Jika fungsi f : A --->B dinyatakan dengan pasangan berurutan
Maka invers dari fungsi f yaitu f-1 : B --->A ditentukan dengan
Catatan:
(1). Invers suatu fungsi belum tentu merupakan fungsi
(2). Jika invers suatu fungsi yaitu fungsi maka invers fungsi tersebut disebut fungsi invers.
Untuk memperjelas catatan diatas perhatikan ilustrasi dalam diagram panah dibawah ini:
Perhatikan gambar (1.a) fungsi f merupakan pemetaan / fungsi, tetapi dari gambar (1.b) tampak bahwa f -1 merupakan korelasi biasa ( bukan pemetaan / fungsi ), lantaran ada dua pasangan terurut yang memiliki ordinat yang sama yaitu, (1,a) dan (1,b). Jadi, f -1 adalah invers fungsi bukan fungsi invers.
Sekarang perhatikan gambar (2.a), f merupakan pemetaan / fungsi. Dan dari gambar (2.b), f -1 juga merupakan fungsi. Jadi, f -1 yaitu fungsi invers.
Sekarang kita sudah mendapat citra ihwal definisi fungsi invers matematika, maka dari gambar (1) dan gambar (2) sanggup ditarik kesimpilan bahwa:
Suatu fungsi f : A ---> B mempunyai fungsi invers f -1 : B ---->A kalau dan hanya kalau f merupakan fungsi bijektif atau himpunan A dan B dalam korespondensi satu-satu. (Sartono Wirodikromo, Matematika SMA. Jakarta : Erlangga).
Cara memilih rumus fungsi invers matematika
Jika f merupakan fungsi bijektif atau korespondensi satu-satu, maka invers dari fungsi f atau f -1 yaitu fungsi invers. Coba perhatikan gambar (3) dibawah ini:
Dari gambar (3), kalau f merupakan fungsi bijektif dan y yaitu bayangan (peta) dari x maka,
Jika f -1 yaitu invers fungsi f , maka x yaitu peta dari y oleh f -1 sanggup dinyatakan dengan
Langkah-Langkah Menentukan Fungsi invers matematika
Dari uraian diatas sanggup diperoleh langkah-langkah memilih fungsi invers matematika, yaitu sebagai berikut:
(1) Ubahlah persamaan bentuk y = f (x) dalam bentuk x sebagi fungsi y
(2) Bentuk x sebagai fungsi y pada langkah (1) di beri nama f -1 (y)
(3) Ubahlah y pada pada bentuk f -1 (y) dengan x untuk mendapat f -1 (x). f -1 (x) yang diperoleh yaitu rumus fungsi invers dari f(x).
Supaya lebih memahami dan bisa menuntaskan cara memilih fungsi invers matematika, perhatikan contoh-contoh berikut ini:
Contoh 1 :
Tentukan rumus fungsi invers dari , y = 3 x + 6
[Penyelesaian]
Bentuk x sebagai fungsi dalam y,
Contoh 2 :
Tentukanlah rumus fungsi invers dari, y = x3 - 1
[Penyelesaian]
Cara memilih rumus fungsi invers matematika untuk soal diatas adalah, ubah terlebih dahulu ke bentuk x sebagai fungsi y yaitu :
y = x3 - 1
y = x3 - 1
Bentuk x sebagai fungsi dalam y,
Ada cara lain dalam memilih rumus fungsi invers matematika suatu fungsi yaitu dengan menukar variabel nya.
Contoh 3 :
Tentukanlah rumus fungsi invers dari ,
[PenyelesaianG]
Tukarlah x dan y, maka
Susunlah kembali,
Contoh 4 :
Carilah rumus fungsi invers untuk,
[Penyelesaian]
Bentuk x sebagai fungsi dalam y,
Bagaimana memilih rumus fungsi invers matematika kalau fungsinya bukan merupakan fungsi bijektif? Maka harus diusahakan biar fungsi tersebut menjadi fungsi bijektif dengan cara membatasi domain alaminya. Perhatikan teladan soal dibawah ini!
Contoh 5 :
Diketahui fungsi f dengan rumus, f(x) = (x+1)2, tentukan rumus fungsi inversnya!
[Penyelesaian]
f(x) = (x+1)2 yaitu fungsi kuadrat dengan domain f, Df = {x | x anggota R}, kalau digambar grafiknya sebagai berikut :
Dari grafik diatas , biar f(x) = (x+1)2 memiliki invers maka domainya harus dibatasi yaitu,
Perhatikan gambar dibawah ini untuk masing-masing domain:
Perhatikan gambar (b) dan gambar (c) diatas, dengan membatasi domain alami dari fungsi f(x) = (x+1)2, maka fungsi tersebut menjadi fungsi bijektif. Maka cara memilih fungsi invers matematika, f(x) = (x+1)2 adalah:
Seperti itulah cara memilih fungsi invers matematika kalau fungsinya bukan fungsi bijektif, yaitu dengan membatasi domain alaminya.
Contoh 6 :
Tentukan rumus fungsi invers jika,
[Penyelesaian]
Untuk teladan soal berikut ini, yaitu bagaimana mencari fungsi f (x ), kalau diketahui f -1(x ). Tentu caranya sama saja menyerupai memilih fungsi invers matematika.
Contoh 7 :
Tentukan f (x), kalau diketahui,
[Penyelesaian]
Dari contoh-contoh soal yang diberikan diatas anda diperlukan terampil dalam menuntaskan soal-soal yang berkaitan dengan cara memilih fungsi invers matematika.
0 Response to "Fungsi Invers Matematika"
Posting Komentar