Differensial

Salam Dunia Pendidikan....

PENGERTIAN

Differensial (turunan) fungsi y = f(x) terhadap x didefinisikan sebagai :

dy =   l i m   f(x + Dx) - f(x)
dx    Dx Þ 0          Dx

(Perbandingan perubahan y yang disebabkan lantaran perubahan x, untuk perubahan x yang kecil sekali)

Notasi lain :  df/dx = f`(x) ; y`

RUMUS - RUMUS

1. FUNGSI ALJABAR y = xn Þ dy/dx = nxn-1

2. FUNGSI TRIGONOMETRI y = sin x    Þ dy/dx = cos x y = cos x Þ dy/dx = - sin x y = sin x  Þ dy/dx = sec²x

Sifat - sifat :

1. y = c (c=konstanta) Þ dy/dx = 0

2. y = c U(x) Þ dy /dx = c . U`(x)

3. y = U(x) ± V(x) Þ dy /dx = U`(x) ± V`(x)

4. Bentuk perkalian
    y = U(x) . V(x) Þ dy/dx = U`(x).V(x) + U(x).V`(x)

5. Bentuk pembagian
    y = U(x)   Þ   dy = U`(x).V(x) - U(x).V`(x)
         V(x)        dx                (V(x))²

6. Bentuk rantai
    y = f(U) dan U = g(x)  Þ  dy/dx = dy/du .du/dx

    y = (ax + b)ⁿ
    dy/dx = n(ax+b)^n-1(a)

    y = sin (ax + b)
    dy/dx = (a) cos (ax+b)

    y = sinⁿ (ax + b)
    dy/dx = n sin^n-1(ax+b) [a cos (ax+b)]

Ket : Untuk menuntaskan persoalan, sifat dan rumus-rumus ini         dikombinasikan

PENGGUNAAN

1. MENENTUKAN KOEFISIEN ARAN GARIS SINGGUNG
    (Gradien) di titik    (x1y1) pada kurva y = f(x)
   

m = f`(x1)

f`(x1) berarti nilai turunan f(x) pada titik dengan absis x = x1,

Ket :
Khusus untuk jenis fungsi kuadrat. Jika titik tidak terletak pada grafik, maka gradien garis singgungnya dimisalkan dengan m yang dicari dengan memakai persamaan garis y - y1 = m (x - x1) disinggungkan dengan persamaan kurva y = f(x) dengan syarat D = 0 (D = diskriminan dari hasil eliminasi kedua persamaan)


2. MENENTUKAN MONOTON FUNGSI

• Fungsi y = f(x) monoton naik pada suatu interval,
                         jikalau pada interval itu berlaku f'(x) > 0

• Fungsi y = f(x) monoton turun pada suatu interval,
                         jikalau pada interval itu berlaku f'(x) < 0


3. MENENTUKAN TITIK STASIONER

Fungsi y = f(x) ® Syarat stasioner f'(x) = 0

JENIS - JENISNYA

STASIONER :

MAKSIMUM
Syarat : f`(x) = 0 ® x = x0; f'' (x0) < 0 ® Titik maksimum (xo, f(xo))

MINIMUM
Syarat : f '(x) = 0 ® x = x0; f'' (x0) > 0 ® Titik Minimum (xo, f(xo))

BELOK
Syarat : f '(x) = 0 ® x = x0; f'' (x0) = 0 ® Titik belok (xo, f(xo))

Nilai Stasioner yaitu nilai fungsi di absis titik stasioner

Keterangan :
1. Untuk memilih jenis jenis titik stasioner sanggup juga dicari dengan    melihat perubahan tanda disekitar titik stasioner.
   Langkah :
   a. Tentukan absis titik stasioner dengan syarat f '(x) = 0 ® x = xo
   b. Buat garis bilangan f '(x)
   c. Tentukan gejala disekitar titik stasioner dengan        mensubstitusi sembarang titik pada f '(x)
   d. Jenis titik stasioner ditentukan oleh perubahan tanda di sekitar
       titik stasioner.

ket : f`(x) > 0 grafik naik
       f`(x) > 0 grafik turun

2. Nilai maksimum/minimum suatu fungsi dalam interval tertutup didapat dari nilai stasioner fungsi dalam interval itu atau dari nilai fungsi pada ujung - ujung interval


4. MASALAH FISIKA

Jika S(t) = Jarak (fungsi waktu)
      V(t) = Kecepatan (fungsi waktu)
      a(t) = Percepatan (fungsi waktu)
          t = waktu

maka V = dS/dt dan a = dV/dt

5. MENYELESAIKAN MASALAH LIMIT

DALIL L'Hospital

Jika fungsi-fungsi f dan g masing-masing terdifferensir pada x = a dan f(a) = g(a) = 0 atau f(a) = g(a) = ¥ sehingga :

 lim         f(x)  =  0  atau   lim     f(x) = ¥, maka
x®a       g(x)      0          x®a   g(x)   ¥

 lim         f(x)  =   lim     f`(x) = ¥, maka
x®a       g(x)     x®a   g`(x)    ¥




Semoga Bermanfaat....


Sumber http://ladangilmu-tarya.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: