Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers (Fkfi)

By astagadragon Senin, 03 Desember 2018 Add Comment Edit

Jika $f\left ( x \right )=ax+b$ maka $f\left ( z \right )=a \cdot z+b$ atau $f\left ( g\left ( x \right ) \right )=a \cdot g\left ( x \right )+b$

$\left ( f \circ g \right )\left ( x \right )=f\left ( g\left ( x \right ) \right )$

$\left ( f \circ g \right )^{-1}\left ( x \right )=\left ( g^{-1} \circ f^{-1} \right )\left ( x \right )$

$\left ( f^{-1} \circ f \right )\left ( x \right )=I\left ( x \right )$

$\left (f^{-1}\right )^{-1} \left ( x \right ) =f\left ( x \right )$

Jika $f\left ( x \right )=\frac{ax+b}{cx+d}$ maka $f^{-1}\left ( x \right )=\frac{-dx+b}{cx-a}$

Jika $f\left ( a \right )=b$ maka $f^{-1}\left ( b \right )=a$

1. Soal SNMPTN 2011 Kode 879 (*Soal Lengkap)Jika $f(x)=\dfrac{x-2011}{x-1}$, maka $(f \circ f \circ f \circ f \circ f)(x)$ adalah$\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{x+2011}{x-1} \\
(B)\ & \dfrac{x+2011}{x+1} \\
(C)\ & \dfrac{x-2011}{x+1} \\
(D)\ & \dfrac{x-2011}{x-1} \\
(E)\ & \dfrac{-x+2011}{x-1}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
f(x) & = \dfrac{x-2011}{x-1} \\
(f \circ f)(x) & = f \left( f(x) \right) \\
& = \dfrac{f(x)-2011}{f(x)-1} \\
& = \dfrac{\dfrac{x-2011}{x-1}-2011}{\dfrac{x-2011}{x-1}-1} \\
& = \dfrac{\dfrac{x-2011}{x-1}-\dfrac{2011x-2011}{x-1}}{\dfrac{x-2011}{x-1}-\dfrac{x-1}{x-1}} \\
& = \dfrac{\dfrac{x-2011-2011x+2011}{x-1}}{\dfrac{x-2011-x+1}{x-1}} \\
& = \dfrac{\dfrac{-2010x}{x-1}}{\dfrac{-2010}{x-1}} \\
& = \dfrac{-2010x}{-2010} \\
& = x
\end{align}$
Dari hasil di atas yaitu $(f \circ f)(x) = x$ maka:
$(f \circ f \circ f)(x) = f(x)$
$(f \circ f \circ f \circ f)(x) = x$
$(f \circ f \circ f \circ f \circ f)(x) = f(x)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ \dfrac{x-2011}{x-1}$

2. Soal SNMPTN 2012 Kode 421 (*Soal Lengkap)Jika $f(x)=ax+3$, $a \neq 0$ dan $f^{-1}\left (f^{-1}\left ( 9 \right ) \right )=3$ maka nilai $a^{2}+a+1$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 11 \\
(B)\ & 9 \\
(C)\ & 7 \\
(D)\ & 5 \\
(E)\ & 3
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk $f(x) = ax+3$ sanggup kita tentukan $f^{-1}(x)$ dan $f^{-1}(9)$ yaitu:
$\begin{align}
y & = ax+3 \\
y - 3 & = ax \\
\dfrac{y - 3}{a} & = x \\
f^{-1}(x) & = \dfrac{x - 3}{a} \\
f^{-1}(9) & = \dfrac{9 - 3}{a} \\
f^{-1}(9) & = \dfrac{6}{a}
\end{align}$
Lalu kita substitusikan kepada $f^{-1}\left (f^{-1}\left ( 9 \right ) \right )=3$, sehingga kita peroleh:
$\begin{align}
f^{-1}\left (f^{-1}\left ( 9 \right ) \right) & = f^{-1}\left ( \dfrac{6}{a} \right ) \\
3 & = \dfrac{\dfrac{6}{a} - 3}{a} \\
3a & = \dfrac{6-3a}{a} \\
3a^{2} & = 6-3a \\
3a^{2}+3a-6 & = 0 \\
a^{2}+a-2 & = 0 \\
a^{2}+a-2 +3 & = 0 +3 \\
a^{2}+a+1 & = 3
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ 3$

3. Soal SNMPTN 2012 Kode 122 (*Soal Lengkap)Jika $f(x)=ax+3$, dan $f \left (f \left ( x \right ) \right )=4x+9$ maka nilai $a^{2}+3a+3$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 13 \\
(B)\ & 11 \\
(C)\ & 7 \\
(D)\ & 3 \\
(E)\ & 2
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk $f(x) = ax+3$ sanggup kita tentukan $f \left (f \left ( x \right ) \right )$ yaitu:
$\begin{align}
f \left (f \left ( x \right ) \right ) & = af(x)+3 \\
4x+9 & = a(ax+3)+3 \\
4x+9 & = a^{2}x+3a+3
\end{align}$
Dari bentuk diatas sanggup kita simpulkan $4x= a^{2}x$ dan $9 =3a+3$ sehingga
$a^{2}+3a+3=4+9$
$a^{2}+3a+3=13$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 13$

4. Soal SBMPTN 2016 Kode 322 (*Soal Lengkap)Jika fungsi $f$ dan fungsi $g$ memiliki invers dan memenuhi $g\left ( x-2 \right)= f\left ( x+2 \right)$, maka $g^{-1} ( x )= \cdots$
$\begin{align}
(A)\ & f^{-1}( x)+4 \\
(B)\ & 4-f^{-1}( x) \\
(C)\ & f^{-1} ( x+4 ) \\
(D)\ & -f^{-1} ( x )-4 \\
(E)\ & f^{-1} ( x )-4
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

$g \left ( x-2 \right)= f\left ( x+2 \right)=a$.
Sehingga kita peroleh $g\left ( x-2 \right)=a$ dan $f\left ( x+2 \right)=a$.
$g\left ( x-2 \right)=a$
$g^{-1}\left ( a \right )=x-2$
$g^{-1}\left ( a \right )+2=x$

$f\left ( x+2 \right )=a$
$f^{-1}( a)=x+2$
$f^{-1}( a)=g^{-1}(a)+2+2$
$f^{-1}( a)=g^{-1}(a)+4$
$f^{-1}( a)-4=g^{-1}(a)$
$g^{-1}( a)=f^{-1}(a)-4$
$g^{-1} ( x)=f^{-1}(x)-4$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ f^{-1} ( x )-4$

5. Soal SBMPTN 2016 Kode 324 (*Soal Lengkap)Jika fungsi $f$ dan fungsi $g$ memiliki invers dan memenuhi $f\left ( x \right)= g\left ( 4+2x \right)$, maka $f^{-1}\left ( x \right)= \cdots$
$\begin{align}
(A)\ & g^{-1} ( x )-4 \\
(B)\ & g^{-1} ( x )-2 \\
(C)\ & \frac{1}{2}g^{-1} ( x )-2 \\
(D)\ & \frac{1}{2}\left (g^{-1} ( x )-2 \right) \\
(E)\ & \frac{1}{2}g^{-1}\left ( x \right)-4
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk menjawab soal ini kita butuh sedikit kenakalan ibarat soal sebelumnya yaitu memisalkan bahwa $ f \left ( x \right)= g\left ( 4+2x \right)=y$.
Sehingga kita peroleh $g\left ( 4+2x \right)=y$ dan $f\left ( x \right)=y$.
$g\left ( 4+2x \right)=y$
$g^{-1}\left ( y \right )=4+2x$
$g^{-1}\left ( y \right )-4=2x$
$\frac{1}{2} \left (g^{-1}(y)-4 \right )=x$
$\frac{1}{2} g^{-1} ( y )-2=x$

$f ( x )=y$
$f^{-1}( y)=x$
$f^{-1}(y)=\frac{1}{2} g^{-1} ( y )-2$
$f^{-1}(x)=\frac{1}{2} g^{-1} (x )-2$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ \frac{1}{2} g^{-1}(x)-2$

6. Soal SBMPTN 2015 Kode 610 (*Soal Lengkap)Jika $f\left ( 2-x \right)= \frac{x}{2}+3$, maka $f^{-1}\left ( x \right)= \cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2x+8 \\
(B)\ & 2x-8 \\
(C)\ & 8-2x \\
(D)\ & \frac{x}{2}-4 \\
(E)\ & 4-\frac{x}{2} \\
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk menjawab soal ini sanggup kita kerjakan dengan mencari terlebih dahulu $f\left ( x \right)$ kemudian kita akan sanggup $f^{-1}\left ( x \right)$.
Alternatif lain kita sanggup pembangkang dengan menggunakan sifat Jika $f\left ( a \right )=b$ maka $f^{-1}\left ( b \right )=a$.
Jika $f\left ( 2-x \right)= \frac{x}{2}+3$, maka $f^{-1}\left ( \frac{x}{2}+3 \right)= 2-x$
Kita misalkan $\frac{x}{2}+3=a$
$\frac{x}{2}=a-3$
$x=2a-6$

$f^{-1}\left ( \frac{x}{2}+3 \right)= 2-x$
$f^{-1}\left ( a \right)= 2-\left ( 2a-6 \right)$
$f^{-1}\left ( a \right)= 2-2a+6$
$f^{-1}\left ( a \right)= 8-2a$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 8-2x$

7. Soal SBMPTN 2014 Kode 673 (*Soal Lengkap)Diketahui $f \left ( x \right)= \frac{px+q}{x+2},\ q\neq 0$. Jika $f^{-1}$ menyatakan invers dari $f$ dan $f^{-1} \left ( q \right)=-1$, maka $f^{-1} \left ( 2q \right)= \cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -3 \\
(B)\ & -2 \\
(C)\ & -\frac{3}{2} \\
(D)\ & \frac{3}{2} \
(E)\ & 3
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk menjawab soal ini sanggup kita kerjakan dengan mencari terlebih dahulu $f^{-1}\left ( x \right)$ kemudian mensubstitusikan $f^{-1}\left ( q \right)=1$ kemudian menghitung $f^{-1}\left ( 2q \right)= \cdots$.
Alternatif lain dengan sedikit pembangkang menggunakan sifat Jika $f\left ( a \right )=b$ maka $f^{-1}\left ( b \right )=a$.
Jika $f^{-1} \left ( q \right)=-1$, maka $\left (f^{-1} \left ( -1 \right) \right )^{-1}=q$
atau sanggup kita tulis $f\left ( -1 \right)=q$

$f \left ( x \right)= \frac{px+q}{x+2}$
$f \left ( -1 \right)= \frac{-p+q}{-1+2}$
$q= \frac{-p+q}{1}$
$q= -p+q$
$p=0$

$f \left ( x \right)= \frac{q}{x+2}$
$f^{-1} \left ( \frac{q}{x+2} \right)= x$
kita misalkan $\frac{q}{x+2}=2q$ alasannya yaitu kita mau mencari $f^{-1} \left ( 2q \right)$
$q=2qx+4q$
$-3q=2qx$
$x=\frac{-3q}{2q}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ -\frac{3}{22}$

8. Soal SBMPTN 2013 Kode 427 (*Soal Lengkap)Jika $f\left ( \frac{1}{x-1} \right)= \frac{x-6}{x+3}$, maka nilai $f^{-1}\left ( 2 \right)$ yaitu $\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -1 \\
(B)\ & 0 \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 3
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk menjawab soal ini sanggup juga kita kerjakan dengan mencari terlebih dahulu $f\left ( x \right)$ kemudian kita akan sanggup $f^{-1}\left ( x \right)$ dan $f^{-1}\left ( 2 \right)$.
Alternatif lain kita sanggup pembangkang dengan menggunakan sifat Jika $f\left ( a \right )=b$ maka $f^{-1}\left ( b \right )=a$.
Jika $f\left ( \frac{1}{x-1} \right)= \frac{x-6}{x+3}$, maka $f^{-1}\left ( \frac{x-6}{x+3} \right)= \frac{1}{x-1}$
Kita misalkan $\frac{x-6}{x+3}=-2$ alasannya yaitu kita mau menghitung $f^{-1}\left ( -2 \right)$
$x-6=-2x-6$
$-6+6=-3x$
$x=0$

$f^{-1}\left ( \frac{x-6}{x+3} \right)= \frac{1}{x-1}$
$f^{-1}\left ( -2 \right)= \frac{1}{0-1}$
$f^{-1}\left ( -2 \right)= \frac{1}{-1}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ -1$

9. Soal SBMPTN 2017 Kode 226 (*Soal Lengkap)Jika $f(x)=x^{2}-1$, dan $g(x)=\dfrac{x-2}{x+1}$ maka kawasan asal fungsi $f \cdot g$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left \{ x|-\infty \lt x \lt \infty \right \} \\
(B)\ & \left \{ x|x \neq -1 \right \} \\
(C)\ & \left \{ x|x \neq 2 \right \} \\
(D)\ & \left \{ x|x \lt -1 \right \} \\
(E)\ & \left \{ x|x \geq 2 \right \}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
f \cdot g & = x^{2}-1 \cdot \dfrac{x-2}{x+1} \\
& = (x-1)(x+1) \cdot \dfrac{x-2}{x+1} \\
& = \dfrac{(x-2)(x-1)(x+1)}{x+1} \\
\end{align}$
Himpunan kawasan asal sebuah fungsi yaitu himpunan kawasan asal (domain) supaya fungsi memiliki hasil (range) real.
Dari bentuk diatas $f \cdot g$ yaitu $\dfrac{(x-2)(x-1)(x+1)}{x+1}$, sehingga supaya fungsi $f \cdot g$ memiliki hasil real, maka domain harus $\left \{ x|x \neq -1 \right \}$. Karena dikala $x=-1$ nilai $f \cdot g$ yaitu tak tentu.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ \left \{ x|x \neq -1 \right \}$

10. Soal SBMPTN 2017 Kode 226 (*Soal Lengkap)Jika $f(x)=1-x^{2}$, dan $g(x)=\sqrt{5-x}$ maka kawasan hasil fungsi komposisi $f \circ g$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left \{ y|-\infty \lt y \lt \infty \right \} \\
(B)\ & \left \{ y|y \leq -1\ \text{atau}\ y \geq 1 \right \} \\
(C)\ & \left \{ y|y \leq 5 \right \} \\
(D)\ & \left \{ x|y \leq 1 \right \} \\
(E)\ & \left \{ x|-1 \leq y \geq 1 \right \}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
(f \circ g)(x) & = f \left( g(x) \right) \\
& = 1-\left( g(x) \right)^{2} \\
& = 1-\left( \sqrt{5-x} \right)^{2} \\
& = 1-(5-x) \\
& = x-4
\end{align}$
Fungsi $(f \circ g)(x)=x-4$ yaitu fungsi linear (garis lurus), sehingga untuk himpunan kawasan asal $(x)$ yang tidak dibatasi maka kawasan hasil $(y)$ merupakan himpunan tak hingga.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ \left \{ y|-\infty \lt y \lt \infty \right \}$

11. Soal UNBK Matematika IPS 2018 (*Soal Lengkap)Diketahui $f(x)=3x+2$ dan $g(x)=x^{2}-x+3$.
Fungsi komposisi $(fog)(x)= \cdots $
$(A)\ 3x^{2}+3x+11$
$(B)\ 3x^{2}-3x+11$
$(C)\ 3x^{2}-3x-11$
$(D)\ 9x^{2}-9x-5$
$(E)\ 9x^{2}-9x-5$Alternatif Pembahasan: show

$ \begin{align}
(fog)(x) & = f \left( g(x) \right) \\
& = 3g(x)+2 \\
& = 3 \left( x^{2}-x+3 \right) +2 \\
& = 3 x^{2} - 3x + 9 +2 \\
& = 3 x^{2} - 3x + 11
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 3 x^{2} - 3x + 11$

12. Soal UNBK Matematika IPS 2018 (*Soal Lengkap)Daerah asal fungsi $f$ yang ditentukan oleh $f(x)=\frac{\sqrt{3x-8}}{2x-20}$ adalah...
$(A)\ \left \{x | x \geq 6,\ x\neq 10,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$(B)\ \left \{x | x \geq 6,\ x\neq -10,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$(C)\ \left \{x | x \geq -6,\ x \neq 10,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$(D)\ \left \{x | x \leq 6,\ x\neq -10,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$(E)\ \left \{x | x \leq -6,\ x\neq 10,\ x \in \mathbb{R} \right \}$Alternatif Pembahasan: show

Daerah asal fungsi maksudnya yaitu batasan nilai $x$ supaya fungsi memiliki nilai Real.

Fungsi pada soal terdiri atas dua fungsi yaitu, fungsi pecahan dan fungsi bentuk akar.

Untuk fungsi pecahan supaya memiliki nilai Real syaratnya yaitu penyebut tidak sama dengan nol.
$ \begin{align}
2x-20 & \neq 0 \\
2x & \neq 20 \\
x & \neq 0 \end{align} $

Untuk fungsi bentuk akar, supaya memiliki nilai Real syaratnya yaitu yang didalam akar harus lebih dari atau sama dengan nol.
$ \begin{align}
3x-18 & \geq 0 \\
3x & \geq 18 \\
x & \geq \frac{18}{3} \\
x & \geq 6 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ \left \{x | x \geq 6,\ x\neq 10,\ x \in \mathbb{R} \right \}$

13. Soal UNBK Matematika IPA 2018 (*Soal Lengkap)Diketahui $f(x)=\frac{2-3x}{6x-5}$, $x \neq \frac{5}{6}$. Invers dari fungsi $f(x)$ adalah...
$(A)\ f^{-1}(x)=\frac{5x+2}{6x-3},\ x \neq \frac{1}{2}$
$(B)\ f^{-1}(x)=\frac{5x-2}{6x+3},\ x \neq -\frac{1}{2}$
$(C)\ f^{-1}(x)=\frac{6x+3}{5x+2},\ x \neq -\frac{5}{2}$
$(D)\ f^{-1}(x)=\frac{5x+2}{6x+3},\ x \neq -\frac{1}{2}$
$(E)\ f^{-1}(x)=\frac{6x-3}{5x+2},\ x \neq -\frac{5}{2}$Alternatif Pembahasan: show

Invers fungsi $f(x)$;
$f (x)=\frac{ax+b}{cx+d}$ maka $f^{-1}\left ( x \right )=\frac{-dx+b}{cx-a}$
$ \begin{align}
f(x) & =\frac{2-3x}{6x-5} \\
y & =\frac{2-3x}{6x-5} \\
y(6x-5) & = 2-3x \\
6xy-5y & = 2-3x \\
6xy+3x & = 2+5y \\
x(6y+3) & = 2+5y \\
x & = \frac{2+5y}{6y+3} \\
f^{-1}(x) & = \frac{2+5x}{6x+3}
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ f^{-1}(x)=\frac{5x+2}{6x+3},\ x \neq -\frac{1}{2}$

14. Soal UNBK Matematika IPA 2018 (*Soal Lengkap)Diketahui $f(x)=2x-1$ dan $(gof)(x)=x-3$. Nilai dari $g^{-1}(-2)$ adalah...
$(A)\ -2$
$(B)\ -1$
$(C)\ 0$
$(D)\ 1$
$(E)\ 2$Alternatif Pembahasan: show

Berdasarkan gosip pada soal, diketahui $(gof)(x)=x-3$ maka
$g \left (f(x) \right )=x-3$
$g \left (2x-1 \right )=\frac{1}{2}(2x-1)+\frac{1}{2}-3$
$g \left (2x-1 \right )=\frac{1}{2}(2x-1)-\frac{5}{2}$
$g \left (a \right )=\frac{1}{2}(a)-\frac{5}{2}$
invers fungsi $g(a)$ yaitu $g^{-1}(a)$ salah satu cara memilih $g^{-1}(a)$ yaitu:
$y=\frac{1}{2}(a)-\frac{5}{2}$
$2y=a-5$
$2y+5=a$
$g^{-1}(a)=2a+5$
$g^{-1}(-2)=2(-2)+5=1$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 1$

15. Soal SBMPTN 2018 Kode 526 (*Soal Lengkap)Jika $g(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}$ dan $f(x)$ merupakan fungsi dengan $(f \circ g)(x)=\dfrac{2x-1}{x-1}$, maka himpunan penyelesaian $1 \leq f(x) \leq 6$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left \{ x | -2 \leq x \leq -1\ \text{atau}\ 1 \leq x \leq 2\ \right \} \\
(B)\ & \left \{ x | -2 \leq x \leq 0\ \text{atau}\ x \leq 2\ \right \} \\
(C)\ & \left \{ x | -2 \leq x \leq 2\ \right \} \\
(D)\ & \left \{ x | -1 \leq x \leq 2\ \right \} \\
(E)\ & \left \{ x | 0 \leq x \leq 2\ \right \} \\
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dari $(f \circ g)(x)$ sanggup kita peroleh $f(x)$, dengan mensubtitusi $g^{-1}(x)$ ke $(f \circ g)(x)$.

Pertama kita coba cari $g^{-1}(x)$ dari $g(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}$.
$\begin{align}
y & = \dfrac{1}{\sqrt{x-1}} \\
y^{2} & = \dfrac{1}{x-1} \\
x-1 & = \dfrac{1}{y^{2}} \\
x & = \dfrac{1}{y^{2}} +1 \\
g^{-1}(x) & = \dfrac{1}{x^{2}} +1 \\
g^{-1}(x) & = \dfrac{1+x^{2}}{x^{2}}
\end{align}$

Berikut kita cari $f(x)$ dengan mensubstitusi $g^{-1}(x)$ ke $(f \circ g)(x)$
$\begin{align}
f(x) & = (f \circ g)(g^{-1}(x)) \\
& = \dfrac{2\left (g^{-1}(x) \right )-1}{\left (g^{-1}(x) \right )-1} \\
& = \dfrac{2\left (\dfrac{1+x^{2}}{x^{2}} \right )-1}{\left (\dfrac{1+x^{2}}{x^{2}} \right )-1} \\
& = \dfrac{\dfrac{2+2x^{2}}{x^{2}}-\dfrac{x^{2}}{x^{2}}}{\dfrac{1+x^{2}}{x^{2}}-\dfrac{ x^{2}}{x^{2}}} \\
& = \dfrac{2+x^{2}}{1} \\
& = 2+x^{2}
\end{align}$

Diketahui $1 \leq f(x) \leq 6$, maka:
$1 \leq 2+x^{2} \leq 6$
$1-2 \leq x^{2} \leq 6-2$
$-1 \leq x^{2} \leq 4$

Untuk $x^{2} \leq 4$
$\begin{align}
x^{2}-4 & \leq 0 \\
(x+2)(x-2) & \leq 0 \\
-2 \leq x \leq 2 &
\end{align}$

Untuk $x^{2} \geq -1$ selalu benar untuk setiap $x$ bilangan real.

Irisan $-2 \leq x \leq 2$ dan $x \in \mathbb{R}$ yaitu $-2 \leq x \leq 2$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ \left \{ x | -2 \leq x \leq 2\ \right \}$

16. Soal SBMPTN 2018 Kode 527 (*Soal Lengkap)Jika $f(x)=\dfrac{1}{(x-1)^{2}}$ dan $g(x)=\dfrac{ 1}{x-2}$, maka himpunan penyelesaian $\dfrac{f(x)g(x)}{(f \circ g)(x)} \lt 0$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left \{ x | x \lt 1\ \text{atau}\ x \gt 2\ \right \} \\
(B)\ & \left \{ x | x \lt 1\ \text{atau}\ 2 \lt x \lt 3 \right \} \\
(C)\ & \left \{ x | x \lt 1\ \text{atau}\ 1 \lt x \lt 2 \right \} \\
(D)\ & \left \{ x | 1 \lt x \lt 2 \text{atau}\ x \gt 3\ \right \} \\
(E)\ & \left \{ x | 2 \lt x \lt 3 \text{atau}\ x \gt 3\ \right \} \\
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
f(x)g(x) & = \dfrac{1}{(x-1)^{2}} \times \dfrac{1}{x-2} \\
& = \dfrac{1}{(x-1)^{2}(x-2)}
\end{align}$

$\begin{align}
(f \circ g)(x) & = f \left( g(x) \right) \\
& = \dfrac{1}{\left (\dfrac{1}{g(x)}-1 \right )^{2}} \\
& = \dfrac{1}{\left (\dfrac{1}{x-2}-1 \right )^{2}} \\
& = \dfrac{1}{\left (\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{x-2}{x-2} \right )^{2}} \\
& = \dfrac{1}{\left (\dfrac{2-x}{x-2} \right )^{2}} \\
& = \dfrac{1}{\left (\dfrac{-(x-2)}{x-2} \right )^{2}} \\
& = \dfrac{1}{\left (-1 \right )^{2}}=1
\end{align}$

$\begin{align}
\dfrac{f(x)g(x)}{(f \circ g)(x)} & \lt 0 \\
\dfrac{\dfrac{1}{(x-1)^{2}(x-2)}}{1} & \lt 0 \\
\dfrac{1}{(x-1)^{2}(x-2)} & \lt 0 \\
(x-1)^{2}(x-2) & \lt 0 \\
x \lt 1\ \text{atau}\ &\ 1 \lt x \lt 2
\end{align}$
(*Jika belum sanggup mengerjakan pertidaksamaan dengan baik coba Matematika Dasar: Pertidaksamaan)

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ \left \{ x | x \lt 1\ \text{atau}\ 1 \lt x \lt 2 \right \}$

17. Soal SBMPTN 2018 Kode 526 (*Soal Lengkap)Diketahui $f$ dan $g$ merupakan fungsi yang memiliki invers. Jika $f \left( g(x) \right)=2x-1$ dan $g(x+1)=x-3$, maka nilai $f^{-1}(3) \cdot g^{-1}(3)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 14 \\
(B)\ & 9 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & -9 \\
(E)\ & -14
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dari $g(x+1)=x-3$ sanggup kita peroleh $g(x)$ dan $g^{-1}(x)$ yaitu
$\begin{align}
g(x+1) & = x-3 \\
g(x+1)& = x+1-4 \\
g(a)& = a-4 \\
g(x)& = x-4 \\
g^{-1}(x)& = x+4 \\
g^{-1}(3)& = 3+4=7
\end{align}$

Dari $f \left( g(x) \right)=2x-1$ sanggup kita peroleh $f(x)$ dan $f^{-1}(x)$ yaitu
$\begin{align}
f \left( g(x) \right) & = 2x-1 \\
f ( x-4) & = 2x-1 \\
f ( x-4) & = 2(x-4)+8-1 \\
f ( x-4) & = 2(x-4)+7 \\
f(a) & = 2a+7 \\
f(x) & = 2x+7 \\
f^{-1}(x)& = \dfrac{x-7}{2} \\
f^{-1}(3)& = \dfrac{3-7}{2}=-2
\end{align}$

$f^{-1}(3) \cdot g^{-1}(3)= -2 \times 7=-14$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ -14 $

18. Soal SBMPTN 2018 Kode 527 (*Soal Lengkap)Diketahui $f$ dan $g$ merupakan fungsi yang memiliki invers. Jika $f \left( g(x) \right)=x+1$ dan $g(x+2)=x-4$, maka nilai $f^{-1}(2) + g^{-1}(2)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -5 \\
(B)\ & -3 \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & 3 \\
(E)\ & 5
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Dari $g(x+1)=x-3$ sanggup kita peroleh $g(x)$ dan $g^{-1}(x)$ yaitu
$\begin{align}
g(x+2) & = x-4 \\
g(x+2)& = x+2-6 \\
g(a)& = a-6 \\
g(x)& = x-6 \\
g^{-1}(x)& = x+6 \\
g^{-1}(2)& = 2+6=8
\end{align}$

Dari $f \left( g(x) \right)=x+1$ sanggup kita peroleh $f(x)$ dan $f^{-1}(x)$ yaitu
$\begin{align}
f \left( g(x) \right) & = x+1 \\
f ( x-6) & = x+1 \\
f ( x-6) & = x-6+7 \\
f(a) & = a+7 \\
f(x) & = x+7 \\
f^{-1}(x)& = x-7 \\
f^{-1}(2)& = 2-7=-5
\end{align}$

$f^{-1}(2) + g^{-1}(2)= -5 + 8=3$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 3 $

19. Soal SIMAK UI 2018 Kode 641 (*Soal Lengkap)Jika $g(x)=\dfrac{-ax-3}{-x-4}$ dan $h(x)=\dfrac{4x-3}{-x+a}$, nilai $(g \circ h)(3)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 6 \\
(B)\ & 5 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 3 \\
(E)\ & 2
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
(g \circ h)(x) & = g \left ( h(x) \right ) \\
& = \dfrac{-ah(x)-3}{-h(x)-4} \\
& = \dfrac{-a \left(\dfrac{4x-3}{-x+a} \right)-3}{-\left( \dfrac{4x-3}{-x+a}\right)-4} \\
& = \dfrac{ \dfrac{-4ax+3a}{-x+a} -3}{ \dfrac{-4x+3}{-x+a}-4} \\
& = \dfrac{ \dfrac{-4ax+3a}{-x+a} - 3 \left( \dfrac{-x+a}{-x+a} \right)}{ \dfrac{-4x+3}{-x+a}-4 \left( \dfrac{-x+a}{-x+a} \right)} \\
& = \dfrac{ -4ax+3a + 3x-3a }{ -4x+3 +4x-4a } \\
& = \dfrac{ -4ax+ 3x }{ 3 -4a } \\
& = \dfrac{ x(3-4a ) }{ 3 -4a } \\
& = x
\end{align}$

Karena $(g \circ h)(x) = x$ maka $g(x)$ dan $h(x)$ saling invers, sehingga $(g \circ h)(x) = x$ dan $(g \circ h)(3) = 3$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 3$

20. Soal SIMAK UI 2018 Kode 641 (*Soal Lengkap)Jika $f(x+1)=\dfrac{2x-7}{x+1}$, maka...
$\begin{align}
(1)\ & f(-1)=11 \\
(2)\ & f^{-1}(-1)=3 \\
(3)\ & (f \circ f)^{-1}(-1)=-9 \\
(4)\ & \dfrac{1}{f^{-1}(-2)}=\dfrac{4}{9}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Untuk point $(1)$ pernyataan $f(-1)=11$ yaitu BENAR
$\begin{align}
f(x+1) & = \dfrac{2x-7}{x+1} \\
f(x+1) & = \dfrac{2(x+1)-9}{x+1} \\
f(a) & = \dfrac{2(a)-9}{a} \\
f(x) & = \dfrac{2x-9}{x} \\
f(-1) & = \dfrac{2(-1)-9}{ -1 }=11
\end{align}$
Untuk point $(2)$ pernyataan $f^{-1}(-1)=3$ yaitu BENAR
$\begin{align}
f(x) & = \dfrac{2x-9}{x} \\
y & = \dfrac{2x-9}{x} \\
yx & = 2x-9 \\
yx-2x & = -9 \\
x & = \dfrac{-9}{y-2} \\
f^{-1}(x) & = \dfrac{-9}{x-2} \\
f^{-1}(-1) & = \dfrac{-9}{-1-2}=3
\end{align}$
Untuk point $(3)$ pernyataan $(f \circ f)^{-1}(-1)=-9$ yaitu BENAR
$\begin{align}
f(x) & = \dfrac{2x-9}{x} \\
(f \circ f)^{-1}(-1) & = f^{-1} \left( f^{-1}(-1) \right) \\
& = f^{-1} \left( 3 \right) \\
& = \dfrac{-9}{3-2} \\
& = \dfrac{-9}{1}=-9
\end{align}$
Untuk point $(4)$ pernyataan $\dfrac{1}{f^{-1}(-2)}=\dfrac{4}{9}$ yaitu BENAR
$\begin{align}
f^{-1}(x) & = \dfrac{-9}{x-2} \\
f^{-1}(-2) & = \dfrac{-9}{-2-2} \\
& = \dfrac{-9}{-4}=\dfrac{ 9}{ 4}
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ (1), (2), (3), (4)\ \text{BENAR}$

21. Soal UM STIS 2011 (*Soal Lengkap)Diketahui $f(x)=2x-1$ dan $g(x)=\dfrac{5x}{x+1}$. Jika $h$ yaitu funsgi sehingga $\left ( g \circ h \right )(x)=x-2$ maka $\left ( h \circ f \right )(x)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{2x-3}{2x+8} \\
(B)\ & \dfrac{2x-3}{-2x+6} \\
(C)\ & \dfrac{2x-3}{2x-8} \\
(D)\ & \dfrac{2x-3}{-2x+8} \\
(E)\ & \dfrac{2x-3}{-2x-8}
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru wacana Fungsi Komposisi yang mungkin membantu yaitu;

Jika $f\left ( x \right )=ax+b$ maka $f\left ( z \right )=a \cdot z+b$ atau $f\left ( g\left ( x \right ) \right )=a \cdot g\left ( x \right )+b$
$\left ( f \circ g \right )\left ( x \right )=f\left ( g\left ( x \right ) \right )$

$\begin{align}
\left ( g \circ h \right )(x) &= x-2 \\
g\left ( h(x) \right ) &= x-2 \\
\dfrac{5h(x)}{h(x)+1} &= x-2 \\
5h(x) &= \left( x-2 \right)\left( h(x)+1 \right) \\
5h(x) &= xh(x)-2h(x) +x-2 \\
7h(x)-xh(x) &= x-2 \\
h(x) \left( 7-x \right) &= x-2 \\
h(x) &= \dfrac{x-2}{\left( 7-x \right)} \\
\hline
\left ( h \circ f \right )(x) &= h\left ( f(x) \right ) \\
&= \dfrac{f(x)-2}{\left( 7-f(x) \right)} \\
&= \dfrac{2x-1-2}{\left( 7- (2x-1) \right)} \\
&= \dfrac{2x-3}{ 7-2x+1 } \\
&= \dfrac{2x-3}{ 8-2x }
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \dfrac{2x-3}{-2x+8}$

22. Soal UM STIS 2011 (*Soal Lengkap)Jika $f(x)=3^{x-1}$ maka $f^{-1}(81)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 4 \\
(E)\ & 5
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Catatan calon guru wacana Fungsi Komposisi yaitu;

Jika $f\left ( x \right )=ax+b$ maka $f\left ( z \right )=a \cdot z+b$ atau $f\left ( g\left ( x \right ) \right )=a \cdot g\left ( x \right )+b$
$\left ( f \circ g \right )\left ( x \right )=f\left ( g\left ( x \right ) \right )$
Jika $f\left ( a \right )=b$ maka $f^{-1}\left ( b \right )=a$

$\begin{align}
f(x)&= 3^{x-1} \\
\hline
y &= 3^{x-1} \\
y &= 3^{x} \cdot 3^{-1} \\
3y &= 3^{x} \\
x &= {}^3\!\log 3y \\
\hline
f^{-1}(x) &= {}^3\!\log 3x \\
f^{-1}(81) &= {}^3\!\log 3(81) \\
&= {}^3\!\log 243 \\
&= {}^3\!\log 3^{5} \\
&= 5
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 5$

23. Soal UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal Lengkap)Daerah asal fungsi $h(x)= \sqrt{ \dfrac{x^{2}-3x+2}{x+2}}$ supaya terdefenisi adalah...
$(A)\ \left \{x | -2 \lt x \leq 1\ \text{atau}\ x \geq 2,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$(B)\ \left \{x | -2 \leq x \leq 1\ \text{atau}\ x \geq 2,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$(C)\ \left \{x | -2 \lt x \leq 1\ \text{atau}\ x \geq 1,\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$(D)\ \left \{x | x \lt -2\ \text{atau}\ 1 \leq x \leq 2\ x \in \mathbb{R} \right \}$
$(E)\ \left \{x | x \leq -2\ \text{atau}\ 1 \leq x \leq 2\ x \in \mathbb{R} \right \}$Alternatif Pembahasan: show

Domain (daerah asal) fungsi $f(x)$ supaya $f(x)$ terdefinisi maksudnya yaitu batasan nilai $x$ supaya fungsi $f(x)$ memiliki nilai real atau sering juga disebut hanya "agar fungsi $f(x)$ memiliki penyelesaian".

Fungsi pada soal terdiri atas dua fungsi yaitu, fungsi bentuk akar dan fungsi pecahan.

Untuk fungsi pecahan $f(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$, supaya fungsi pecahan terdefenisi (mempunyai nilai real) syaratnya yaitu penyebut tidak sama dengan nol $v(x) \neq 0$.
$ \begin{align}
x+2 & \neq 0 \\
x & \neq -2
\end{align} $

Untuk fungsi bentuk akar $f(x)=\sqrt{u(x)}$, supaya fungsi pecahan terdefenisi (mempunyai nilai real) syaratnya yaitu yang di dalam akar harus lebih dari atau sama dengan nol $u(x) \geq 0$.
$ \begin{align}
\dfrac{x^{2}-3x+2}{x+2} & \geq 0 \\
\dfrac{(x-2)(x-1)}{x+2} & \geq 0
\end{align} $
Untuk mencari himpunan penyelesaian pada pertidaksamaan pecahan beliau atas, ibarat gambar berikut:

Matematika Dasar Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (FKFI)

Himpunan penyelesaian $\dfrac{(x-2)(x-1)}{x+2} \geq 0$ yaitu $-2 \leq x \leq 1$ atau $x \geq 2$.

Jika kesulitan untuk menuntaskan pertidaksamaan pecahan di atas, silahkan dicoba Bank Soal Matematika Dasar Pertidaksamaan (*Soal dan Pembahasan).

Batasan nilai $x$ yang memenuhi yaitu irisan dari pertidaksamaan $-2 \leq x \leq 1$, $x \geq 2$ dan $x \neq -2$ yaitu:

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ \left \{x | -2 \lt x \leq 1\ \text{atau}\ x \geq 2,\ x \in \mathbb{R} \right \}$

24. Soal UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal Lengkap)Fungsi $f:R \rightarrow R$ dan $g: R \rightarrow R$. Jika $g(x)=x-1$ dan $(fog)(x)=x^{3}-4x$, nilai dari $f(2)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 9 \\
(B)\ & 13 \\
(C)\ & 15 \\
(D)\ & 17 \\
(E)\ & 25
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Berdasarkan gosip pada soal Fungsi Komposisi di atas, diketahui $(fog)(x)=x^{3}-4x$ maka:
$ \begin{align}
f \left ( g(x) \right ) & = x^{3}-4x \\
f \left ( x-1 \right ) & = x^{3}-4x \\
\hline
\text{untuk}\ x=3 \\
\hline
f \left ( 3-1 \right ) & = 3^{3}-4(3) \\
f \left ( 2 \right ) & = 27-12 \\
& = 15 \\
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 15$

25. Soal UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal Lengkap)Diketahui fungsi $f(x)=\sqrt{5x+1}$, dengan $x \geq -\dfrac{1}{5}$. Jika $f^{-1}(x)$ yaitu invers dari fungsi $f(x)$, nilai dari $f^{-1}(3)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\
(B)\ & \dfrac{4}{5} \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & \dfrac{8}{5} \\
(E)\ & 2
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Berdasarkan gosip pada soal Fungsi Invers di atas, diketahui $f(x)=\sqrt{5x+1}$ maka berlaku:
$ \begin{align}
y & = \sqrt{5x+1} \\
y^{2} & = 5x+1 \\
y^{2}-1 & = 5x \\
\dfrac{y^{2}-1}{5} & = x \\
\hline
f^{-1}(x) &=\dfrac{x^{2}-1}{5} \\
f^{-1}(3) &=\dfrac{3^{2}-1}{5} \\
&=\dfrac{8}{5}
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ \dfrac{8}{5}$

26. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019Jika fungsi $\sqrt{ \dfrac{x^{2}-8x+5}{x^{2}+x+12}}$ terdefenisi untuk $x \leq a$ atau $x \geq a$, maka nilai $a+b=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 8 \\
(B)\ & 5 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & -5 \\
(E)\ & -8
\end{align}$Alternatif Pembahasan: show

Agar sebuah $f(x)$ terdefinisi maksudnya yaitu batasan nilai $x$ supaya fungsi $f(x)$ memiliki nilai real atau sering juga disebut hanya "agar fungsi $f(x)$ memiliki penyelesaian".

Fungsi pada soal terdiri atas dua fungsi yaitu, fungsi bentuk akar dan fungsi pecahan.

Untuk fungsi pecahan $f(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$, supaya fungsi pecahan terdefenisi (mempunyai nilai real) syaratnya yaitu penyebut tidak sama dengan nol $v(x) \neq 0$.

Pada soal di atas penyebut yaitu $y=x^{2}+x+12$ alasannya yaitu $a \gt 0$ dan $D \lt 0$ sehingga fungsi selalu bernilai positif untuk setiap $x$ bilangan real atau definit positif.

Untuk fungsi bentuk akar $f(x)=\sqrt{u(x)}$, supaya fungsi pecahan terdefenisi (mempunyai nilai real) syaratnya yaitu yang di dalam akar harus lebih dari atau sama dengan nol $u(x) \geq 0$. Karena penyebut yaitu definit positif, sehingga supaya fungsi $\dfrac{x^{2}-8x+5}{x^{2}+x+12} \geq 0$ kita cukup mencari batasan nilai $x$ untuk $ x^{2}-8x+5 \geq 0$.

$ \begin{align}
x^{2}-8x+5 & \geq 0 \\
x_{1,2} & = \dfrac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\
& = \dfrac{-(-8)\pm \sqrt{(-8)^{2}-4(1)(5)}}{2(1)} \\
& = \dfrac{8 \pm \sqrt{64-20}}{2} \\
& = \dfrac{8 \pm \sqrt{44}}{2} \\
& = \dfrac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2} \\
x_{1}& = 4 + \sqrt{11} \\
x_{2}& = 4 - \sqrt{11}
\end{align} $
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat $x^{2}-8x+5 \geq 0$ yaitu Himpunan penyelesaian $\sqrt{ \dfrac{x^{2}-8x+5}{x^{2}+x+12}}$, yaitu $x \leq 4 - \sqrt{11}$ atau $x \geq 4 + \sqrt{11}$, sehingga nilai $a+b= 4 - \sqrt{11}+4 + \sqrt{11}=8$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 8$

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasMatematika Dasar Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (FKFI)

lembar balasan evaluasi harian matematika,

lembar balasan evaluasi simpulan semester matematika,

presentasi hasil diskusi matematika atau

pembahasan quiz matematika di kelas.

Fungsi Komposisi dan Fungsi InversCMIIWJADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE

var labelArray = ["bank soal", "Fungsi Invers"]; var relatedPostConfig = { homePage: "https://mamapayish-online.blogspot.com/", widgetTitle: "<div class='label-line-c'><h4>Related Posts</h4></div>", numPosts: 4, summaryLength: 370, titleLength: "auto", thumbnailSize: 250, noImage: "//3.bp.blogspot.com/-ltyYh4ysBHI/U04MKlHc6pI/AAAAAAAADQo/PFxXaGZu9PQ/w250-h250-c/no-image.png", containerId: "related-post-3691449875989953672", newTabLink: false, moreText: "Read More", widgetStyle: 3, callBack: function() {} }; /* SUBSCRIBER BOX */

0 Response to "Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers (Fkfi)"

Posting Komentar

Beranda

$(window).scroll(function() { if($(this).scrollTop() > 200) { $('#back-to-top').fadeIn(); } else { $('#back-to-top').fadeOut(); } }); $('#back-to-top').hide().click(function() { $('html, body').animate({scrollTop:0}, 1000); return false; }); //<![CDATA[ /*! Related Post Widget for Blogger by Taufik Nurrohman => https://gplus.to/tovic */ var randomRelatedIndex,showRelatedPost;(function(n,m,k){var d={widgetTitle:"<h4>Artikel Terkait:</h4>",widgetStyle:1,homePage:"https://www.dte.web.id",numPosts:7,summaryLength:370,titleLength:"auto",thumbnailSize:72,noImage:"data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAEAAAABCAIAAACQd1PeAAAAA3NCSVQICAjb4U/gAAAADElEQVQImWOor68HAAL+AX7vOF2TAAAAAElFTkSuQmCC",containerId:"related-post",newTabLink:false,moreText:"Baca Selengkapnya",callBack:function(){}};for(var f in relatedPostConfig){d[f]=(relatedPostConfig[f]=="undefined")?d[f]:relatedPostConfig[f]}var j=function(a){var b=m.createElement("script");b.type="text/javascript";b.src=a;k.appendChild(b)},o=function(b,a){return Math.floor(Math.random()*(a-b+1))+b},l=function(a){var p=a.length,c,b;if(p===0){return false}while(--p){c=Math.floor(Math.random()*(p+1));b=a[p];a[p]=a[c];a[c]=b}return a},e=(typeof labelArray=="object"&&labelArray.length>0)?"/-/"+l(labelArray)[0]:"",h=function(b){var c=b.feed.openSearch$totalResults.$t-d.numPosts,a=o(1,(c>0?c:1));j(d.homePage.replace(/\/$/,"")+"/feeds/posts/summary"+e+"?alt=json-in-script&orderby=updated&start-index="+a+"&max-results="+d.numPosts+"&callback=showRelatedPost")},g=function(z){var s=document.getElementById(d.containerId),x=l(z.feed.entry),A=d.widgetStyle,c=d.widgetTitle+'<ul class="related-post-style-'+A+'">',b=d.newTabLink?' target="_blank"':"",y='<span style="display:block;clear:both;"></span>',v,t,w,r,u;if(!s){return}for(var q=0;q<d.numPosts;q++){if(q==x.length){break}t=x[q].title.$t;w=(d.titleLength!=="auto"&&d.titleLength<t.length)?t.substring(0,d.titleLength)+"…":t;r=("media$thumbnail" in x[q]&&d.thumbnailSize!==false)?x[q].media$thumbnail.url.replace(/.*?:\/\//g , "//").replace(/\/s[0-9]+(\-c)?/,"/s"+d.thumbnailSize+"-c"):d.noImage;u=("summary" in x[q]&&d.summaryLength>0)?x[q].summary.$t.replace(/<br ?\/?>/g," ").replace(/<.*?>/g,"").replace(/[<>]/g,"").substring(0,d.summaryLength)+"…":"";for(var p=0,a=x[q].link.length;p<a;p++){v=(x[q].link[p].rel=="alternate")?x[q].link[p].href:"#"}if(A==2){c+='<li><img alt="" class="related-post-item-thumbnail" src="'+r+'" width="'+d.thumbnailSize+'" height="'+d.thumbnailSize+'"><a class="related-post-item-title" title="'+t+'" href="'+v+'"'+b+">"+w+'</a><span class="related-post-item-summary"><span class="related-post-item-summary-text">'+u+'</span> <a href="'+v+'" class="related-post-item-more"'+b+">"+d.moreText+"</a></span>"+y+"</li>"}else{if(A==3||A==4){c+='<li class="related-post-item" tabindex="0"><a class="related-post-item-title" href="'+v+'"'+b+'><img alt="" class="related-post-item-thumbnail" src="'+r+'" width="'+d.thumbnailSize+'" height="'+d.thumbnailSize+'"></a><div class="related-post-item-tooltip"><a class="related-post-item-title" title="'+t+'" href="'+v+'"'+b+">"+w+"</a></div>"+y+"</li>"}else{if(A==5){c+='<li class="related-post-item" tabindex="0"><a class="related-post-item-wrapper" href="'+v+'" title="'+t+'"'+b+'><img alt="" class="related-post-item-thumbnail" src="'+r+'" width="'+d.thumbnailSize+'" height="'+d.thumbnailSize+'"><span class="related-post-item-tooltip">'+w+"</span></a>"+y+"</li>"}else{if(A==6){c+='<li><a class="related-post-item-title" title="'+t+'" href="'+v+'"'+b+">"+w+'</a><div class="related-post-item-tooltip"><img alt="" class="related-post-item-thumbnail" src="'+r+'" width="'+d.thumbnailSize+'" height="'+d.thumbnailSize+'"><span class="related-post-item-summary"><span class="related-post-item-summary-text">'+u+"</span></span>"+y+"</div></li>"}else{c+='<li><a title="'+t+'" href="'+v+'"'+b+">"+w+"</a></li>"}}}}}s.innerHTML=c+="</ul>"+y;d.callBack()};randomRelatedIndex=h;showRelatedPost=g;j(d.homePage.replace(/\/$/,"")+"/feeds/posts/summary"+e+"?alt=json-in-script&orderby=updated&max-results=0&callback=randomRelatedIndex")})(window,document,document.getElementsByTagName("head")[0]); //]]> //<![CDATA[ /* Sticky-kit v1.1.2 | WTFPL | Leaf Corcoran 2015 | https://leafo.net */ (function(){var b,f;b=this.jQuery||window.jQuery;f=b(window);b.fn.stick_in_parent=function(d){var A,w,J,n,B,K,p,q,k,E,t;null==d&&(d={});t=d.sticky_class;B=d.inner_scrolling;E=d.recalc_every;k=d.parent;q=d.offset_top;p=d.spacer;w=d.bottoming;null==q&&(q=0);null==k&&(k=void 0);null==B&&(B=!0);null==t&&(t="is_stuck");A=b(document);null==w&&(w=!0);J=function(a,d,n,C,F,u,r,G){var v,H,m,D,I,c,g,x,y,z,h,l;if(!a.data("sticky_kit")){a.data("sticky_kit",!0);I=A.height();g=a.parent();null!=k&&(g=g.closest(k)); if(!g.length)throw"failed to find stick parent";v=m=!1;(h=null!=p?p&&a.closest(p):b("<div />"))&&h.css("position",a.css("position"));x=function(){var c,f,e;if(!G&&(I=A.height(),c=parseInt(g.css("border-top-width"),10),f=parseInt(g.css("padding-top"),10),d=parseInt(g.css("padding-bottom"),10),n=g.offset().top+c+f,C=g.height(),m&&(v=m=!1,null==p&&(a.insertAfter(h),h.detach()),a.css({position:"",top:"",width:"",bottom:""}).removeClass(t),e=!0),F=a.offset().top-(parseInt(a.css("margin-top"),10)||0)-q, u=a.outerHeight(!0),r=a.css("float"),h&&h.css({width:a.outerWidth(!0),height:u,display:a.css("display"),"vertical-align":a.css("vertical-align"),"float":r}),e))return l()};x();if(u!==C)return D=void 0,c=q,z=E,l=function(){var b,l,e,k;if(!G&&(e=!1,null!=z&&(--z,0>=z&&(z=E,x(),e=!0)),e||A.height()===I||x(),e=f.scrollTop(),null!=D&&(l=e-D),D=e,m?(w&&(k=e+u+c>C+n,v&&!k&&(v=!1,a.css({position:"fixed",bottom:"",top:c}).trigger("sticky_kit:unbottom"))),e<F&&(m=!1,c=q,null==p&&("left"!==r&&"right"!==r||a.insertAfter(h), h.detach()),b={position:"",width:"",top:""},a.css(b).removeClass(t).trigger("sticky_kit:unstick")),B&&(b=f.height(),u+q>b&&!v&&(c-=l,c=Math.max(b-u,c),c=Math.min(q,c),m&&a.css({top:c+"px"})))):e>F&&(m=!0,b={position:"fixed",top:c},b.width="border-box"===a.css("box-sizing")?a.outerWidth()+"px":a.width()+"px",a.css(b).addClass(t),null==p&&(a.after(h),"left"!==r&&"right"!==r||h.append(a)),a.trigger("sticky_kit:stick")),m&&w&&(null==k&&(k=e+u+c>C+n),!v&&k)))return v=!0,"static"===g.css("position")&&g.css({position:"relative"}), a.css({position:"absolute",bottom:d,top:"auto"}).trigger("sticky_kit:bottom")},y=function(){x();return l()},H=function(){G=!0;f.off("touchmove",l);f.off("scroll",l);f.off("resize",y);b(document.body).off("sticky_kit:recalc",y);a.off("sticky_kit:detach",H);a.removeData("sticky_kit");a.css({position:"",bottom:"",top:"",width:""});g.position("position","");if(m)return null==p&&("left"!==r&&"right"!==r||a.insertAfter(h),h.remove()),a.removeClass(t)},f.on("touchmove",l),f.on("scroll",l),f.on("resize", y),b(document.body).on("sticky_kit:recalc",y),a.on("sticky_kit:detach",H),setTimeout(l,0)}};n=0;for(K=this.length;n<K;n++)d=this[n],J(b(d));return this}}).call(this); // search form $(function(){$('a[href="#searchfs"]').on("click",function(e){e.preventDefault(),$("#searchfs").addClass("open"),$('#searchfs > form > input[type="search"]').focus()}),$("#searchfs, #searchfs button.close").on("click keyup",function(e){e.target!=this&&"close"!=e.target.className&&27!=e.keyCode||$(this).removeClass("open")})}); // nav menu !function(s){s.fn.menumaker=function(n){var e=s(this),o=s.extend({format:"dropdown",sticky:!1},n);return this.each(function(){s(this).find(".button").on("click",function(){s(this).toggleClass("menu-opened");var n=s(this).next("ul");n.hasClass("open")?n.slideToggle(150).removeClass("open"):(n.slideToggle(150).addClass("open"),"dropdown"===o.format&&n.find("ul").show())}),e.find("li ul").parent().addClass("has-sub"),multiTg=function(){e.find(".has-sub").prepend('<span class="submenu-button"></span>'),e.find(".submenu-button").on("click",function(){s(this).toggleClass("submenu-opened"),s(this).siblings("ul").hasClass("open")?s(this).siblings("ul").removeClass("open").slideToggle(150):s(this).siblings("ul").addClass("open").slideToggle(150)})},"multitoggle"===o.format?multiTg():e.addClass("dropdown"),!0===o.sticky&&e.css("position","fixed")})}}(jQuery),function(s){s(document).ready(function(){s("#cssmenu").menumaker({format:"multitoggle"})})}(jQuery); //]]> //<![CDATA[ jQuery(document).ready(function(){var i=jQuery(window).width();function e(){jQuery("#sidebar-sticky").stick_in_parent({parent:"#wrapper",offset_top:70})}i<768?jQuery("#sidebar-sticky").trigger("sticky_kit:detach"):e(),jQuery(window).resize(function(){(i=jQuery(window).width())<768?jQuery("#sidebar-sticky").trigger("sticky_kit:detach"):e()})}); //]]>

iklan

Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers (Fkfi)