Pertidaksamaan coba kita sederhanakan menjadi bentuk umum pertidaksamaan pecahan;
$\begin{align}
\dfrac{x}{x+x^{2}} &\geq -\dfrac{x}{x-x^{2}}\\
\dfrac{x}{x^{2}+x} &\geq \dfrac{x}{x^{2}-x}\\
\dfrac{x}{x^{2}+x} - \dfrac{x}{x^{2}-x} &\geq 0\\
\dfrac{x^{3}-x^{2}-(x^{3}+x^{2})}{(x^{2}+x)(x^{2}-x)} &\geq 0\\
\dfrac{-2x^{2}}{(x^{2}+x)(x^{2}-x)} &\geq 0\\
\dfrac{2x^{2}}{(x^{2}+x)(x^{2}-x)} &\leq 0\\
\dfrac{2x^{2}}{x(x+1)x(x-1)} &\leq 0\\
\dfrac{2x^{2}}{x^{2}(x+1)(x-1)} &\leq 0
\end{align}$
Syarat pertama dari pertidaksamaan di atas ialah $x^{2}(x+1)(x-1)\neq 0$ maka $x \neq 0$; $x \neq -1$; dan $x \neq 1$.
Berikutnya kita cari batas atau pembuat nol pada pembilang dan penyebut, yaitu:
- Pembuat nol pembilang: $2x^{2}=0$ maka $x=0$
- Pembuat nol penyebut: $x^{2}(x+1)(x-1)$ maka $x=0$, $x=-1$ dan $x=1$
Pembuat nol kita gambarkan pada garis bilangan, kemudian kita lakukan uji nilai (*coba perhatikan gambar)
Dari gambar sanggup kita ambil kesimpulan, kawasan $-1 \leq x \leq 0$ atau $0 \leq x \leq 1$ merupakan Himpunan Penyelesaian soal, alasannya ialah pada kawasan ini $\dfrac{2x^{2}}{x^{2}(x+1)(x-1)} \leq 0$
*cara pilar memilih kawasan himpunan penyelesaian: perhatikan gambar tidak perlu uji nilai pada semua daerah, hanya pada satu kawasan saja. Setiap melewati batas (faktor) berpangkat ganjil tanda berubah sedangkan melewati batas (faktor) berpangkat genap tanda tetap
Lalu dengan memperhatikan syarat pertama sebuah pecahan yaitu $x \neq 0$; $x \neq -1$; dan $x \neq 1$, maka himpunan penyelesaian yang memenuhi ialah $-1 \lt x \lt 0\ \text{atau}\ 0 \lt x \lt 1$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ \left \{x\mid -1 \lt x \lt 0\ \text{atau}\ 0 \lt x \lt 1 \right\}$
0 Response to "Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Pertidaksamaan"
Posting Komentar