Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama Yasop) - Sman 2 Balige 2006
Catatan calon guru yang kita diskusikan ketika ini akan membahas Soal Matematika Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige tahun 2006. Seleksi akademik masuk asrama Yayasan Soposurung Balige yakni seleksi tahap awal, selanjutnya akan ada beberapa tahapan seleksi, antara lain Psikologi, Kesehatan, Samapta dan dilanjutkan dengan Wawancara. Siswa yang dinyatakan lolos seleksi hingga tahap akhir, akan diterima untuk tinggal di asrama Yayasan Soposurung Balige dan bersekolah di SMAN 2 Balige.
Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige yakni salah satu yayasan yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia khususnya pendidikan di Sumatera Utara, sehingga setiap tahun siswa yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung Balige selalu meningkat. Peminat yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun bukan hanya dari Sumatera Utara saja, tetapi dari banyak sekali provinsi yang ada di Indonesia.
Karena para siswa yang berminat masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige berasal dari banyak sekali provinsi dan umumnya yakni para juara di kelas sewaktu SMP, sehingga seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige ini menjadi tolak ukur SMP (SMP). Dengan kata lain "Jika siswa 'SMPN 2 Tarabintang' banyak masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige maka dengan sendirinya 'SMPN 2 Tarabintang' yakni SMP favorit atau SMP unggulan di mata masyarakat.
Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi.
Meskipun perkembangan kurikulum dan teknologi mempengaruhi perkembangan soal seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun, tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal yang sudah diujikan panitia Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung pada tahun 2006 ini sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai materi persiapan dan latihan dalam bernalar.
Mari kita diskusikan beberapa soal Seleksi Akademik Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige tahun 2006:
1. Kumpulan-kumpulan berikut ini yang bukan merupakan himpunan adalah...
$(A).$ Siswa-siswi Sekolah Menengan Atas Yayasan Soposurung yang berparas cantik.
$(B).$ Siswa-siswi Sekolah Menengan Atas Yayasan Soposurung yang berkaca mata.
$(C).$ Siswa-siswi Sekolah Menengan Atas Yayasan Soposurung yang berbadan pendek.
$(D).$ Siswa-siswi Sekolah Menengan Atas Yayasan Soposurung yang berbadan tinggi.
Himpunan yakni kumpulan benda ataupun obyek yang anggota-anggotanya sanggup didefinisikan secara jelas, sehingga antara satu orang dengan yang lain tidak akan terjadi multi tafsir. Antara kumpulan dan himpunan yang membedakan yakni pembatasannya, kalau kumpulan tanpa adanya batasan yang jelas, namun kalau himpunan mempunyai batasan yang jelas.
Dari kumpulan diatas yang paling terang batasannya yakni Siswa-siswi Sekolah Menengan Atas Yayasan Soposurung yang berkaca mata.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(B).$ Siswa-siswi Sekolah Menengan Atas Yayasan Soposurung yang berkaca mata
2. Jika $M=\{\text{Huruf pembentuk kata "PARYASOP NABURJU"} \}$ maka $n(M)=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 15 \\
(B).\ & 10 \\
(C).\ & 11 \\
(D).\ & 12
\end{align}$
Huruf-huruf pembentuk "PARYASOP NABURJU" yakni "PARYSOP NBUJ" $n(M)=11$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C).\ 11$
3. $A=\left\{ \text{Himpunan bilangan bulat} \right\}$
$B=\left\{ \text{Himpunan bilangan prima} \right\}$
maka $A \cap B$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Himpunan bilangan asli} \\
(B).\ & \text{Himpunan bilangan cacah} \\
(C).\ & \text{Himpunan bilangan genap} \\
(D).\ & \text{Himpunan bilangan prima}
\end{align}$
$A=\left\{ \text{Himpunan bilangan bulat} \right\}$
$A=\left\{\cdots,-2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ \cdots \right\}$
$B=\left\{ \text{Himpunan bilangan prima} \right\}$
$B=\left\{ 2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ \cdots \right\}$
Irisan dari kedua himpunan diatas yakni $\text{Himpunan bilangan prima}$, atau sebab semua bilangan prima merupakan bilangan bulat.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(D).\ \text{Himpunan bilangan prima}$
4. Jumlah siswa suatu kelas $60$ orang. Sebanyak $30$ siswa bahagia sepak bola dan $40$ siswa bahagia bulu tangkis. Jika $5$ siswa tidak bahagia sepak bola dan badminton maka jumlah siswa yang menyenangi sepak bola dan badminton adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 5\ \text{siswa} \\
(B).\ & 15\ \text{siswa} \\
(C).\ & 20\ \text{siswa} \\
(D).\ & 25\ \text{siswa}
\end{align}$
Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira ibarat berikut ini;
- $30$ siswa bahagia $S$ dan $x$ diantaranya juga bahagia $B$, jadi yang hanya bahagia $S$ yakni $30-x$.
- $40$ siswa bahagia $B$ dan $x$ diantaranya juga bahagia $S$, jadi yang hanya bahagia $B$ yakni $40-x$.
- Siswa bahagia $S$ dan $B$ yakni $x$
n(S \cup B) & =n(S)+n(B)-n(S \cap B) \\
60-5 & =30-x +x + 40-x +x-x \\
55 & =70-x \\
x & =70-55 \\
x & =15
\end{align}$
Banyak siswa bahagia $S$ dan $B$ yakni $15$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(B).\ 15$
5. Dua orang satpam masing-masing menerima kiprah piket $4$ hari dan $6$ hari sekali. Jika mereka bertugas pertama tolong-menolong pada hari senin maka mereka bertugas tolong-menolong untuk kedua kalinya pada hari...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Rabu} \\
(B).\ & \text{Kamis} \\
(C).\ & \text{Jumat} \\
(D).\ & \text{Sabtu}
\end{align}$
Kedua satpam piket pertama bersama yakni haris senin. Mereka akan piket bersama kembali $24\ (24=6 \times 4)$ hari lagi.
Jika kini hari senin, maka $24$ hari lagi sama dengan $3$ hari lagi yaitu Kamis.
$3$ hari lagi diperoleh dari sisa pembagian $24$ dibagi $7$ yaitu $\left[\dfrac{24}{7}=3\ \text{sisa}\ 3 \right]$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(B).\ \text{Kamis}$
6. Hasil dari $8^{7} \times 8^{-7}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 0 \\
(B).\ & -1 \\
(C).\ & 1 \\
(D).\ & \text{tak terdefenisi}
\end{align}$
Dari sifat-sifat bilangan berpangkat kita peroleh
$\begin{align}
a^{m} \times a^{n} & = a^{m+n} \\
8^{7} \times 8^{-7} & = 8^{7-7} \\
8^{7} \times 8^{-7} & = 8^{0} \\
8^{7} \times 8^{-7} & = 1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C).\ 1$
7. Seorang pedagang menyimpan uangnya di sebuah bank sebesar $Rp12.500.000,00$. Setelah setahun uangnya menjadi $Rp15.000.000,00$. Presentase bunga yang diterima selama setahun adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 8,33 \% \\
(B).\ & 16,67 \% \\
(C).\ & 20,00 \% \\
(D).\ & 83,33 \%
\end{align}$
Bunga yang diterima pedagang selama setahun yakni $15.000.000-12.500.000=2.500.000$.
Dalam persentase
$\dfrac{2.500.000}{12.500.000} \times 100 \%$
$=\dfrac{1}{5} \times 100 \%$
$=20 \%$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C).\ 20 \% $
8. Manakah dibawah ini yang merupakan identitas
$\begin{align}
(A).\ & a^{2}-b^{2}=(a-b)^{2} \\
(B).\ & a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2} \\
(C).\ & (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2} \\
(D).\ & (ab)^{2}=a^{2}+ab^{2}
\end{align}$
Dari sifat-sifat bilangan berpangkat sanggup kita peroleh yang merupakan identitas yakni $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$.
$\begin{align}
(a+b)(a-b) & = a^{2}-b^{2} \\
(a+b)^{2} & = a^{2}+b^{2}+2ab \\
(a-b)^{2} & = a^{2}+b^{2}-2ab \\
(ab)^{2} & = a^{2} \times b^{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C).\ (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$
9. Jumlah dua bilangan cacah yakni $79$. Selisih dua bilangan cacah tersebut yakni 33. Salah satu dari bilangan cacah tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 23 \\
(B).\ & 24 \\
(C).\ & 47 \\
(D).\ & 58
\end{align}$
Kita misalkan kedua bilangan tersebut yakni $m$ dan $n$.
$\begin{array}{c|c|cc}
m+n=79 & \\
m-n=33 & (+) \\
\hline
2m=112 \\
m=\dfrac{112}{2} \\
m= 56 & n=23
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(A).\ 23$
10. Penyederhanaan bentuk $(2x+3)^{2}-(x-2)^{2}$, adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 3x^{2}+8x+13 \\
(B).\ & 3x^{2}+16x+5 \\
(C).\ & 3x^{2}+4x+13 \\
(D).\ & 3x^{2}+8x+5
\end{align}$
Dari sifat-sifat bilangan berpangkat sanggup kita peroleh:
$\begin{align}
& (2x+3)^{2}-(x-2)^{2} \\
& = 4x^{2}+12x+9-(x^2-4x+4) \\
& = 4x^{2}+12x+9-x^{2}+4x-4) \\
& = 3x^{2}+16x+5 \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(B).\ 3x^{2}+16x+5$
11. Pemfaktoran bentuk kuadrat $x^{2}-3ax+2a^{2}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & (x-2a)(x+a) \\
(B).\ & (x+2a)(x+a) \\
(C).\ & (x-2a)(x-a) \\
(D).\ & (x+2a)(x-a)
\end{align}$
Jika sudah terbiasa memfaktorkan persamaan kuadrat maka kita sanggup melakukannya dengan cepat. Jika belum coba dibaca: cara kreatif memfaktorkan persamaan kuadrat.
Untuk soal diatas kita kerjakan dengan cara yang slowly, mari kita mulai;
$\begin{align}
& x^{2}-3ax+2a^{2} \\
& = x^{2}-ax-2ax+2a^{2} \\
& = x^{2}-ax -2ax+2a^{2} \\
& = x(x-a)-2a(x-a) \\
& = (x-2a) (x-a) \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C).\ (x-2a)(x-a)$
12. Hasil pengurangan 3x-4 dari 2x+5 adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 5x+9 \\
(B).\ & -5x+1 \\
(C).\ & x+1 \\
(D).\ & -x+9
\end{align}$
Hasil pengurangan $3x-4$ dari $2x+5$ kalau kita tulisakn dengan menggunkan operasi aljabar, penulisannya kurang lebih ibarat berikut ini:
Dengan memakai konsep perbandingan senilai maka kita peroleh:
$\begin{align}
& (2x+5)-(3x-4) \\
& = 2x+5-3x+4 \\
& = -x+9
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(D).\ -x+9$
13. Diketahui $3x-2y=8$ dan $2x+5y=-1$, maka nilai $y-x=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 3 \\
(B).\ & 1 \\
(C).\ & -1 \\
(D).\ & -3
\end{align}$
$\begin{array}{c|c|cc}
3x-2y=8 & (\times\ 2) \\
2x+5y=-1 & (\times\ 3) \\
\hline
6x-4y=16 & \\
6x+15y=-3 & (-) \\
\hline
-19y=19 \\
y=-\dfrac{19}{19} & y=-1 \\
x = 2 \\
\end{array} $
Nilai $y-x = -1-2=-3$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(D).\ -3$
14. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $3x-2y=8$ dan $4x+y=7$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & {2,-1} \\
(B).\ & {2,1} \\
(C).\ & {2,15} \\
(D).\ & {-1,3}
\end{align}$
$\begin{array}{c|c|cc}
3x-2y=8 & (\times\ 1) \\
4x+y=7 & (\times\ 2) \\
\hline
3x-2y=8 & \\
4x+2y=14 & (-) \\
\hline
-x=-6 \\
x=6 \\
x = 2 & 4x+y=7\\
y = -1
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(D).\ (2,-1)$
15. Apabila $\left(-x-\dfrac{1}{x} \right)^{2}$ dinyatakan sebagai penjumlahan suku-suku akan menjadi...
$\begin{align}
(A).\ & x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}+2 \\
(B).\ & x^{2}-\dfrac{1}{x^{2}}+2 \\
(C).\ & x^{2}-\dfrac{1}{x^{2}}-2 \\
(D).\ & x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}-2
\end{align}$
$\begin{align}
& \left(-x-\dfrac{1}{x} \right)^{2} \\
& = x^{2}+2(-x)(-\dfrac{1}{x})+\dfrac{1}{x^{2}} \\
& = x^{2}+2+\dfrac{1}{x^{2}}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(A).\ x^{2}+2+\dfrac{1}{x^{2}}$
16.Himpunan potongan dari himpunan bilangan faktual dibawah ini sanggup dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan...
$\begin{align}
(A).\ & \left \{ x | x \gt 7\ \text{dan}\ x \leq - 3, x \in R \right \} \\
(B).\ & \left \{ x | 7\ \leq x \leq 3, x \in R \right \} \\
(C).\ & \left \{ x | x \gt 7\ \text{atau}\ x \leq 3, x \in R \right \} \\
(D).\ & \left \{ x | x \gt 7\ \text{dan}\ x \leq 3, x \in R \right \} \\
\end{align}$
Pada penulisan Penyelesaian Pertidaksamaan kalau pada garis bilangan digambarkan "$\bullet$" sanggup diwakili "$\leq\ \text{atau}\ \geq$" dan tanda "$\circ$" sanggup diwakili "$\lt\ \text{atau}\ \gt$".
Pada gambar garis bilangan yang lebih tebal merupakan tempat Himpunan Penyelesaian sehingga $x \leq\ 3$ atau $x \gt\ 7$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C).\ \left \{ x | x \gt 7\ \text{atau}\ x \leq 3, x \in R \right \}$
17. Diketahui $f(x)=x^{2}$, pernyataan-pernyataan di bawah ini benar kecuali:
$\begin{align}
(A).\ & f(2)=4 \\
(B).\ & f(-2)=4 \\
(C).\ & f(2)+f(-2)=0 \\
(D).\ & f(1)+f(1)+f(-1)+f(-1)=4
\end{align}$
$\begin{align}
f(x) & = x^{2} \\
f(2) & = (2)^{2}=4 \\
f(-2) & = (-2)^{2}=4 \\
f(1) & = (1)^{2}=1 \\
f(-1) & = (-1)^{2}=1
\end{align}$
Pernyataan yang tidak tepat yakni $f(2)+f(-2)=0$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(D).\ f(2)+f(-2)=0$
18. Daerah hasil untuk $f(x)=2x+1$ $x \in \text{Bilangan Cacah}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Bilangan bulat} \\
(B).\ & \text{Bilangan asli} \\
(C).\ & \text{Bilangan ganjil} \\
(D).\ & \text{Bilangan real}
\end{align}$
Untuk $x \in \text{Bilangan Cacah}$ maka nilai $f(x)=2x+1$ sanggup kita simpulkan:
$\begin{align}
f(0) & =2(0)+1=1\\
f(1) & =2(1)+1=3\\
f(2) & =2(2)+1=5\\
f(3) & =2(3)+1=7\\
\vdots
\end{align}$
Semua pilihan balasan pada soal benar, tetapi sebab diharuskan menentukan maka pilihan kita ada pada $(C).\ \text{Bilangan ganjil}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C).\ \text{Bilangan ganjil}$
19. Manakah garis-garis di bawah ini yang sejajar?
$\begin{align}
- garis $l:\ y=2x-5$
- garis $g:\ y=5x-2$
- garis $h:\ y=3x-2$
- garis $j:\ y=3x-6$
(A).\ & \text{l dan g} \\
(B).\ & \text{l dan j} \\
(C).\ & \text{g dan j} \\
(D).\ & \text{g dan h}
\end{align}$
Garis yang sejajar kalau gradien $(m)$ sama dan pada garis $y=ax+b$ gradiennya yakni $m=a$
$\begin{align}
\text{garis l}:\ & y=2x-5\ \rightarrow m=2 \\
\text{garis g}:\ & y=5x-2 \rightarrow m=5 \\
\text{garis h}:\ & y=3x-2 \rightarrow m=3 \\
\text{garis j}:\ & y=5x-6 \rightarrow m=5
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C).\ \text{g dan j}$
20. Titik potong antar garis $g:y=2x+5$ dan garis $l:y=-x-1$ adalah:
$\begin{align}
(A).\ & (-2,1) \\
(B).\ & (1,-2) \\
(C).\ & (-1,2) \\
(D).\ & (-1,-2)
\end{align}$
Titik potong garis coba kita tentukan dengan memakai metode eliminasi
$\begin{array}{c|c|cc}
y=2x+5 & \\
y=-x-1 & (-) \\
\hline
0=3x+6 \\
-3x=6 \\
x=-2 & y=-x-1\\
y = 1
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(A).\ (-2,1)$
21. Garis $y=a$ dan garis $x=b$ akan berpotongan di titik:
$\begin{align}
(A).\ & (0,0) \\
(B).\ & (a,b) \\
(C).\ & (b,a) \\
(D).\ & (-a,-b)
\end{align}$
Garis $y=a$ dan garis $x=b$ akan berpotongan di titik $(b,a)$
Jika kita gambarkan untuk sembarang nilai $x=b$ dan sembarang $y=a$ maka garis akan berpotongan di titik $(b,a)$
22. Untuk fungsi $h:x\ \rightarrow ax+b$ ditentukan $a$ dan $b$ bilangan bulat. Bayangan $1$ oleh $h$ yakni $-1$. Bayangan $4$ oleh $h$ yakni $8$. Maka nilai $a$ dan $b$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & a=3\ \text{dan}\ b=2 \\
(B).\ & a=3\ \text{dan}\ b=-4 \\
(C).\ & a=-3\ \text{dan}\ b=2 \\
(D).\ & a=-3\ \text{dan}\ b=-4
\end{align}$
Fungsi $h(x)=ax+b$
$\begin{align}
h(1) & =a+b \\
-1 & =a+b \\
h(4) & =4a+b \\
8 & =4a+b
\end{align}$
$\begin{array}{c|c|cc}
a+b=-1 & \\
4a+b=8 & (-) \\
\hline
-3a=9 \\
a=\dfrac{9}{-3} \\
a=-3 & a+b=-1\\
b = 2
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C).\ a=-3\ \text{dan}\ b=2$
23.Semua persamaan garis lurus di bawah ini mempunyai gradien $\dfrac{1}{3}$ kecuali:
$\begin{align}
(A).\ & 3y-x=6 \\
(B).\ & 3y=x+1 \\
(C).\ & x=3y+2 \\
(D).\ & y=x+1
\end{align}$
Persamaan garis umumnya dituliskan dalam bentuk $ax+by=c$ atau $y=mx+n$, kedua bentuk itu bekerjsama sama kalau kita lakukan sedikti manipulasi aljabar.
Saat $ax+by=c$ maka gradiennya yakni $m=-\dfrac{a}{b}$
Saat $y=mx+n$ maka gradiennya yakni $m=m$
- $3y-x=6$ $\rightarrow m=\dfrac{1}{3}$
- $3y=x+1$ $\rightarrow m=\dfrac{1}{3}$
- $x=3y+2$ $\rightarrow m=\dfrac{1}{3}$
- $y=x+1$ $\rightarrow m=1$
24. Pada pukul $12.15$, sudut terkecil yang dibetnuk oleh jarum jam adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 80^{\circ} \\
(B).\ & 82,5^{\circ} \\
(C).\ & 90^{\circ} \\
(D).\ & 92,5^{\circ}
\end{align}$
Pukul $12.15$ jatum panjang berada tepat pada angka $3$ dan jarum pendek berada pada angka $12$ lewat sedikit, kalau kita gambarkan kurang lebih ibarat berikut ini;
- Dari pukul $12$ ke angka $3$ sudut yang terbentuk yakni $90^{\circ}$.
- Sudut dari angka $12$ ke angka $1$ yakni $\dfrac{360}{12}=30^{\circ}$.
- Jarum pendek bergerak dari angka $12$ ke angka $1$ sesudah jarum panjang bergerak satu putaran atau $360^{\circ}$. Dengan kata lain Jarum panjang bergerak $360^{\circ}$ jarum pendek bergerak $30^{\circ}$.
- Jarum panjang bergerak dari angka $12$ ke angka $3$ yaitu $90^{\circ}$ seperempat dari $360^{\circ}$ berarti jarum pendek juga bergerak seperempat dari $30^{\circ}$ yaitu $7,5^{\circ}$.
- Sudut terkecil yang terbentuk pukul $12.15$ yakni $90^{\circ}-7,5^{\circ}=82,5^{\circ}$
25. Empat sudut terbentuk oleh dua garis berpotongan ibarat pada gambar berikut:
Bila diketahui $r^{\circ}=30^{\circ}$ maka:
$\begin{align}
(A).\ & s=160^{\circ};\ t=30^{\circ};\ u=160^{\circ} \\
(B).\ & s=150^{\circ};\ t=60^{\circ};\ u=160^{\circ} \\
(C).\ & s=130^{\circ};\ t=60^{\circ};\ u=130^{\circ} \\
(D).\ & s=150^{\circ};\ t=30^{\circ};\ u=150^{\circ}
\end{align}$
Jika kita perhatikan gambar di atas, keempat sudut yakni dua pasang sudut yang bertolak belakang sehingga $r=t$ dan $s=u$.
Karena $r^{\circ}=30^{\circ}$ maka $t^{\circ}=30^{\circ}$.
Jumlah sudut $r+s+t+u=360^{\circ}$ maka $30^{\circ}+s+30^{\circ}+u=360^{\circ}$ dan $s+u=300^{\circ}$
Karena $s=u$ maka $s=150^{\circ}$ dan $u=150^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(D).\ s=150^{\circ};\ t=30^{\circ};\ u=150^{\circ}$
26. Panjang sisi-sisi segitiga siku-siku yakni $x\ cm$, $(x+1)\ cm$ dan $(x+2)\ cm$, maka $x=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 1\ cm \\
(B).\ & 2\ cm \\
(C).\ & 3\ cm \\
(D).\ & 4\ cm \\
\end{align}$
Berdasarkan bilangan trypel pythagoras sisi yang terpanjang yakni sisi miring, sehingga dari sisi-sisi $x\ cm$, $(x+1)\ cm$ dan $(x+2)\ cm$ sisi miring yakni $(x+2)\ cm$.
Dengan teorema pythagoras kita peroleh:
$\begin{align}
(x+2)^{2} & = (x+1)^{2}+x^{2} \\
x^{2}+4x+4 & = x^{2}+2x+1+x^{2} \\
x^{2}+4x+4 & = 2x^{2}+2x+1 \\
2x^{2}-x^{2}+2x-4x+1-4 & = 0 \\
x^{2}-2x-3 & = 0 \\
(x-3)(x+1)& = 0 \\
x=3 & x=-1 (TM)
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C).\ 3\ cm$
27. Sebidang tanah berbentuk trapesium ibarat gambar di bawah ini, kalau $\angle A=\angle B=45^{\circ}$ maka rumus luas tanah tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & L=x(60-x) \\
(B).\ & L=x(30-x) \\
(C).\ & L=2x(30+x) \\
(D).\ & L=x(60-2x) \\
\end{align}$
Diberitahukan bahwa $\angle A=\angle B=45^{\circ}$ sehingga segitiga yang terlihat pada trapesium yakni segitiga samakaki.
Dari gambar trapesium $ABCD$ luasnya yakni penjumlahan $2$ segitiga samakaki yang kongruen dan sebuah persegi panjang.
$L=2[\bigtriangleup]+[\square]$
$L=2\left(\dfrac{1}{2} x \times x \right)+CD \times x$
$L=x \times x +CD \times x$
$L=x \times x +(30-2x) \times x$
$L=x \left( x +(30-2x) \right)$
$L=x \left( 30-x \right)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(B).\ L=x(30-x)$
28. Volume sebuah kerucut yakni $314\ cm^{2}$. Jika jari-jarinya yakni $5\ cm$ dan $\pi=3,14$ maka panjang garis pelukisnya adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 4\ cm \\
(B).\ & 12\ cm \\
(C).\ & 13\ cm \\
(D).\ & 20\ cm
\end{align}$
Garis pelukis kerucut $(s)$ yakni jumlah kuadrat dari jari-jari dan tinggi kerucut;
Dengan Volume $314\ cm^{2}$ maka
$\begin{align}
V & = \dfrac{1}{3} \pi r^{2} t \\
314 & = \dfrac{1}{3} (3,14) (25) (t) \\
314 & = \dfrac{1}{3} (3,14) (25) (t) \\
t & = \dfrac{314 \times 3}{3,14 \times 25} \\
t & = \dfrac{300}{25} \\
t & = 12
\end{align}$
$\begin{align}
s^{2} & = t^{2}+r^{2} \\
s^{2} & = 12^{2}+5^{2} \\
s^{2} & = 144+25 \\
s^{2} & = 169 \\
s & = \sqrt{169} \\
s & = 13
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C).\ 13$
29. Pernyataan dibawah ini benar untuk semua balok kecuali:
$(A).$ Mempunyai $12$ buah bidang diagonal.
$(B).$ Mempunyai $4$ buah bidang diagonal ruang.
$(C).$ Mempunyai $12$ buah rusuk.
$(D).$ Mempunyai $8$ buah titik sudut
Coba kita perhatika gambar balok $ABCD.EFGH$ berikut untuk mempermudah menjawab wacana balok diatas;
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(A).$ Mempunyai $12$ buah bidang diagonal
30. $ABCD$ yakni bujur kandang dengan sisi $14$ cm, merupakan ganjal limas dengan puncak $P$ yang tingginya $6$ cm. Di dalam bujur kandang tersebut dibentuk lingkaran yang menyinggung keempat sisi bujur kandang tadi. Lingkaran ini merupakan ganjal kerucut dengan puncak $P$. Jika $\pi=\dfrac{22}{7}$, maka volume kerucut tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 11.232\ cm^{3} \\
(B).\ & 924\ cm^{3} \\
(C).\ & 308\ cm^{3} \\
(D).\ & 88\ cm^{3}
\end{align}$
Lingkaran berada dalam bujur kandang dan menyingung keempat sisi persegi sehingga jari-jari lingkaran yakni setengah sisi persegi yaitu $7$ cm.
$\begin{align}
V & = \dfrac{1}{3} \pi r^{2} t \\
& = \dfrac{1}{3} \left(\dfrac{22}{7} \right) (49) (6) \\
& = \dfrac{1}{3} (22) (7) (6) \\
& = (22) (7) (2) \\
& = 308
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C).\ 308\ cm^{3}$
31. Keempat sisi persegi disinggung oleh sebuah lingkaran ibarat gambar. Jika keliling lingkaran $44$ cm, dan $\pi=\dfrac{22}{7}$, maka panjang sisi persegi adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 7\ cm \\
(B).\ & 14\ cm \\
(C).\ & 18\ cm \\
(D).\ & 22\ cm
\end{align}$
Keliling lingkaran yakni $2 \pi r$.
$\begin{align}
K & = 2 \pi r \\
44 & = 2 \times \dfrac{22}{7} r \\
44 & = \dfrac{44}{7} r \\
1 & = \dfrac{1}{7} r \\
r & = 7
\end{align}$
Untuk $r=7$ dan panjang sisi persegi yakni $2r=14$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(B).\ 14\ cm$
32. Jika dikeathui $OA=4\ cm$, dan $PB=2\ cm$ dan $OP=10\ cm $. Panjang garis singgung komplotan dalam dua lingkaran tersebut di bawah ini adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 6\ cm \\
(B).\ & 8\ cm \\
(C).\ & 10\ cm \\
(D).\ & 12\ cm
\end{align}$
Untuk mempermudah menghitung panjang garis singgung komplotan dalam, dimana pada gambar dimisalkan $AB$ kita beri beberapa titik dan garis tambahan. Kurang lebih ibarat berikut ini;
- Panjang $AB=CP=OD=10\ cm$,
- Panjang $OA=BD=4\ cm$,
- Panjang $BP=AD=2\ cm$,
- Paniang $OC=DP=6\ cm$
- Dengan memakai teorema pythagoras pada segitiga $OCP$ kita sanggup hitung panjang $CP=8\ cm$
33. Jika sudut $ABC=60^{\circ}$ dan titik $O$ yakni sentra lingkaran maka sudut refleks $AOC=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 180^{\circ} \\
(B).\ & 200^{\circ} \\
(C).\ & 220^{\circ} \\
(D).\ & 240^{\circ}
\end{align}$
Sudut refleks yakni sudut yang mempunyai ukuran lebih dari 180 derajat dan kurang dari 360 derajat.
Dari gambar yang diberikan bahwa $AOC$ yakni sudut sentra yang besarnya $2$ kali sudut keliling yaitu $ABC$ sebab kedua sudut tersebut menghadap tali busur yang sama yaitu $AC$, sehingga besar $AOC=120^{\circ}$.
Sudut refleks $AOC$ yakni $360^{\circ}-120^{\circ}=240^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(D).\ 240^{\circ}$
34. Data pada tabel frekuensi sebagai berikut:
Median dari tabel diatas adalah...
Nilai $(x)$ Frekuensi $(f)$ $(x)(f)$ 4 1 4 5 1 5 6 2 12 7 3 21 Jumlah 7 42
$\begin{align}
(A).\ & 6 \\
(B).\ & 7 \\
(C).\ & 43 \\
(D).\ & 49
\end{align}$
Median yakni nilai tengah sebuah data sesudah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar.
Data yakni $4,\ 5,\ 6,\ 6,\ 7,\ 7,\ 7$
Median yakni $6$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(A).\ 6$
35. Jika data dalam tabel dibawah ini yakni nilai ulangan matematika siswa, maka jumlah siswa yang mencapai nilai lebih kecil dari pada $6$ adalah...
$\begin{align}
Nilai $(x)$ Frekuensi $(f)$ 4 4 5 5 6 12 7 21 Jumlah 42
(A).\ & 4\ \text{siswa} \\
(B).\ & 5\ \text{siswa} \\
(C).\ & 9\ \text{siswa} \\
(D).\ & 21\ \text{siswa}
\end{align}$
Dari tabel sanggup kita perhatikan jumlah siswa yang nilainya lebih kecil dari $6$ ada sebanyak $9$ yang diperoleh dari jumlah siswa yang nilainya $5$ sebanyak $5$ dan siswa yang jumlah nilainya $4$ sebanyak $4$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C).\ 9\ \text{siswa}$
36. Manakah bayangan $A(-5,8)$ kalau dicerminkan terhadap garis $x=5$
$\begin{align}
(A).\ & (8,15) \\
(B).\ & (-8,15) \\
(C).\ & (15,8) \\
(D).\ & (15,-8)
\end{align}$
Titik $(-5,8)$ dicerminkan terhadap garis $x=5$ berarti yang berubah hanya $x$ sedangkan $y$ tetap sehingga jawabnya yakni $(15,8)$.
Jika dengan menganalisis bayangan titik $A(x,y)$ yang dicerminkan terhadap garis $x=a$ yakni $A'(2a-x,y)$
Bayangan titik $A(-5,8)$ yang dicerminkan terhadap garis $x=5$ yakni $A'(2(5)-(-5),8)$ yakni $(15,8)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C).\ (15,8)$
37. Suatu barisan bilangan $2,\ 6,\ 12,\ 20,\ \cdots$ suku yang ke-20 adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 420 \\
(B).\ & 480 \\
(C).\ & 500 \\
(D).\ & 602
\end{align}$
Barisan $2,\ 6,\ 12,\ 20,\ \cdots$ barisan aritmatika tingkat dua;
kalau kita manipulasi bentuknya menjadi
$u_{1}=1 \times 2$
$u_{2}=2 \times 3$
$u_{3}=3 \times 4$
$u_{4}=4 \times 5$
$\vdots$
$u_{20}=20 \times 21=420$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C).\ 420$
38. Sebatang besi bersandar pada tembok dengan sudut $30^{\circ}$ dengan tanah. Jika ujung potongan ganjal besi berjaeak $2$ meter dengan tanah maka panjang besi adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 3,5\ m \\
(B).\ & 3,75\ m \\
(C).\ & 4\ m \\
(D).\ & 4,75\ m
\end{align}$
Jika kita ikustrasikan besi yang bersandar pada tembok kurang lebih ibarat berikut ini:
$\begin{align}
sin\ 30^{\circ} & =\dfrac{2}{Besi} \\
Besi & =\dfrac{2}{sin\ 30^{\circ}} \\
& =\dfrac{2}{\dfrac{1}{2}} \\
& =4
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(C).\ 4\ m$
39. Jika $log\ 2=0,301$, $log\ 3=0,477$ maka $log\ \dfrac{3}{4}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 0,875 \\
(B).\ & 0,775 \\
(C).\ & 0,135-1 \\
(D).\ & 0,875-1
\end{align}$
Dengan memakai sifat-sifat logaritma kita peroleh:
$\begin{align}
log\ \dfrac{a}{b} & = log\ a - log\ b \\
log\ \dfrac{3}{4} & = log\ 3 - log\ 4 \\
log\ \dfrac{3}{4} & = log\ 3 - log\ 2^{2} \\
log\ \dfrac{3}{4} & = log\ 3 - 2\ log\ 2 \\
log\ \dfrac{3}{4} & = 0,477 - 2(0,301) \\
log\ \dfrac{3}{4} & = 0,477 - 0,602 \\
log\ \dfrac{3}{4} & = -0,125
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yakni $(D).\ 0,875-1$
40. Jika $log\ 2=0,301$, $log\ 3=0,477$ maka...
$\begin{align}
(A).\ & log\ 0,00006=0,778-5 \\
(B).\ & log\ 0,006=0,778-2 \\
(C).\ & log\ 0,006=0,778-5 \\
(D).\ & log\ 0,06=0,78-1
\end{align}$
Dengan memakai sifat-sifat logaritma kita peroleh:
- $log\ 0,00006=log\ \left(6 \times 10^{-5} \right)$
$log\ 0,00006=log\ 6 +log\ 10^{-5}$
$log\ 0,00006=log\ (2 \times 3) +log\ 10^{-5}$
$log\ 0,00006=log\ 2 + log\ 3 -5 $
$log\ 0,00006=0,301 + 0,477 -5 $
$log\ 0,00006=0,778 -5 $ - $log\ 0,006=log\ \left(6 \times 10^{-3} \right)$
$log\ 0, 006=log\ 6 +log\ 10^{-3}$
$log\ 0, 006=log\ (2 \times 3) +log\ 10^{-3}$
$log\ 0, 006=log\ 2 + log\ 3 -3 $
$log\ 0, 006=0,301 + 0,477 -3 $
$log\ 0, 006=0,778 -3 $ - $log\ 0,06=log\ \left(6 \times 10^{-2} \right)$
$log\ 0, 06=log\ 6 +log\ 10^{-2}$
$log\ 0, 06=log\ (2 \times 3) +log\ 10^{-2}$
$log\ 0, 06=log\ 2 + log\ 3 -2 $
$log\ 0, 06=0,301 + 0,477 -2 $
$log\ 0, 06=0,778 -2 $
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasSilahkan dowload soal Matematika SMP, Soal Seleksi Akademik Masuk SMAN 2 Balige (Asrama YASOP) tahun 2006.
Semoga Bermanfaat dan pembahasan Seleksi Akademik Masuk Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige tahun 2006 di atas masih jauh dari sempurna, jadi kalau ada masukan yang sifatnya membangun terkait duduk masalah alternatif penyelesaian atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan😊CMIIW
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Cara Pilar (Pintar Bernalar) Perkalian Dua Angka Ciri Puluhan Sama dan Jumlah Satuan 10;
0 Response to "Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama Yasop) - Sman 2 Balige 2006"
Posting Komentar