Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Teori Peluang

Catatan calon guru yang kita diskusikan ketika ini akan membahas wacana Matematika Dasar Teori Peluang. Tetapi bila kita ingin mencar ilmu matematika dasar teori peluang, maka ada baiknya kita sudah sedikit paham wacana kaidah pencacahan (aturan penjumlahan, hukum perkalian, permutasi dan kombinasi), alasannya ialah ini ialah salah satu syarat perlu, biar lebih cepat dalam mencar ilmu teori peluang.

Penerapan teori peluang dalam kehidupan sehari-hari juga sangat banyak, diantaranya kita sanggup menafsir hasil dari aneka macam kejadian yang belum terjadi, meskipun kebenaran hasil tidak niscaya tetapi teori peluang menjadi pedoaman dalam menarik sebuah kesimpulan. Mempelajari dan memakai aturan-aturan pada teori peluang sangatlah mudah, bila Anda mengikuti step by step yang kita diskusikan dibawah ini, maka anda akan dengan gampang memahami soal-soal teori peluang dan menemukan solusinya.

Secara formal (matematis) peluang munculnya suatu kejadian dalam suatu eksperimen didefinisikan (disepakati) adalah:
Peluang munculnya suatu kejadian dalam suatu eksperimen (percobaan acak) ialah nilai frekuensi relatif munculnya kejadian tersebut bila banyaknya eksperimen tak terhingga

Pada beberapa buku disebutkan juga bahwa Peluang ialah suatu nisbah yang dipakai untuk menyatakan besarnya kemungkinan bahwa suatu kejadian akan terjadi. Contohnya ialah peluang bahwa angka tertentu akan muncul bila kita melemparkan sebuah dadu. Nisbah ini dinyatakan dengan bilangan pecahan, yaitu jumlah kemungkinan bahwa kejadian tertentu akan terjadi dibagi dengan jumlah semua kejadian yang mungkin terjadi.

Hitung peluang dinamakan juga probabilitas Nilai probabilitas biasanya diwakili oleh bilangan antara 0 dan 1, nilai 0 menawarkan bahwa suatu kejadian tidak akan pernah terjadi, sedangkan nilai 1 menawarkan bahwa suatu kejadian niscaya akan terjadi. Probabilitas dari 7 dari 10 biasanya ditulis sebagai $0,7$ atau $70 \%$.

Banyak peneliti dalam bidang sains dan perindustrian memakai perhitungan probabilitas menurut hasil-hasil di masa kemudian untuk memprediksi masa depan dan perencanaan yang akan tiba dilakukan di masa yang akan datang.

Berikut sekedar untuk mengngatkan kita tambahkan beberapa teorema dasar pada teori peluang, yang mungkin berkhasiat untuk menuntaskan soal-soal yang berkaitan dengan teorema peluang.

Langkah-langkah Menentukan Peluang Suatu Kejadian

• Daftar himpunan semua hasil yang mungkin (ruang sampel) dari percobaan $(S)$, kemudian tentukan banyak anggota ruang sampel $n(S)$
• Daftar himpunan semua hasil yang diperlukan dari sebuah kejadian $(E)$, kemudian tentukan banyak anggota $n(E)$
• Hitung Peluang kejadian $E$
  $P(E)\ = \dfrac{n(E)}{n(S)}$

Kisaran Nilai Peluang

\begin{array} \\
0 \leq n(E) \leq n(S) & \\
\dfrac{0}{n(S)} \leq \dfrac{n(E)}{n(S)} \leq \dfrac{n(S)}{n(S)} & \\
0 \leq P(E) \leq 1 & \\
\end{array}

Peluang Kejadian Komplemen

Suatu kejadian $E$ dan kejadian komplemennya $E'$ memenuhi persamaan $P(E)+P(E')=1$ atau $P(E')=1-P(E)$

Frekuensi Harapan Peluang Kejadian

$f_{h}(E)= n\ \cdot P(E) $
dengan:
💢 $f_{h}(E)$: Frekuensi impian kejadian $E$
💢 $ P(E)$: Peluang kejadian $E$
💢 $ n$: Banyak percobaan

Penjumlahan Peluang

• Dua kejadian $A$ dan $B$ saling lepas bila tidak ada satupun elemen $A$ sama dengan elemen $B$.
  Untuk dua kejadian saling lepas, peluang salah satu $A$ atau $B$ terjadi ditulis $P(A \cup B)$, dimana $P(A \cup B)=P(A)+P(B)$.
• Dua kejadian $A$ dan $B$ tidak saling lepas bila ada elemen $A$ sama dengan elemen $B$.
  Untuk dua kejadian tidak saling lepas, peluang salah satu $A$ atau $B$ terjadi ditulis $P(A \cup B)$, dimana $P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$.

Perkalian Peluang

• Dua kejadian $A$ dan $B$ saling bebas bila munculnya kejadian $A$ tidak mempengaruhi peluang kejadian $B$. Untuk $A$ dan $B$ saling bebas, peluang bahwa $A$ dan $B$ terjadi bersamaan ditulis $P(A \cap B)$, dimana $P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)$.
• Jika munculnya kejadian $A$ mempengeruhi peluang munculnya kejadian $B$ atau sebaliknya, $A$ dan $B$ ialah kejadian besyarat.
  $P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B|A)$
  $P(A \cap B)=P(B) \cdot P(A|B)$
  dengan $P(B|A)$ ialah peluang $B$ dengan syarat $A$ sudah terjadi dan $P(A|B)$ ialah peluang $A$ dengan syarat $B$ sudah terjadi

Berikut kita coba diskusikan soal-soal latihan yang disadur dari soal ujian sekolah, soal ujian nasional atau soal seleksi masuk perguruan tinggi tinggi negeri/swasta. Mari kita simak teladan Soalnya😊

1. Soal SBMPTN 2018 Kode 526 (*Soal Lengkap)

Diketahui $A=\{9,7,6,5,4,3,2,1 \}$. Lima anggota $A$ diambil secara acak. Peluang terambilnya lima anggota tersebut berjumlah genap adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{2} \\
(B)\ & \dfrac{25}{56} \\
(C)\ & \dfrac{5}{12} \\
(D)\ & \dfrac{1}{4} \\
(E)\ & \dfrac{5}{56} \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Pada soal disampaikan lima anggota $A$ diambil secara acak, sehingga $S$ ialah lima dipilih dari delapan, maka:
$\begin{align}
n(S) & = C(8,5) \\
C(n,r) & =\dfrac{n!}{r!(n-r)!} \\
C(8,5) & = \dfrac{8!}{5!(8-5)!} \\
& = \dfrac{8!}{5!(3)!} \\
& = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5!(3)!} \\
& = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 }{(3)!} \\
& = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 }{3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& = 8 \cdot 7 =56
\end{align}$

Kejadian yang diperlukan terjadi ialah lima anggota yang terambil tersebut berjumlah genap, sehingga $E$ ialah lima dipilih dari delapan dan jumlahnya genap. Dari himpunan $A=\{9,7,6,5,4,3,2,1 \}$ bila dipilih 5 dan menjadikan jumlahnya genap, terjadi ketika 4 bilangan ganjil dan 1 bilangan genap atau ketika 2 bilangan ganjil dan 3 bilangan genap maka:
$\begin{align}
n(E) & = C(5,4) \cdot C(3,1) + C(5,2) \cdot C(3,3) \\
& = \dfrac{5!}{4!(5-4)!} \cdot \dfrac{3!}{1!(3-1)!} + \dfrac{5!}{2!(5-2)!} \cdot \dfrac{3!}{3!(3-3)!} \\
& = 5 \cdot 3 + 10 \cdot 1 \\
& = 25
\end{align}$

$P(E) = \dfrac{n(E)}{n(S)}=\dfrac{25}{56}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{25}{56}$

2. Soal SBMPTN 2017 Kode 106 (*Soal Lengkap)

Di dalam kotak I terdapat $12$ bola putih dan $3$ bola merah. Di dalam kotak II terdapat $4$ bola putih dan $4$ bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil $2$ bola satu per satu dengan pengembalian, maka peluang yang terambil $1$ bola merah ialah ...
$\begin{align}
(A)\ & 0,04 \\
(B)\ & 0,10 \\
(C)\ & 0,16 \\
(D)\ & 0,32 \\
(E)\ & 0,40 \end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Kemungkinan terambil 1 bola merah yaitu dari kotak I terambil satu merah dan satu putih dan dari kotak II terambil keduanya putih atau dari kotak I terambil keduanya putih dan dari kotak II terambil satu merah dan satu putih

Kasus I: dari kotak I terambil satu merah dan satu putih dan dari kotak II terambil keduanya putih.
Dari kotak I terambil satu merah dan satu putih: Jika dalam kalimat bisa kita tuliskan "putih pada pengambilan pertama dan merah pada pengambilan kedua atau merah pada pengambilan pertama dan putih pada pengambilan kedua" secara matematik bisa kita tuliskan peluangnya ialah $\dfrac{3}{15}\cdot\dfrac{12}{15}+\dfrac{12}{15}\cdot\dfrac{3}{15}=\dfrac{8}{25}$

Dari kotak II terambil keduanya putih: Jika dalam kalimat bisa kita tuliskan "putih pada pengambilan pertama dan putih pada pengambilan kedua" secara matematik bisa kita tuliskan peluangnya ialah $\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{4}$

Sehingga peluang terjadinya kasus pertama ialah $\dfrac{8}{25} \cdot \dfrac{1}{4}= \dfrac{2}{25}$

Kasus II: dari kotak I terambil keduanya putih dan dari kotak II terambil satu merah dan satu putih.
Dari kotak I terambil keduanya putih: Jika dalam kalimat bisa kita tuliskan "putih pada pengambilan pertama dan putih pada pengambilan kedua" secara matematik bisa kita tuliskan peluangnya ialah $\dfrac{12}{15}\cdot \dfrac{12}{15}=\dfrac{16}{25}$

Dari kotak II terambil satu merah satu putih: Jika dalam kalimat bisa kita tuliskan "putih pada pengambilan pertama dan merah pada pengambilan kedua atau merah pada pengambilan pertama dan putih pada pengambilan kedua" secara matematik bisa kita tuliskan peluangnya ialah $ \dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{4}{8}+\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{4}{8}=\dfrac{2}{4}$

Sehingga peluang terjadinya kasus kedua ialah $\dfrac{16}{25} \cdot \dfrac{2}{4} = \dfrac{8}{25}$

Makara peluang yang terambil 1 bola merah ialah peluang kasus pertama atau peluang kasus kedua $\dfrac{2}{25}+\dfrac{8}{25}=\dfrac{10}{25}=0,4$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E)\ 0,4$

3. Soal SBMPTN 2015 Kode 507 (*Soal Lengkap)

Dua kelas masing-masing terdiri atas $30$ siswa. Satu siswa dipilih dari tiap-tiap kelas. Peluang terpilih keduanya laki-laki ialah $\dfrac{11}{36}$. Peluang terpilih paling sedikit satu diantaranya laki-laki adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{161}{180} \\
(B)\ & \dfrac{155}{180} \\
(C)\ & \dfrac{25}{180} \\
(D)\ & \dfrac{19}{180} \\
(E)\ & \dfrac{11}{180} \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dari dua kelas masing-masing terdiri atas $30$ siswa dipilih satu siswa, peluang terpilih keduanya laki-laki ialah $\dfrac{11}{36}$.
Misal banyak siswa laki-laki di kelas I $L_{1}$ dan di kelas II $L_{2}$
Peluang terpilih keduanya laki-laki ialah $\dfrac{11}{36}$.
Peluang terpilih keduanya laki-laki terjadi ketika terpilih laki-laki dari kelas I dan laki-laki dari kelas II.
$\begin{align}
P(L_{1} \cap L_{2}) & = P(L_{1}) \cdot P(L_{2}) \\
\dfrac{11}{36} & =\dfrac{L_{1}}{30} \cdot \dfrac{L_{2}}{30} \\
\dfrac{11}{36} & = \dfrac{L_{1} \cdot L_{2}}{900} \\
\dfrac{11 \cdot 25}{900} & = \dfrac{L_{1} \cdot L_{2}}{900}
\end{align}$
Dari kesamaan diatas sanggup kita ambil kesimpulan yang mungkin ialah $L_{1}=11$ dan $L_{2}=25$ atau $L_{2}=25$ dan $L_{1}=11$.

Peluang terpilih paling sedikit satu diantaranya laki-laki terjadi ketika terpilih laki-laki dari kelas I dan perempuan di kelas II atau terpilih laki-laki dari kelas II dan perempuan di kelas I atau terpilih laki-laki dari kelas I dan laki-laki dari kelas II.
$\begin{align}
P(L) & = P(L_{1}) \cdot P(P_{2}) + P(L_{2}) \cdot P(P_{1}) + P(L_{1}) \cdot P(L_{2}) \\
& = \dfrac{11}{30} \cdot \dfrac{5}{30}+\dfrac{19}{30} \cdot \dfrac{25}{30} + \dfrac{11}{36} \\
& = \dfrac{11}{30} \cdot \dfrac{1}{6}+\dfrac{19}{30} \cdot \dfrac{5}{6} + \dfrac{11}{36} \\
& = \dfrac{11}{180} +\dfrac{95}{180} + \dfrac{55}{180} \\
& = \dfrac{11+95+55}{180} \\
& = \dfrac{161}{180}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{161}{180} $

4. Soal SBMPTN 2015 KOde 510 (*Soal Lengkap)

Dua kelas masing-masing terdiri atas $30$ siswa. Satu siswa dipilih dari tiap-tiap kelas. Peluang terpilih keduanya laki-laki ialah $\dfrac{7}{36}$. Peluang terpilih keduanya perempuan adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{23}{180} \\
(B)\ & \dfrac{26}{180} \\
(C)\ & \dfrac{29}{180} \\
(D)\ & \dfrac{32}{180} \\
(E)\ & \dfrac{35}{180}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dari dua kelas masing-masing terdiri atas $30$ siswa dipilih satu siswa, peluang terpilih keduanya laki-laki ialah $\dfrac{11}{36}$.
Misal banyak siswa laki-laki di kelas I $L_{1}$ dan di kelas II $L_{2}$
Peluang terpilih keduanya laki-laki ialah $\dfrac{11}{36}$.
Peluang terpilih keduanya laki-laki terjadi ketika terpilih laki-laki dari kelas I dan laki-laki dari kelas II.
$\begin{align}
P(L_{1} \cap L_{2}) & = P(L_{1}) \cdot P(L_{2}) \\
\dfrac{7}{36} & =\dfrac{L_{1}}{30} \cdot \dfrac{L_{2}}{30} \\
\dfrac{7}{36} & = \dfrac{L_{1} \cdot L_{2}}{900} \\
\dfrac{7 \cdot 25}{900} & = \dfrac{L_{1} \cdot L_{2}}{900}
\end{align}$
Dari kesamaan diatas sanggup kita ambil kesimpulan yang mungkin ialah $L_{1}=7$ dan $L_{2}=25$ atau $L_{2}=25$ dan $L_{1}=7$.

Peluang terpilih keduanya perempuan ketika terpilih perempuan dari kelas I dan perempuan di kelas II.
$\begin{align}
P(PP) & = P(P_{1}) \cdot P(P_{2}) \\
& = \dfrac{23}{30} \cdot \dfrac{5}{30} \\
& = \dfrac{115}{900} \\
& = \dfrac{23}{180}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{23}{180} $

5. Soal UNBK Matematika IPS 2018 (*Soal Lengkap)

Sebuah keranjang berisi $7$ bola kuning dan $4$ bola hijau, Enam bola diambil sekaligus secara acak.
Peluang terambil $4$ bola kuning dan $2$ bola hijau adalah...
$(A)\ \dfrac{28}{77}$
$(B)\ \dfrac{30}{77}$
$(C)\ \dfrac{35}{77}$
$(D)\ \dfrac{39}{77}$
$(E)\ \dfrac{42}{77}$

Alternatif Pembahasan: show

Peluang sebuah kejadian dirumuskan $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ ialah banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ ialah banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.

Pada soal disampaikan bahwa sebuah keranjang berisi $7$ Bola Kuning dan $4$ Bola Hijau, dan enam bola diambil sekaligus secara acak.
Untuk kejadian ini $n(S)$ ialah akan dipilih $6$ dari $11$
$ \begin{align}
n(S) & = C_{6}^{11} \\
& = \dfrac{11!}{6!(11-6)!} \\
& = \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 5!} \\
& = \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5!} \\
& = \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& = 11 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7
\end{align} $

Untuk $n(E)$ ialah akan dipilih $4$ dari $7$ dan $2$ dari $4$
$ \begin{align}
n(E) & = C_{4}^{7} \cdot C_{2}^{4} \\
& = \dfrac{7!}{4!(7-4)!} \cdot \dfrac{4!}{2!(4-2)!} \\
& = \dfrac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 3!} \cdot \dfrac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! \cdot 2!} \\
& = 7 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3
\end{align} $

$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{7 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3}{11 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7} \\
& = \dfrac{7 \cdot 5}{11 \cdot 7} \\
& = \dfrac{35}{77}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ \dfrac{35}{77}$

6. Soal UNBK Matematika IPS 2018 (*Soal Lengkap)

Dalam sebuah kotak tedapat $5$ bola merah, $7$ bola putih, dan $4$ bola hijau. Diambil dua bola sekaligus.
Jika pengambilan dilakukan sebanyak $600$ kali dengan pengembalian, frekuensi impian terambil bola kedua-duanya hijau adalah...
$(A)\ 30\ \text{kali}$
$(B)\ 150\ \text{kali}$
$(C)\ 200\ \text{kali}$
$(D)\ 225\ \text{kali}$
$(E)\ 450\ \text{kali}$

Alternatif Pembahasan: show

Peluang sebuah kejadian dirumuskan $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ ialah banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ ialah banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.

Pada soal disampaikan bahwa sebuah kotak $5$ bola merah, $7$ bola putih, dan $4$ bola hijau, dan dua bola diambil sekaligus secara acak.
Untuk kejadian ini $n(S)$ ialah akan dipilih $2$ dari $16$
$ \begin{align}
n(S) & = C_{2}^{16} \\
& = \dfrac{16!}{2!(16-2)!} \\
& = \dfrac{16 \cdot 15 \cdot 14!}{2! \cdot 14!} \\
& = \dfrac{16 \cdot 15}{2} \\
& = 8 \cdot 15 \\
& = 120 \end{align} $

Untuk $n(E)$ ialah akan dipilih $2$ hijau dari $4$ hijau.
$ \begin{align}
n(E) & = C_{2}^{4} \\
& = \dfrac{4!}{2!(4-2)!} \\
& =\dfrac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! \cdot 2!} \\
& = 2 \cdot 3 \\
& = 6 \end{align} $

$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{6}{120} \\
& = \dfrac{1}{20} \\
\end{align} $

Frekuensi harapan;
$ \begin{align}
f_{h} & = n \cdot P(E) \\
& = 600 \cdot \dfrac{1}{20} \\
& = \dfrac{600}{20} \\
& = 30 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 30\ \text{kali}$

7. Soal UNBK Matematika IPA 2018 (*Soal Lengkap)

Sepasang pengantin gres yang gres saja melangsungkan ijab kabul berencana mempunyai empat anak. Si suami menginginkan dari keempat anaknya itu nanti dua anak berjenis kelamin perempuan dan dua lainnya laki-laki. Sedangkan si istri menginginkan keempat anaknya terdiri dari tiga anak berjenis kelamin sama dan satu yang lainnya berbeda. Pernyataan yang paling sempurna menurut persoalan tersebut bahwa peluang terjadinya keinginan suami adalah...
$(A)$ sama besar dengan peluang keinginan istri
$(B)$ lebih besar dari peluang keinginan istri
$(C)$ lebih kecil dari peluang keinginan istri
$(D)$ lebih rasional dari pada keinginan istri
$(E)$ tidak bisa ditentukan

Alternatif Pembahasan: show

Pengantin gres yang gres saja menikah sama-sama menginginkan anak berjumlah 4 orang, sehingga kemungkinan susunan jenis kelamin anak mereka ialah sebagai berikut;
$[1]: LLLL\ ,\ [9]:PLLL$
$[2]: LLLP\ ,\ [10]:PLLP$
$[3]: LLPL\ ,\ [11]:PLPL$
$[4]: LLPP\ ,\ [12]:PLPP$
$[5]: LPLL\ ,\ [13]:PPLL$
$[6]: LPLP\ ,\ [14]:PPLP$
$[7]: LPPL\ ,\ [15]:PPPL$
$[8]: LPPP\ ,\ [16]:PPPP$

Peluang keinginan suami dua anak berjenis kelamin perempuan dan dua lainnya laki-laki peluangnya adalah
$P(s)=\dfrac{6}{16}=\dfrac{3}{8}$
Peluang keinginan istri tiga anak jenis kelamin sama dari empat orang anak peluangnya adalah
$P(i)=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}$

Jawaban yang paling sempurna ada pada pilihan $(C)$ lebih kecil dari peluang keinginan istri.

Jika dikerjakan dengan memakai rumus-rumus, pengerjaan persoalan diatas kurang lebih ibarat berikut ini;
$n(S):$ Banyak susunan jenis kelamin anak yang mungkin dari empat orang anak ialah $2^{4}=16$

Kejadian yang diperlukan suami, dua laki-laki dan dua perempuan dari empat orang anak;
$n(E_{s})=C_{2}^{4} \cdot C_{2}^{2}=12 \cdot 1=6$
$P(E_{s})=\dfrac{n(E_{s})}{n(S)}=\dfrac{6}{16}=\dfrac{3}{8}$

Kejadian yang diperlukan istri, tiga anak sama jenis kelamin dari empat orang anak;
$n(E_{i})=C_{1}^{4} \cdot C_{3}^{3} + C_{3}^{4} \cdot C_{1}^{1}$
$n(E_{i})=4 \cdot 1 + 4 v 1=8$
$P(E_{i})=\dfrac{n(E_{i})}{n(S)}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)$ lebih kecil dari peluang keinginan istri.

8. Soal SBMPTN 2014 Kode 613 (*Soal Lengkap)

Empat koin palsu dicampur dengan delapan koin asli. Jika dua koin diambil secara acak, maka peluang terambil satu koin orisinil dan satu koin palsu adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{2} \\
(B)\ & \dfrac{16}{33} \\
(C)\ & \dfrac{1}{12} \\
(D)\ & \dfrac{1}{16} \\
(E)\ & \dfrac{1}{32}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

$4$ koin palsu dicampur dengan $8$ koin orisinil sehingga banyak koin ialah $12$ koin.
Dua koin diambil secara acak, maka sampelnya $(S)$ ialah dipilih secara acak $2$ koin dari $12$ koin.
$ \begin{align}
n(S) & = C_{2}^{12} \\
& = \dfrac{12!}{2!(12-2)!} \\
& = \dfrac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{2! \cdot 10!} \\
& = \dfrac{12 \cdot 11}{2} \\
& = 66
\end{align} $

Kejadian yang diperlukan $(E)$ terambil satu koin orisinil dan satu koin palsu.
Untuk $n(E)$ ialah akan dipilih $1$ dari $4$ dan $1$ dari $8$
$ \begin{align}
n(E) & = C_{1}^{4} \cdot C_{1}^{8} \\
& = \dfrac{4!}{1!(4-1)!} \cdot \dfrac{8!}{1!(8-1)!} \\
& = 4 \cdot 8 \\
& = 32
\end{align} $

$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{32}{66} = \dfrac{16}{33}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{16}{33}$

9. Soal SIMAK UI 2018 Kode 641 (*Soal Lengkap)

Daerah $R$ persegi panjang yang mempunyai titik sudut $(-1,1)$, $(4,1)$, $(-1,-5)$, dan $(4,-5)$. Suatu titik akan dipilih dari $R$. Probabilitas akan terpilih titik yang berada di atas garis $y=\dfrac{3}{2}x-5$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{5} \\
(B)\ & \dfrac{2}{5} \\
(C)\ & \dfrac{3}{5} \\
(D)\ & \dfrac{1}{4} \\
(E)\ & \dfrac{3}{4}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Jika kita gambarkan kawasan $R$ dan garis $y=\dfrac{3}{2}x-5$ pada koordinat kartesius, kurang lebih ibarat berikut ini;

Pada soal ini banyak titik yang mungkin terpilih tidak terhitung banyaknya, tetapi semua titik berada pada batasan kawasan $R$. Sehingga banyak titik yang mungkin terpilih berada pada kawasan batasan luas $R$ yaitu $5 \cdot 6=30$.

Titik yang diharapakan terpilih ialah titik yang berada di atas garis $y=\dfrac{3}{2}x-5$, sehingga hasil yang diperlukan ada pada kawasan yang berwarna merah pada gambar, luas kawasan tersebut ialah $30-\dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6=18$.

Probabilitas akan terpilih titik yang diperlukan ialah $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}=\dfrac{18}{30}=\dfrac{3}{5}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \dfrac{3}{5}$

10. Soal OSK Matematika Sekolah Menengah Pertama 2016 (*Soal Lengkap)

Di atas meja terdapat dua set kartu. Setiap set kartu terdiri atas $52$ lembar dengan empat warna berbeda (merah, kuning, hijau, dan biru). Masing-masing warna terdiri atas $13$ kartu bernomor $1$ hingga dengan $13$. Satu kartu akan diambil secara acak dari dua set kartu tersebut. Peluang terambil kartu berwarna merah atau bernomor $13$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{13} \\
(B)\ & \dfrac{8}{26} \\
(C)\ & \dfrac{19}{52} \\
(D)\ & \dfrac{31}{104}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Peluang kejadian yang disampakan pada soal di atas sanggup kita hitung memakai hukum teorema peluang yaitu $P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$.

Dengan $n(s)=104$ dan dengan memisalkan:

• $A$ ialah kejadian munculnya kartu merah, $n(A)=26$
• $B$ ialah kejadian munculnya kartu nomor $13$, $n(A)=8$
• kartu merah nomor $13$ ada $2$, $n(A \cap B)=2$

$\begin{align}
P(A \cup B) & = P(A)+P(B)-P(A \cap B) \\
& = \dfrac{n(A)}{n(S)}+\dfrac{n(B)}{n(S)}-\dfrac{n(A \cap B)}{n(S)} \\
& = \dfrac{26}{104}+\dfrac{8}{104}-\dfrac{2}{104} \\
& = \dfrac{32}{104}= \dfrac{8}{26}
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ \dfrac{8}{26}$

11. Soal UM UGM 2014 Kode 522 (*Soal Lengkap)

Peluang Ali, Budi, dan Dian lulus "UAN" masing-masing ialah $0,7$; $0,8$ dan $0,9$. Peluang lulus hanya satu orang diantara tiga orang tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 0,082 \\
(B)\ & 0,092 \\
(C)\ & 0,504 \\
(D)\ & 0,82 \\
(E)\ & 0,92
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Peluang Ali lulus $P(A)=0,7$ sehingga peluang Ali tidak lulus $P(A')=0,3$
Peluang Budi lulus $P(B)=0,8$ sehingga peluang Budi tidak lulus $P(B')=0,2$
Peluang Dian lulus $P(C)=0,9$ sehingga peluang Dian tidak lulus $P(D')=0,1$

Peluang kejadian $E$ hanya satu yang lulus adalah
$P\left ( A \cap B' \cap D' \right )$ atau $P\left ( A' \cap B \cap D' \right )$ atau $P\left ( A' \cap B' \cap D \right )$

$\begin{align}
P(E)\ & = P\left ( A \cap B' \cap D' \right )+ P\left ( A' \cap B \cap D' \right )+ P\left ( A' \cap B' \cap D \right ) \\
&= 0,7 \cdot 0,2 \cdot 0,1 + 0,3 \cdot 0,8 \cdot 0,1+0,3 \cdot 0,2 \cdot 0,9 \\
&= 0,14 + 0,24 +0,54 \\
&= 0,92
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 0,92$

12. Soal SBMPTN 2014 Kode 644 (*Soal Lengkap)

Satu dadu dilempar $3$ kali. Peluang mata dadu $6$ muncul sedikitnya sekali adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{216} \\
(B)\ & \dfrac{3}{216} \\
(C)\ & \dfrac{12}{216} \\
(D)\ & \dfrac{18}{216} \\
(E)\ & \dfrac{91}{216}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk satu dadu hasil yang mungkin $n(S)=6$
Hasil yang diperlukan muncul mata dadu $6$, $n(E)=1$
Peluang $6$ terjadi: $P(6)=\dfrac{n(E)}{n(S)}=\dfrac{1}{6}$
Peluang $6$ tidak terjadi: $P(6')=\dfrac{5}{6}$

Peluang mata dadu $6$ tidak pernah muncul sama sekali ialah $P(E')$:
$P(E')=\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{5}{6}=\dfrac{125}{216}$

Peluang muncul mata dadu $6$ sedikitnya sekali berarti boleh satu kali, dua kali atau tiga kali, yang dihentikan ialah tidak pernah muncul, sehingga:
$\begin{align}
P(E)\ + P \left ( E' \right ) & = 1 \\
P(E)\ & = 1 - P \left ( E' \right ) \\
&= 1- \dfrac{125}{216} \\
&= \dfrac{91}{216}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ \dfrac{91}{216}$

13. Soal SBMPTN 2014 Kode 651 (*Soal Lengkap)

SMA X mempunyai 6 kelas dengan banyak siswa pada setiap kelas ialah $16$ laki-laki dan $16$ wanita. Jika untuk kepengurusan OSIS dipilih satu orang dari setiap kelas, maka peluang $2$ orang perempuan yang menjadi pengurus OSIS adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{32}{64} \\
(B)\ & \dfrac{15}{64} \\
(C)\ & \dfrac{6}{64} \\
(D)\ & \dfrac{2}{64} \\
(E)\ & \dfrac{1}{64}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dengan memakai konsep kaidah pencacahan, banyak keseluruhan susunan pengurus yang mungkin dari pemilihan $6$ kelas dimana pengurus yang mungkin dari setiap kelas ada dua kemungkinan (P atau W) adalah:
$ \begin{align}
n(S) & = P\ I \cdot P\ II\ \cdot \cdots \cdot P\ VI \\
& = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \\
& = 64
\end{align} $

Banyak kemungkinan pengurus dua orang wanita, berarti pengurus terdira dari $2$ perempuan dan $4$ pria.
$ \begin{align}
n(E) & = C_{2}^{6} \\
& = \dfrac{6!}{2!(6-2)!} \\
& = \dfrac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{2 \cdot 4!} \\
& = 15
\end{align} $

$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{15}{64}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{15}{64} $

14. Soal SBMPTN 2014 Kode 683 (*Soal Lengkap)

Suatu pin ATM terdiri dari tiga angka berbeda, tetapi angka pertama dihentikan nol. Peluang bahwa angka kartu ATM tersebut mempunyai nomor manis $123$, $234$, $345$, $567$, $678$, atau $789$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{3}{500} \\
(B)\ & \dfrac{3}{448} \\
(C)\ & \dfrac{3}{360} \\
(D)\ & \dfrac{3}{324} \\
(E)\ & \dfrac{3}{243}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dengan memakai konsep kaidah pencacahan, banyak keseluruhan pin ATM yang mungkin ialah $n(S)$
$ \begin{align}
n(S) & = Angka\ I \cdot Angka\ II\ \cdot Angka\ III \\
& = 9 \cdot 9 \cdot 8 \\
& = 648
\end{align} $

Kejadian yang diperlukan $ E :123$, $234$, $345$, $567$, $678$, atau $789$ maka $n(E)=6$
$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{6}{648} = \dfrac{3}{324}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ \dfrac{3}{243} $

15. Soal SBMPTN 2014 Kode 622 (*Soal Lengkap)

Jika $4$ mata uang logam dilempar, maka peluang muncul minimal dua sisi gambar adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{6}{11} \\
(B)\ & \dfrac{6}{16} \\
(C)\ & \dfrac{10}{16} \\
(D)\ & \dfrac{11}{16} \\
(E)\ & \dfrac{15}{16}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dengan memakai konsep kaidah pencacahan, banyak keseluruhan hasil yang mungkin dari pelemparan sebuah koin $4$ kali dimana hasil yang mungkin dari setiap pelemparan ada dua kemungkinan (A atau G) adalah:
$ \begin{align}
n(S) & = P\ I \cdot P\ II\ \cdot P\ III \cdot P\ IV \\
& = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \\
& = 16
\end{align} $

Banyak kemungkinan muncul minimal dua sisi gambar dari $4$ kali pelemparan ialah $2$ gambar dan $2$ angka atau $3$ gambar dan $1$ angka atau $4$ gambar dan $0$ angka.
$ \begin{align}
n(E) & = C_{2}^{4} + C_{3}^{4} + C_{4}^{4} \\
& = 6 + 3 + 1 \\
& = 10
\end{align} $

$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{10}{16}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \dfrac{10}{16} $

16. Soal SIMAK UI 2013 Kode 334 (*Soal Lengkap)

Misalkan $x$ dan $y$ ialah $2$ bilangan berbeda yang diambil dari himpunan $3,\ 3^{2},\ 3^{3}, 3^{4}, \cdots ,3^{15}$. Probabilitas bahwa ${}^x\!\log y$ memperoleh bilangan lingkaran adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{16}{3^{15}} \\
(B)\ & \dfrac{30}{3^{15}} \\
(C)\ & \dfrac{8}{105} \\
(D)\ & \dfrac{1}{7} \\
(E)\ & \dfrac{15}{16}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Sedikit pinjaman dari sifat logaritma yaitu ${}^{x^{n}}\!\log y^{m}=\dfrac{m}{n}\ {}^x\!\log y$.

Banyak bilangan ${}^x\!\log y$ yang mungkin ialah $15 \cdot 14 =210$

Berdasarkan sifat logaritma di atas, biar ${}^x\!\log y$ ialah bilangan lingkaran maka $x \lt y$ dan $y$ kelipatan $x$, kemungkinannya adalah

• Saat $x=3^{1}$ maka $y=3^{2},\ 3^{3}, \cdots ,3^{15}$ ada $14$ kemungkinan
• Saat $x=3^{2}$ maka $y=3^{4}, 3^{6}, \cdots ,3^{14}$ ada $6$ kemungkinan
• Saat $x=3^{3}$ maka $y=3^{6}, 3^{9}, 3^{12}, 3^{15}$ ada $4$ kemungkinan
• Saat $x=3^{4}$ maka $y=3^{8}, 3^{12}$ ada $2$ kemungkinan
• Saat $x=3^{5}$ maka $y=3^{10}, ,3^{15}$ ada $2$ kemungkinan
• Saat $x=3^{6}$ maka $y=3^{12}$ ada $1$ kemungkinan
• Saat $x=3^{7}$ maka $y=3^{14}$ ada $1$ kemungkinan
• Saat $x=3^{8}$ dan seterusnya maka $y$ tidak ada yang memenuhi
• Total banyak susunan ialah $14+6+4+2+2+1+1=30$

$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{30}{210} = \dfrac{1}{7}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \dfrac{1}{7} $

17. Soal SIMAK UI 2013 Kode 331 (*Soal Lengkap)

Dari $26$ abjad alfabet dipilih satu per satu $8$ abjad sembarang dengan cara pengembalian dan disusun sehingga membentuk kata. Probabilitas bahwa di antara kata-kata yang terbentuk mengandung "SIMAKUI" dalam satu rangkaian kata yang tidak terpisah adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{26}{26^{8}} \\
(B)\ & \dfrac{52}{26^{8}} \\
(C)\ & \dfrac{26}{\binom{26}{8}} \\
(D)\ & \dfrac{52}{\binom{26}{8}} \\
(E)\ & \dfrac{1}{8}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Banyak susunan kata yang mungkin terbentuk dari pengambilan abjad sebanyak $8$ kali ialah $26 \cdot 26 \cdot 26\cdot 26\cdot 26\cdot 26\cdot 26\cdot 26=26^{8}$.

Banyaknya susunan kata yang mengandung mengandung abjad SIMAKUI berada pada dua kemungkinan yaitu SIMAKUIX atau XSIMAKUI. Banyak susunan yang mungkin adalah:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|cc}
(26) & S & I & M & A & K & U & I \\
\hline
S & I & M & A & K & U & I & (26)\\
\end{array} $
Total banyak susunan ialah $26+26=52$

$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{52}{26^{8}}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{52}{26^{8}}$

18. Soal UMB-PT 2013 Kode 372 (*Soal Lengkap)

Sebuah benda bersisi $6$ tak beraturan sisinya diberi nomor $1,2,3,4,5,$ dan $6$. Jika benda tersebut dilempar, maka benda akan jatuh pada salah satu sisinya. Jika $P(n)$ ialah nilai peluang benda tersebut jatuh pada sisi bernomor $n$ dan $P(n)=\dfrac{a}{2^{n-1}}$ maka $a=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{16}{31} \\
(B)\ & \dfrac{21}{41} \\
(C)\ & \dfrac{26}{24} \\
(D)\ & \dfrac{32}{63} \\
(E)\ & \dfrac{36}{71}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Nilai $P(n)$ untuk masing-masing $n$ sanggup kita jabarkan sebagai berikut:

• $n=1$ maka $P(1)=\dfrac{a}{2^{1-1}}=\dfrac{a}{1}$
• $n=2$ maka $P(2)=\dfrac{a}{2^{2-1}}=\dfrac{a}{2}$
• $n=3$ maka $P(3)=\dfrac{a}{2^{3-1}}=\dfrac{a}{4}$
• $n=4$ maka $P(4)=\dfrac{a}{2^{4-1}}=\dfrac{a}{8}$
• $n=5$ maka $P(5)=\dfrac{a}{2^{5-1}}=\dfrac{a}{16}$
• $n=6$ maka $P(6)=\dfrac{a}{2^{6-1}}=\dfrac{a}{32}$

Berdasarkan teorema peluang kita ketahui bahwa jumlah semua peluang yang mungkin terjadi ialah satu sehingga berlaku:
$ \begin{align}
P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6) & = 1 \\
a+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{4}+\dfrac{a}{8}+\dfrac{a}{16}+\dfrac{a}{32} & = 1 \\
32a +16a+8a+4a+2a+a & = 32 \\
63a & = 32 \\
a & = \dfrac{32}{63}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \dfrac{32}{63}$

19. Soal SIMAK UI 2012 Kode 224 (*Soal Lengkap)

Sebuah kotak berisi $2$ koin $Rp200$, $4$ koin $Rp500$, dan $6$ koin $Rp1000$. $6$ koin diambil tanpa pengembalian dimana setiap koin mempunyai peluang terpilih yang sama. Peluang bahwa enam koin yang terambil mempunyai jumlah minimal $Rp5000$ adalah....
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{37}{924} \\
(B)\ & \dfrac{91}{924} \\
(C)\ & \dfrac{127}{924} \\
(D)\ & \dfrac{132}{924} \\
(E)\ & \dfrac{262}{924}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dari pengambilan $6$ koin sekaligus dari $12$ koin yang tersedia banyak hasil yang ungkin terjadi adalah
$ \begin{align}
n(S) & = C_{6}^{12} \\
& = \dfrac{12!}{6! \cdot (12-6)!} \\
& = \dfrac{12!}{6! \cdot 6!}=924
\end{align}$

Koin yang terambil jumlahnya minimal $Rp5000$, maka kemungkinan yang terambil adalah

• $6$ koin $Rp1000$, banyak kemungkinan ialah $C_{6}^{6}=1$
• $5$ koin $Rp1000$ dan $1$ koin $Rp500$ atau $5$ koin $Rp1000$ dan $1$ koin $Rp200$, banyak kemungkinan ialah $C_{5}^{6} \cdot C_{1}^{4}+C_{5}^{6} \cdot C_{1}^{2}=6 \cdot 4+6 \cdot 2=36$
• $4$ koin $Rp1000$ dan $2$ koin $Rp500$, banyak kemungkinan ialah $C_{4}^{6} \cdot C_{2}^{4}=15 \cdot 6=90$
• Total banyak kemungkinan ialah $1+36+90=127$

$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{127}{924}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \dfrac{127}{924}$

20. Soal SIMAK UI 2012 Kode 224 (*Soal Lengkap)

$3$ orang siswa kelas $X$, $4$ orang siswa kelas $XI$ dan $2$ orang siswa kelas $XII$ dipanggil ke ruang kepala sekolah. Kepala sekolah akan menunjuk $2$ orang siswa sebagai ketua dan sekretaris mewakili sekolah untuk mengikuti rapat teknis porseni tingkat kabupaten. Peluang terpilih keduanya dari kelas yang berbeda dan ketua harus berasal dari kelas yang lebih tinggi dari sekretaris adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{7}{36} \\
(B)\ & \dfrac{13}{36} \\
(C)\ & \dfrac{14}{36} \\
(D)\ & \dfrac{20}{36} \\
(E)\ & \dfrac{26}{36}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Banyak susunan pengurus yang mungkin terjadi dengan tidak ada syarat ialah $n(S)=9 \cdot 8=72$

Pengurus yang diperlukan terpilih $2$ orang siswa sebagai ketua dan sekretaris dimana keduanya dari kelas yang berbeda dan ketua harus berasal dari kelas yang lebih tinggi dari sekretaris. Sehingga ada $2$ kemungkinan yaitu:

• ketua dari kelas XII dan sekretaris dari kelas XI atau X, banyak susunan $2 \cdot 7=14$
• ketua dari kelas XI dan sekretaris X, banyak susunan $4 \cdot 3=12$
• Total banyak susunan pengurus ialah $14+12=26$

$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{26}{72} = \dfrac{13}{36}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{13}{36}$

21. Soal SIMAK UI 2012 Kode 222 (*Soal Lengkap)

Diketahui dalam sebuah ruangan terdapat tiga kelompok orang, yaitu kelompok ibu sebanyak $3$ orang, kelompok bapak sebanyak $4$ orang, dan kelompok anak sebanyak $2$ orang. Mereka hendak duduk pada sebuah dingklik panjang. Peluang bahwa mereka akan duduk berdampingan berkelompok adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{140} \\
(B)\ & \dfrac{1}{210} \\
(C)\ & \dfrac{1}{1260} \\
(D)\ & \dfrac{1}{2520} \\
(E)\ & \dfrac{1}{7560}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Banyak posisi duduk tanpa hukum ialah $n(S)=9!=9 \cdot 8 \cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$

Banyak posisi duduk tiga kelompok secara berkelompok;
$\begin{array}{c|c|cc}
\text{ibu} & \text{bapak} & \text{anak} \\
\hline
(3!) & (4!) & (2!) \end{array} $
Banyak posisi duduk ialah $n(E)=\left( 3! \cdot 4! \cdot 2! \right) \cdot 3!$

$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{\left( 3! \cdot 4! \cdot 2! \right) \cdot 3!}{9 \cdot 8 \cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3 \cdot 2\cdot 1} \\
& = \dfrac{ 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 }{9 \cdot 8 \cdot 7\cdot 6\cdot 5 } \\
& = \dfrac{1} {210}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{1}{210}$

22. Soal SIMAK UI 2012 Kode 221 (*Soal Lengkap)

Sebuah dadu dilempar sebanyak $6$ kali. Peluang munculnya angka yang lebih besar atau sama dengan $5$ dalam minimal $5$ kali pelemparan adalah
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{13}{729} \\
(B)\ & \dfrac{12}{729} \\
(C)\ & \dfrac{11}{729} \\
(D)\ & \dfrac{3}{729} \\
(E)\ & \dfrac{2}{729}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Pada sebuah dadu bermata enam $S=\{1,2,3,4,5,6\}$, peluang muncul angka $\geq 5$ dalam sekali percobaan ialah $P=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$.

Dari $6$ kali percobaan muncul angka $\geq 5$ minimal $5$ kali, sehingga hal ini mungkin terjadi pada dua kemungkinan yaitu:

• muncul $5$ kali $\geq 5$ dan $1$ kali $\lt 5$, sehingga peluangnya ialah $C_{5}^{6} \cdot \left( \dfrac{1}{3} \right)^{5} \cdot C_{1}^{1} \cdot \left( \dfrac{2}{3} \right)^{1}$
• muncul $6$ kali $\geq 5$, sehingga peluangnya ialah $C_{6}^{6} \cdot \left( \dfrac{1}{3} \right)^{6}$

Total peluang kejadian yang diperlukan adalah:
$ \begin{align}
P(E) & = C_{5}^{6} \cdot \left( \dfrac{1}{3} \right)^{5} \cdot C_{1}^{1} \cdot \left( \dfrac{2}{3} \right)^{1}+C_{6}^{6} \cdot \left( \dfrac{1}{3} \right)^{6} \\
& = 6 \cdot \dfrac{1}{3^{5}} \cdot 1 \cdot \dfrac{2}{3} +1 \cdot \dfrac{1}{3^{6}} \\
& = \dfrac{12}{3^{6}} + \dfrac{1}{3^{6}} \\
& = \dfrac{13}{3^{6}}= \dfrac{13}{729}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{13}{729}$

23. Soal UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal Lengkap)

Sekolah $P$ akan mengirim $2$ perwakilan grup musik untuk Pentas Musik Nusantara pada peringatan Hari Sumpah Pemuda. Sekolah tersebut mempunyai $6$ grup musik putra dan $4$ grup musik putri. Berdasarkan penilaian, kemampuan grup musik tersebut merata sehingga penentuan kedua perwakilan grup musik dilakukan dengan cara mengambil secara acak satu per satu. Peluang terambil grup musik putra pada pengambilan pertama dan grup musik putri pada pengambilan kedua adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{5} \\
(B)\ & \dfrac{6}{25} \\
(C)\ & \dfrac{4}{15} \\
(D)\ & \dfrac{2}{5} \\
(E)\ & \dfrac{13}{25}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Banyak grup keseluruhan ialah $10$ grup yang terdiri dari $6$ grup putra dan $4$ grup putri.

Untuk mendapat peluang grup musik putra pertama dan kedua putri sanggup kita hitung dengan peluang kejadi bersyarat atau peluang terpilih putra pertama dan putri kedua dengan syarat pertama sudah terpilih putra.
$\begin{align}
P(A \cap B) &= P(A) \cdot P(B|A) \\
P(Pa_{1} \cap Pi_{2}) &= P(Pa_{1}) \cdot P(Pi_{2}|Pa_{1}) \\
&= \dfrac{6}{10} \cdot \dfrac{4}{9} \\
&= \dfrac{24}{90}= \dfrac{4}{15}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ \dfrac{4}{15}$

24. Soal UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal Lengkap)

Suatu alat percobaan bisa mengeluarkan satu kartu secara acak dari seperangkat kartu remi yang ada di dalamnya dengan menekan sebuah tombol pada alat tersebut. Terdapat $52$ kartu yang terdiri dari $26$ warna hijau dan $26$ warna merah.

Kartu yang sudah keluar dimasukkan kembali ke dalam alat. Bila tombol alat tersebut ditekan sebanyak $260$ kali, frekuensi impian keluarnya kartu king merah dari $4$ kartu king adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 20\ \text{kali} \\
(B)\ & 18\ \text{kali} \\
(C)\ & 10\ \text{kali} \\
(D)\ & 9\ \text{kali} \\
(E)\ & 6\ \text{kali}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menghitung frekuensi impian sebuah peluang kejadian, sebagai tahap awal kita harus sanggup memilih peluang kejadian yang diharapkan. Kejadian yang diperlukan ialah keluar kartu king merah dari $52$ kartu.

$E$ = Kejadian yang diperlukan Muncul kartu king merah maka $n(E) = 2$
$S$ = Kejadian yang mungkin terjadi dari satu set kartu remi, maka $n(S) = 52$

$ P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \dfrac{2}{52} = \dfrac{1}{26} $

Aturan untuk menghitung frekuensi harapan ialah $ f_{h}(E)= n\ \cdot P(E) $ dengan $n$ ialah banyak percobaan.
$\begin{align}
f_{h}(E) &= n\ \cdot P(E) \\
&= 260\ \cdot \dfrac{1}{26} \\
&= \dfrac{260}{26} \\
&= 10
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 10\ \text{kali}$

25. Soal UNBK Matematika IPA 2019 (*Soal Lengkap)

Peluang hidup seekor gajah, unta, dan rino di sebuah kebun hewan untuk jangka waktu $30$ tahun ke depan berturut-turut ialah $30\%$, $25\%$, dan $20\%$. Peluang bahwa hanya gajah saja yang hidup sedangkan unta dan rino keduanya mati untuk jangka waktu tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1,5\% \\
(B)\ & 4,5\% \\
(C)\ & 12,0\% \\
(D)\ & 18,0\% \\
(E)\ & 75,0\% \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dalam waktu $30$ tahun ke depan

• Peluang gajah, hidup $P \left( G \right)=30\%$, mati $P \left( G' \right)70\%$
• Peluang unta, hidup $P \left( U \right)=25\%$, mati $P \left( U' \right)=75\%$
• Peluang badak, hidup $P \left( B \right)=20\%$, mati $P \left( B' \right)=80\%$

Peluang bahwa hanya gajah saja yang hidup sedangkan unta dan rino keduanya mati untuk jangka waktu tersebut, bila kita jawab dalam kalimat ialah gajah hidup dan unta mati dan badak mati.
$\begin{align}
P \left( E \right) &= P \left( G \right) \cdot P \left( U' \right) \cdot P \left( B' \right) \\
&= 30\% \cdot 75\% \cdot 80\% \\
&= 30\% \cdot 75\% \cdot 80\% \\
&= 18,0\%
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 18,0\%$

26. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Sebuah kotak berisi $10$ bola berwarna merah dan berwarna biru. Diambil dua bola sekaligus secara acak. Jika peluang terambilnya sedikitnya $1$ bola merah ialah $\dfrac{1}{5}$, maka banyaknya bola biru adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 3 \\
(C)\ & 5 \\
(D)\ & 7 \\
(E)\ & 9 \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dari dalam kantong akan diambil dua bola sekaligus, maka banyak kemungkinan yang terjadi ialah terpilih $2$ bola dari $10$ bola
$ \begin{align}
n(S) & = C_{2}^{10} \\
& = \dfrac{10!}{2! (10-2)!} \\
& = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8!}{2 \cdot 8!}=45
\end{align} $

Hasil yang diperlukan ialah paling sedikit satu bola merah, banyak kemungkinan yang diperlukan ialah terambil dua bola merah dari banyak bola merah atau terambil satu bola merah dari banyak bola merah dan satu bola biru dari banyak bola biru.

Jika kita misalkan banyak bola merah adalam $m$, sehingga banyak bola biru ialah $10-m$ sehingga banyak kemungkinan yang diperlukan terjadi, yaitu:
$ \begin{align}
n(E) & = C_{2}^{m}+C_{1}^{m} \cdot C_{1}^{10-m} \\
& = \dfrac{m(m-1)(m-2)!}{2! \cdot (m-2)!} + \dfrac{m(m-1)!}{1! \cdot (m-1)!} \cdot \dfrac{ (10-m)!}{1! (10-m-1)!} \\
& = \dfrac{m(m-1) }{2 } + m \cdot (10-m) \\
& = \dfrac{m^{2}-m }{2 } + \dfrac{20m-2m^{2})}{2 } \\
& = \dfrac{-m^{2}+19m }{2 }
\end{align} $

Peluang kejadian $E$ ialah $\dfrac{1}{5}$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
\dfrac{1}{5} & = \dfrac{\dfrac{-m^{2}+19m }{2 }}{45} \\
\dfrac{1}{5} & = \dfrac{-m^{2}+19m }{2 \cdot 45 } \\
\dfrac{18}{90} & = \dfrac{-m^{2}+19m }{90} \\
\hline
-m^{2}+19m & = 18 \\
m^{2}-19m+18 & = 0 \\
(m-1)(m-18) & = 0 \\
m=1 \ \text{atau} m=18 &
\end{align}$
Banyak bola biru ketika $m=1$ ialah $10-1=9$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 9$

27. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Dalam sebuah kantong terdapat $m$ bola putih dan $n$ bola merah dengan $mn=120$ dan $m \lt n$. Jika diambil dua bola sekaligus, peluang terambilnya paling sedikit satu bola putih ialah $\dfrac{5}{7}$, maka nilai $m+n=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 34 \\
(B)\ & 26 \\
(C)\ & 23 \\
(D)\ & 22 \\
(E)\ & 21 \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dari dalam kantong akan diambil dua bola sekaligus, maka banyak kemungkinan yang terjadi ialah terpilih dua bola dari $(m+n)$ bola
$ \begin{align}
n(S) & = C_{2}^{m+n} \\
& = \dfrac{(m+n)!}{2! (m+n-2)!} \\
& = \dfrac{(m+n)(m+n-1)}{2}
\end{align} $

Dari pengambilan dua bola sekaligus, hasil yang diperlukan ialah paling sedikit satu bola putih, banyak kemungkinan yang diperlukan ialah terambil dua bola putih dari $m$ bola atau terambil satu bola putih dari $m$ bola dan satu bola merah dari $n$ bola.

Jika kita tuliskan banyak kemungkinan yang diperlukan terjadi, yaitu:
$ \begin{align}
n(E) & = C_{2}^{m}+C_{1}^{m} \cdot C_{1}^{n} \\
& = \dfrac{m!}{2! (m-2)!} + \dfrac{m!}{1! (m-1)!} \cdot \dfrac{n!}{1! (n-1)!} \\
& = \dfrac{m (m-1)}{2} + m \cdot n \\
& = \dfrac{m (m-1)}{2} + 120 \\
& = \dfrac{m (m-1)+240}{2}
\end{align} $

Peluang kejadian $E$ paling sedikit satu bola putih ialah $\dfrac{5}{7}$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
\dfrac{5}{7} & = \dfrac{\dfrac{m (m-1)+240}{2}}{\dfrac{(m+n)(m+n-1)}{2}} \\
\dfrac{5}{7} & = \dfrac{ m (m-1)+240}{ (m+n)(m+n-1) }
\end{align}$
Dari persamaan di atas, dengan mensubstitusi nilai $n=\dfrac{120}{m}$ sehingga kita peroleh sebuah persamaan kudrat dengan variabel $m$. Lalu dengan memfaktorkan akan kita peroleh nilai $m$ kemudian nilai $n$.

Dengan sedikit bernalar, untuk melewati beberapa tahap di atas sanggup kita gunakan data $mn=120$ dan $m \lt n$. Berdasarkan data tersebut, nilai $(m,n)$ yang mungkin hanya ada tiga yaitu $(10,12)$, $(5,24)$ dan $(2,60)$.

Lalu dengan menguji nilai-nilai $(10,12)$, $(5,24)$ dan $(2,60)$ ke $\dfrac{5}{7} = \dfrac{ m (m-1)+240}{ (m+n)(m+n-1) }$ kita peroleh $m=10$ dan $n=12$, sehingga nilai $m+n=22$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 22$

28. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Di dalam sebuah kotak terdapat $m$ bola merah dan $n$ bola putih dengan $m+n=16$. Jika bola diambil dua bola sekaligus secara acak dari dalam kotak, maka peluang terambil dua bola tersebut berbeda warna ialah $\dfrac{1}{2}$. Nilai dari $m^{2}+n^{2}$ adalah
$\begin{align}
(A)\ & 200 \\
(B)\ & 160 \\
(C)\ & 146 \\
(D)\ & 136 \\
(E)\ & 128 \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dari dalam kantong akan diambil dua bola sekaligus, maka banyak kemungkinan yang terjadi ialah terpilih dua bola dari $m+n$ bola
$ \begin{align}
n(S) & = C_{2}^{m+n} = C_{2}^{16} \\
& = \dfrac{16!}{2! (16-2)!} \\
& = 120
\end{align} $

Dari pengambilan dua bola sekaligus, hasil yang diperlukan ialah kedua bola berbeda warna, banyak kemungkinan yang diperlukan ialah terambil satu bola putih dari $m$ bola dan satu bola merah dari $n$ bola.

Jika kita tuliskan banyak kemungkinan yang diperlukan terjadi, yaitu:
$ \begin{align}
n(E) & =C_{1}^{m} \cdot C_{1}^{n} \\
& = \dfrac{m!}{1! (m-1)!} \cdot \dfrac{n!}{1! (n-1)!} \\
& = m \cdot n
\end{align} $

Peluang kejadian $E$ kedua bola berbeda warna ialah $\dfrac{1}{2}$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
\dfrac{1}{2} & = \dfrac{mn}{120} \\
mn & = 60 \\
\hline
m^{2}+n^{2} & = (m+n)^{2}-2mn \\
& = 16^{2}-2(60) \\
& = 256-120 \\
& = 136
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 136$

29. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Dalam sebuah kotak terdapat bola merah dengan jumlah $2n$ dan bola putih dengan jumlah $3n$. Jika dilakukan pengambilan dua bola sekaligus dengan peluang terambilnya warna berbeda ialah $\dfrac{18}{35}$, maka nilai $\dfrac{5n-1}{n}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{12}{3} \\
(B)\ & \dfrac{13}{3} \\
(C)\ & \dfrac{14}{3} \\
(D)\ & \dfrac{15}{3} \\
(E)\ & \dfrac{16}{3}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dari dalam kantong akan diambil dua bola sekaligus, maka banyak kemungkinan yang terjadi ialah terpilih dua bola dari $5n$ bola
$ \begin{align}
n(S) & = C_{2}^{5n} \\
& = \dfrac{(5n)!}{2! (5n-2)!} \\
& = \dfrac{(5n)(5n-1)}{2}
\end{align} $

Dari pengambilan dua bola sekaligus, hasil yang diperlukan ialah kedua bola berbeda warna, banyak kemungkinan yang diperlukan ialah terambil satu bola merah dari $2n$ bola dan satu bola putih dari $3n$ bola.

Jika kita tuliskan banyak kemungkinan yang diperlukan terjadi, yaitu:
$ \begin{align}
n(E) & =C_{1}^{2n} \cdot C_{1}^{3n} \\
& = \dfrac{(2n)!}{1! (2n-1)!} \cdot \dfrac{(3n)!}{1! (3n-1)!} \\
& = (2n) (3n) =6n^{2}
\end{align} $

Peluang kejadian $E$ kedua bola berbeda warna ialah $\dfrac{18}{35}$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
\dfrac{18}{35} & = \dfrac{6n^{2}}{\dfrac{(5n)(5n-1)}{2}} \\
\dfrac{18}{35} & = \dfrac{12n^{2}}{ (5n)(5n-1)} \\
\dfrac{9}{7} & = \dfrac{6n^{2}}{ (n)(5n-1)} \\
45n^{2}-9n & = 42n^{2} \\
3n^{2}-9n & = 0 \\
3n(n-3) & = 0 \\
n=0\ &\ n= 3 \\
\hline
\dfrac{5n-1}{n} & = \dfrac{5n-1}{n} \\
& = \dfrac{5(3)-1}{3}= = \dfrac{14}{3}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \dfrac{14}{3}$

30. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Dalam sebuah kantong terdapat $m$ bola putih dan $n$ bola merah dengan $mn=54$. Jika diambil dua bola secara sekaligus dan peluang terambilnya kedua bola berbeda warna ialah $\dfrac{18}{35}$, maka $m+n=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 9 \\
(B)\ & 15 \\
(C)\ & 21 \\
(D)\ & 29 \\
(E)\ & 55
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dari dalam kantong akan diambil dua bola sekaligus, maka banyak kemungkinan yang terjadi ialah terpilih dua bola dari $(m+n)$ bola
$ \begin{align}
n(S) & = C_{2}^{m+n} \\
& = \dfrac{(m+n)!}{2! (m+n-2)!} \\
& = \dfrac{(m+n)(m+n-1)}{2}
\end{align} $

Dari pengambilan dua bola sekaligus, hasil yang diperlukan ialah kedua bola berbeda warna, banyak kemungkinan yang diperlukan ialah terambil satu bola putih dari $m$ bola dan satu bola merah dari $n$ bola.

Jika kita tuliskan banyak kemungkinan yang diperlukan terjadi, yaitu:
$ \begin{align}
n(E) & =C_{1}^{m} \cdot C_{1}^{n} \\
& = \dfrac{m!}{1! (m-1)!} \cdot \dfrac{n!}{1! (n-1)!} \\
& = m \cdot n
\end{align} $

Peluang kejadian $E$ kedua bola berbeda warna ialah $\dfrac{18}{35}$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
\dfrac{18}{35} & = \dfrac{mn}{\dfrac{(m+n)(m+n-1)}{2}} \\
\dfrac{18}{35} & = \dfrac{2(54)}{ (m+n)(m+n-1)} \\
\dfrac{1}{35} & = \dfrac{ 6 }{ (m+n)(m+n-1)} \\
(m+n)(m+n-1) & = (35)(6) \\
(m+n)(m+n-1) & = (7)(5)(3)(2) \\
(m+n)(m+n-1) & = (15)(14)
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 15$

31. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Dua buah dadu dilempar sekaligus. Peluang muncul mata dadu berjumlah lebih dari $5$ dan kelipattan $3$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 9 \\
(B)\ & 15 \\
(C)\ & 21 \\
(D)\ & 29 \\
(E)\ & 55
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Pada pelemparan dua buah dadu hasil yang mungkin atau ruang sampelnya adalah: ${(1,1),\ (1,2),\ (1,3), \cdots (5,6),(6,6)}$.
Banyak anggota ruang sampel atau $n(S)=36$

Hasil yang diperlukan muncul mata dadu berjumlah lebih dari $5$ dan kelipatan $3$. Untuk mempermudah cukup kita analisis kelipatan tiga lebih dari $5$ yaitu yang jumlahnya $6, 9, 12$ anggotanya adalah: $(1,5)$, $(2,4)$, $(3,3)$, $(4,2)$, $(5,1)$, $(3,6)$, $(4,5)$, $(5,4)$, $(6,3)$, dan $(6,6)$.
Banyak anggota kejadian yang diperlukan atau $n(E)=10$

Peluang kejadian $E$, $P(E) = \dfrac{n(E)}{n(S)} = \dfrac{10}{36}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{10}{36}$

32. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Dinda mempunyai password yang terdiri dari satu abjad diantara huruf-huruf $a,i,u,e,o$. Peluang Dianda gagal mengetikkan password-nya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{7} \\
(B)\ & \dfrac{4}{5} \\
(C)\ & \dfrac{3}{5} \\
(D)\ & \dfrac{2}{5} \\
(E)\ & \dfrac{1}{5}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Pasaword Dinda hanya terdiri dari satu abjad saja sehingga $n(E)=1$. Hasil yang mungkin terketik ialah $a,i,u,e,o$, banyak anggota ruang sampel atau $n(S)=5$.

Peluang Dinda gagal adalah:
$\begin{align}
P(E') & =1-P(E) \\
& =1- \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& =1- \dfrac{1}{5}= \dfrac{4}{5}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{4}{5}$

33. Soal UTBK Tes Kompetensi Akademik SAINTEK 2019

Peluang sukses seseorang melemparkan bola ke keranjang basket ialah $\dfrac{3}{5}$. Jika beliau melemparkan bola tersebut tiga kali, maka peluang sukses semua lemparan tersebut itu adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{8}{125} \\
(B)\ & \dfrac{27}{125} \\
(C)\ & \dfrac{2}{5} \\
(D)\ & \dfrac{3}{5} \\
(E)\ & 1
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Peluang lemparan berhasil ialah $\dfrac{3}{5}$, sehingga peluang gagal yaitu $1-\dfrac{3}{5}= \dfrac{2}{5}$

KArena yang diminta ialah peluang ketiga lemparan berhasil, secara kalimat kita jawab, lemparan pertama berhasil dan lemparan kedua berhasil dan lemparan ketiga berhasil.

Jika kita tuliskan peluang ketiganya berhasil adalah:
$ \begin{align}
P(E) & = P(I) \cdot P(II) \cdot P(III) \\
& = \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{3}{5} \\
& = \dfrac{27}{125}
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{27}{125}$

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Beberapa pembahasan soal Matematika Dasar Teori Peluang (*Soal dari Berbagai Sumber) di atas ialah coretan kreatif siswa pada

• lembar tanggapan evaluasi harian matematika,
• lembar tanggapan evaluasi final semester matematika,
• presentasi hasil diskusi matematika atau
• pembahasan quiz matematika di kelas.

Jadi saran, kritik atau masukan yang sifatnya membangun terkait persoalan alternatif penyelesaian soal Teori Peluang sangat diharapkan😊CMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Matematika disajikan lewat lagu, mari kita simak pada video berikut;

Sumber http://www.defantri.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: