Pembuktian Teorema Mendasar Kalkulus Ii
Pembuktian teorema dasar kalkulus 2 ini akan diselesaikan dengan teorema dasar kalkulus 1. Oleh alasannya yaitu itu anda harus benar benar paham teorema dasar/fundamental kalkulus 1 terlebih dahulu.
Teorema Dasar Kalkulus 2
Teorema Dasar Kalkulus 1
Jika f kontinu pada interval [a,b] dan x sebarang titik dalam interval tersebut maka berlaku,
$ \frac{d}{dx} \int \limits_a^x f(t) dt = f(x) $
Jika f kontinu pada interval [a,b] dan F anti-turunan dari f pada interval tersebut maka berlaku:
$ \int \limits_a^b f(x) dx = [F(x)]_a^b = F(b) - F(a) $
Sekarang akan dibuktikan teorema dasar kalkulus II,
Misal g(x) yaitu integral atau antiturunan dari fungsi f, maka $ g(x) = \int \limits_a^x f(t) dt $ .
Misalkan juga F(x) yaitu antiturunan lain dari fungsi f, F(x) dan g(x) (antara F(x) dan g(x) berbeda Konstanta, Maka dapat ditulis:
$ F(x) = g(x) + C $
Berdasarkan $ F(x) = g(x) + C \, $ dan $ g(x) = \int \limits_a^x f(t) dt $ :
$ F(a) = g(a) + C \, $ dan $ \, F(b) = g(b) + C $.
$ g(a) = \int \limits_a^a f(t) dt = 0 \, $ dan $ \, g(b) = \int \limits_a^b f(t) dt $.
Kurangkan $ F(b) \, $ dan $ F(a) $:
$\begin{align} F(b) - F(a) & = (g(b) + C) - (g(a) + C) \\ & = g(b) + C - g(a) - C \\ & = g(b) - g(a) \\ & = \int \limits_a^b f(t) dt - 0 \\ & = \int \limits_a^b f(t) dt \end{align} $
Terbukti $ \int \limits_a^b f(t) dt = F(b) - F(a) $
Sumber http://www.marthamatika.com/
Sekarang akan dibuktikan teorema dasar kalkulus II,
Misal g(x) yaitu integral atau antiturunan dari fungsi f, maka $ g(x) = \int \limits_a^x f(t) dt $ .
Misalkan juga F(x) yaitu antiturunan lain dari fungsi f, F(x) dan g(x) (antara F(x) dan g(x) berbeda Konstanta, Maka dapat ditulis:
$ F(x) = g(x) + C $
Berdasarkan $ F(x) = g(x) + C \, $ dan $ g(x) = \int \limits_a^x f(t) dt $ :
$ F(a) = g(a) + C \, $ dan $ \, F(b) = g(b) + C $.
$ g(a) = \int \limits_a^a f(t) dt = 0 \, $ dan $ \, g(b) = \int \limits_a^b f(t) dt $.
Kurangkan $ F(b) \, $ dan $ F(a) $:
$\begin{align} F(b) - F(a) & = (g(b) + C) - (g(a) + C) \\ & = g(b) + C - g(a) - C \\ & = g(b) - g(a) \\ & = \int \limits_a^b f(t) dt - 0 \\ & = \int \limits_a^b f(t) dt \end{align} $
Terbukti $ \int \limits_a^b f(t) dt = F(b) - F(a) $
0 Response to "Pembuktian Teorema Mendasar Kalkulus Ii"
Posting Komentar