Catatan calon guru wacana Transformasi Geometri yang mungkin membantu yaitu;
- Jika titik $A(x,y)$ dicerminkan terhadap sumbu $x$ maka bayangan yang dihasilkan yaitu $A'\left( x,-y \right)$
Dengan memakai matriks,
$A'=\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x\\y
\end{pmatrix}$ - Jika titik $A(x,y)$ dirotasi sejauh $\theta$ dengan sentra $(0,0)$ maka bayangan yang dihasilkan adalah
$A'=\begin{pmatrix}
x'\\y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
cos\ \theta & - sin\ \theta\\
sin\ \theta & cos\ \theta
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\y
\end{pmatrix}$ - Jika $T_{1}$ yaitu suatu transformasi yang memetakan obyek $A(x,y)$ ke obyek lain $A'$, kemudian dilanjutkan oleh transformasi $T_{2}$ obyek $A'$ dipetakan ke obyek $A''(x'',y'')$ secara umum Bayangan hasil komposisi transformasi (*Refleksi, Rotasi dan Dilatasi)
$\begin{pmatrix}
x''\\ y''
\end{pmatrix}=T_{2} \cdot T_{1} \cdot \begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}$
Bayangan vektor $\bar{x}=\begin{pmatrix}
x_{1}\\
x_{2}
\end{pmatrix}$ oleh rotasi $[0,90^{\circ}]$, kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap sumbu $x$ menghasilkan $\bar{y}=\begin{pmatrix}
y_{1}\\
y_{2}
\end{pmatrix}$
$\begin{align}
\bar{y} &= T_{2} \cdot T_{1} \cdot \bar{x} \\
\bar{y} &= \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
cos\ 90^{\circ} & - sin\ 90^{\circ}\\
sin\ 90^{\circ} & cos\ 90^{\circ}
\end{pmatrix} \cdot \bar{x} \\
\bar{y} &= \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
0 & - 1 \\
1 & 0
\end{pmatrix} \cdot \bar{x} \\
\bar{y} &= \begin{pmatrix}
0 & -1\\
-1 & 0
\end{pmatrix} \cdot \bar{x} \\
\begin{pmatrix}
0 & -1\\
-1 & 0
\end{pmatrix}^{-1} \cdot \bar{y} &= \bar{x} \\
\dfrac{1}{0-1} \cdot \begin{pmatrix}
0 & 1\\
1 & 0
\end{pmatrix} \cdot \bar{y} &= \bar{x} \\
\begin{pmatrix}
0 & -1\\
-1 & 0
\end{pmatrix} \cdot \bar{y} &= \bar{x}
\end{align}$
Alternatif penyelesaian tanpa harus komposisi transformasi: Rotasi $[0,90^{\circ}]$, kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap sumbu $x$ ekuivalen dengan rotasi Rotasi $[0,270^{\circ}]$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ \begin{pmatrix}
0 & -1\\
-1 & 0
\end{pmatrix}$
0 Response to "Bank Soal Dan Pembahasan Matematika Dasar Transformasi Geometri"
Posting Komentar