Matematika Smp: Berguru Bentuk Akar (*Soal Dan Pembahasan)
contoh: $\sqrt{5}$, $\sqrt{7}$, $\sqrt{17}$, $\cdots$ ialah betuk akar alasannya ialah jadinya berupa bilangan irasional.
Sedangkan $\sqrt{9}$, $\sqrt{16}$, $\sqrt{36}$, $\dots$ bukan bentuk akar alasannya ialah jadinya ialah bilangan rasional.
Beberapa topik matematika yang dipelajari pada dingklik Sekolah Menengah Pertama atau SMA, diantaranya adalah;
Penjumlahan Bentuk Akar
Penjumlahan bentuk akar konsepnya sama dengan penjumlahan yang lain, yaitu yang sanggup dijumlahkan ialah yang sejenis. Bentuk akar yang dijumlahkan ialah adalah bentuk akar yang sejenis.contoh :
- $a \sqrt[n]{m}+b \sqrt[n]{m}=\left (a+b \right )\sqrt[n]{m}$
- $a \sqrt{m}+b \sqrt{m}=\left (a+b \right )\sqrt{m}$
- $\sqrt{a}+\sqrt{a}=2\sqrt{a}$
- $2\sqrt{b}+3\sqrt{b}=5\sqrt{b}$
- $4\sqrt{5}+\sqrt{5}=5\sqrt{5}$
- $7\sqrt{6}+2\sqrt{6}=9\sqrt{6}$
Pengurangan Bentuk Akar
Pengurangan bentuk akar konsepnya sama dengan penjumlahan, yaitu yang sanggup dikurangkan ialah yang sejenis. Bentuk akar yang dikurangkan ialah adalah bentuk akar yang sejenis.contoh :
- $a \sqrt[n]{m}-b \sqrt[n]{m}=\left (a-b \right )\sqrt[n]{m}$
- $a \sqrt{m}-b \sqrt{m}=\left (a-b \right )\sqrt{m}$
- $\sqrt{a}-\sqrt{a}=0$
- $2\sqrt{b}-3\sqrt{b}=-\sqrt{b}$
- $4\sqrt{5}-\sqrt{5}=3\sqrt{5}$
- $7\sqrt{6}-2\sqrt{6}=5\sqrt{6}$
Perkalian Bentuk Akar
Perkalian bentuk akar konsepnya ialah dengan mengalikan bilangan atau variabel yang diluar akar dengan yang diluar akar dan mengalikan yang didalam akar dengan yang didalam akar. Dengan catatan jenis akarnya masih sejenis, contohnya akar pangkat 2 dengan akar pangkat 2 atau akar pangkat n dengan akar pangkat n ialah teladan akar yang sejenis.contoh:
- $a \sqrt[n]{p} \times b \sqrt[n]{q}=\left (a \times b \right )\sqrt[n]{p \times q}$
- $a \sqrt{p} \times b \sqrt{q}=\left (a \times b \right )\sqrt{p \times q}$
- $a \sqrt{b} \times c\sqrt{d}=ac\sqrt{bd}$
- $m \sqrt{n} \times x\sqrt{y}=mx\sqrt{ny}$
- $3 \sqrt{5} \times 2\sqrt{3}=6\sqrt{15}$
- $\sqrt{2} \times 3\sqrt{6}=3\sqrt{12}=3\sqrt{12}$
$3\sqrt{12}=3\sqrt{4 \times 3}=3 \sqrt{4} \times \sqrt{3}=6 \sqrt{3}$
Pembagian Bentuk Akar
Pembagian bentuk akar konsepnya sama dengan perkalian bentuk akar yaitu dengan membagikan yang didalam akar dengan yang didalam akar dan membagikan yang didalam akar dengan yang didalam akar. Tetap memperhatikan akarnya masih sejenis, contohnya akar pangkat 3 dengan akar pangkat 3 atau akar pangkat n dengan akar pangkat n ialah teladan akar yang sejeniscontoh:
- $\dfrac{p\sqrt[n]{a}}{q\sqrt[n]{b}}=\dfrac{p}{q}\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}$
- $\dfrac{p\sqrt{a}}{q\sqrt{b}}=\dfrac{p}{q}\sqrt{\dfrac{a}{b}}$
- $\dfrac{6\sqrt{6}}{3\sqrt{2}}=\dfrac{6}{3}\sqrt{\dfrac{6}{2}}=2\sqrt{3}$
- $\dfrac{p\sqrt{a}}{q\sqrt{a}}=\dfrac{p}{q}\sqrt{\dfrac{a}{a}}=\dfrac{p}{q}$
- $\dfrac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\dfrac{18}{2}}=\sqrt{9}=3$
- $\dfrac{5\sqrt{2}}{3\sqrt{5}}=\dfrac{5}{3}\sqrt{\dfrac{2}{5}}$
$\dfrac{5}{3}\sqrt{\dfrac{2}{5}}=\dfrac{5}{3}\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$
$\dfrac{5}{3}\sqrt{\dfrac{2}{5}}=\dfrac{5}{3}\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\times \dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$
$\dfrac{5}{3}\sqrt{\dfrac{2}{5}}=\dfrac{5}{3}\dfrac{\sqrt{10}}{\sqrt{25}}$
$\dfrac{5}{3}\sqrt{\dfrac{2}{5}}=\dfrac{5}{3}\dfrac{\sqrt{10}}{5}$
$\dfrac{5}{3}\sqrt{\dfrac{2}{5}}=\dfrac{1}{3}\sqrt{10}$
Selama beberapa tahun terakhir soal bentuk akar ini selalu dikeluarkan pada soal Ujian Nasional Matematika tingkat SMP. Kaprikornus pastikan bahwa Anda atau teman atau anak kita sanggup menganggap bentuk akar itu bukan suatu masalah, hanya sekedar soal saja.
Beberapa soal berikut sanggup dijadikan soal latihan untuk pemantapan
1. Soal UNBK Matematika Tahun 2018 (*Soal Lengkap)
Bentuk sederhana dari $\dfrac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 12-5\sqrt{6} \\
(B)\ & 12 -\sqrt{6} \\
(C)\ & -5-\sqrt{6} \\
(D)\ & 6-5\sqrt{6}
\end{align}$
$\begin{align}
& \dfrac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \\
& = \dfrac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \times \dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \\
& = \dfrac{6-2\sqrt{6}-3\sqrt{6}+6}{3-2} \\
& = \dfrac{12-5\sqrt{6}}{1} \\
& = 12-5\sqrt{6}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 12-5\sqrt{6}$
2. Soal UNBK Matematika Tahun 2018 (*Soal Lengkap)
Bentuk sederhana dari $\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4+\sqrt{15} \\
(B)\ & \dfrac{4-\sqrt{15}}{2} \\
(C)\ & 4+2\sqrt{15} \\
(D)\ & \dfrac{4+2\sqrt{15}}{2}
\end{align}$
$\begin{align}
& \dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}} \\
& = \dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}} \times \dfrac{\sqrt{20}+\sqrt{12}}{\sqrt{20}+\sqrt{12}} \\
& = \dfrac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{20}+\sqrt{12}\right)}{\left(\sqrt{20}-\sqrt{12}\right)\left(\sqrt{20}+\sqrt{12}\right)} \\
& = \dfrac{\sqrt{100}+\sqrt{60}+\sqrt{60}+\sqrt{36}}{\sqrt{400}-\sqrt{240}+\sqrt{240}-\sqrt{144} } \\
& = \dfrac{10+2\sqrt{60}+6}{20-12} \\
& = \dfrac{16+2\sqrt{60}}{8} \\
& = \dfrac{16+2\sqrt{4 \cdot 15}}{8} \\
& = \dfrac{16+2 \cdot 2\sqrt{15}}{8} \\
& = \dfrac{16+4\sqrt{15}}{8} \\
& = \dfrac{4+\sqrt{15}}{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ \dfrac{4+\sqrt{15}}{2}$
3. Soal Simulasi UNBK Matematika Tahun 2018 (*Soal Lengkap)
Bilangan yang senilai dengan $\dfrac{8}{3+\sqrt{5}}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 6-2\sqrt{5} \\
(B)\ & 6+2\sqrt{5} \\
(C)\ & 12-2\sqrt{5} \\
(D)\ & 12+2\sqrt{5}
\end{align}$
Bilangan yang senilai dengan sebuah bilangan itu sanggup kita cari dengan merubah bentuk tapi tidak merubah nilainya. Cara yang paling gampang ialah dengan mengkalikan bilangan itu dengan $1$, alasannya ialah bilangan yang dikali dengan $1$ jadinya ialah bilangan itu sendiri.
$ \begin{align}
\dfrac{8}{3+\sqrt{5}}
& =\dfrac{8}{3+\sqrt{5}} \times 1 \\
& =\dfrac{8}{3+\sqrt{5}} \times \dfrac{3-\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}} \\
& =\dfrac{8(3-\sqrt{5})}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})} \\
& =\dfrac{8(3-\sqrt{5})}{(9-5)} \\
& =\dfrac{8(3-\sqrt{5})}{4} \\
& =\dfrac{2(3-\sqrt{5})}{1} \\
& =6-2\sqrt{5} \\
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 6-2\sqrt{5}$
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Cara Pilar (Pintar Bernalar) Perkalian Dua Angka;
0 Response to "Matematika Smp: Berguru Bentuk Akar (*Soal Dan Pembahasan)"
Posting Komentar