Fungsi Komposisi Dan Invers
Fungsi Komposisi dan Invers : Pengertian Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi dan invers – Jika terdapat dua buah fungsi misalkan f (x) dan g (x) maka sanggup dibuat fungsi gres dengan memakai prinsip operasi komposisi. Operasi komposisi ditulis dengan notasi atau lambang ○ ( dibaca : komposisi atau bundaran). Fungsi gres yang diperoleh dibuat dari operasi komposisi fungsi, yaitu:
(i) ( f ○ g ) ( x ), dibaca : f komposisi g x atau f g x
(ii) ( g ○ f ) ( x ), dibaca : g komposisi f x atau g f x.
Perhatikan gambar dibawah ini:
Diagram panah fungsi komposisi dan invers
Dari gambar diatas fungsi g : A ⟶ B. Tiap x ℰ A dipetakan ke y ℰ B, sehingga g : x ⟶ y ditentukan dengan rumus: y = g ( x ) .
Fungsi f : B ⟶ C. Tiap y ℰ B dipetakan ke z ℰ C, sehingga f : y ⟶ z
ditulis dengan rumus z = f ( y ) .
Fungsi h : A ⟶ C. Tiap x ℰ A dipetakan ke z ℰ C, sehingga h : x ⟶ z
ditulis dengan rumus z = h ( x ).
Fungsi h yakni pemetaan eksklusif dari himpunan A ke himpunan C. Fungsi h menyerupai ini disebut komposisi dari fungsi f dan fungsi g , ditulis dengan notasi : h = f ○ g atau
h ( x ) = ( f ○ g ) ( x ). © fungsi komposisi dan invers©
Dari uraian fungsi komposisi dan invers diatas , rumus fungsi komposisi f dan g adalah:
Dan rumus fungsi komposisi g dan f adalah:
Agar lebih memahami dan terampil memakai rumus fungsi komposisi serta fungsi komposisi dan invers, perhatikan contoh-contoh dibawah ini:
Contoh 1 :
Diketahui f ( x ) = 4 x – 1 dan g ( x ) = x2 + 2. Tentukanlah :
(a) ( f ○ g ) ( x )
(b) ( g ○ f ) ( x )
(c) ( f ○ g ) ( -2 )
[Penyelesaian]
(a) ( f ○ g ) ( x ) = f ( g(x) ) = f ( x2 + 2 ) = 4 ( x2 + 2 ) – 1 = 4 x2 + 7
(b) ( g ○ f ) ( x ) = g ( f(x) ) = g (4 x – 1 ) = ( 4x – 1 )2 + 2 = 16x2 – 8 x + 3
(c) ( f ○ g ) ( -2 ) = 4 (-2)2 + 7 = 23.
Fungsi komposisi dan invers ,Contoh 2 :
Tentukanlah ( f ○ g ○ h ) ( x ) kalau diketahui f ( x ) = 3 x – 2 , g ( x ) = 4 – x dan
[Penyelesaian]
Bentuk ( f ○ g ○ h ) ( x ) = ( f ○ g ) ○ h, alasannya ada tiga fungsi yaitu f , g dan h maka kita tentukan terlebih dahulu ( f ○ g ),
Barulah tentukan ( f ○ g ) ○ h, yaitu,
Jadi, ( f ○ g ○ h ) ( x ) = x + 6. © fungsi komposisi dan invers
Fungsi komposisi dan invers - Syarat fungsi komposisi
Berkenaan dengan fungsi komposisi dan invers , tidak semua fungsi sanggup di komposisikan ada syarat-syarat tertentu yang harus dipenuhi oleh dua fungsi yang akan dikomposisikan. Perhatikan syarat-syarat fungsi komposisi dibawah ini.
(1) Syarat semoga fungsi f dan fungsi g sanggup di komposisikan menjadi fungsi komposisi
( f ○ g ) yakni irisan antara domain fungsi f dengan range fungsi g bukan himpunan kosong atau
(2) Domain ( f ○ g ) merupakan himpunan bab dari domain fungsi g, atau
(3) Range fungsi komposisi ( f ○ g ) merupakan himpunan bab dari range fungsi f, atauR
Ketiga syarat diatas haruslah benar-benar diperhatikan untuk memahami fungsi komposisi dan invers lebih lanjut.
Contoh 3 :
Diketahui f ( x ) = 2 x – 1 dan g ( x ) = x2 - 1, tentukanlah nilai a agar ( g○f○f ) (a) = - 1
[Penyelesaian]
Tentukan terlebih dahulu ( g○f )(x) ,
Fungsi komposisi dan Invers : Menentukan fungsi kalau komposisi dan fungsi yang lain sudah diketahui
Jika fungsi komposisi ( f ○ g ) atau ( g ○ f ) sudah terlebih dahulu diketahui maka fungsi f dan fungsi g sanggup ditentukan. Coba perhatikan beberapa pola soal fungsi komposisi dan invers dibawah ini :
Contoh 4 :
Diketahui ( f ○ g )(x) = x , tentukan nilai g (x) jika,
[Penyelesaian]
fungsi komposisi dan invers,
Contoh 5 :
[Penyelesaian]
↔ ( g ○ f ) (x) = 16x2 + 16x + 2
↔ g (f(x)) = 16x2 + 16x + 2
↔ 4 f2(x) – 2 = 16x2 + 16x + 2
↔ f2(x) = 4x2 + 4x + 1 = ( 2x + 1 )2
↔ f (x) = 2x + 1
Jadi, f ( 2x + 1 ) = 2 (2x+1) +1 = 4x +3
Soal-soal ihwal fungsi komposisi dan invers aneka macam ragam dan variasinya, tetapi bagaimanapun bentuk variasi soal tersebut dengan tetap berpegang pada prinsip-prinsip dasarnya tentu saja akan menjadi lebih mudah.
Fungsi Komposisi dan Invers -- Sifat sifat fungsi komposisi
Beberapa sifat fungsi komposisi yang penting, yaitu :
(1) ( f ○ g )(x) ≠ ( g ○ f )(x), operasi komposisi pada fungsi tidak berlaku sifat komutatif
(2) ( f ○ (g○h )(x) = ( (f ○ g)○h )(x), operasi komposisi berlaku sifat asosiatif
(3) ( f ○ I )(x) = ( I ○ f )(x) = f ( x ), I (x) yakni unsur identitas.
Selamat berlatih dan semoga anda terampil menuntaskan soal-soal yang berafiliasi dengan fungsi komposisi dan invers.
Materi Terkait :
Invers fungsi Komposisi
Materi Terkait :
Invers fungsi Komposisi
0 Response to "Fungsi Komposisi Dan Invers"
Posting Komentar