search

iklan

› ›

√ Rangkuman, Pola Soal Pembahasan Persamaan Kuadrat

By Rabu, 07 Februari 2018 Add Comment Edit

Rangkuman Persamaan Kuadrat





style="display:block"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="5411244982"
data-ad-format="link"
data-full-width-responsive="true">


Bentuk Umum Persamaan Kuadrat


Misalkan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0, maka persamaan yang terbentuk


ax2 + bx + c = 0


dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x


Akar-akar persamaan kuadrat


Menentukan Akar-akar persamaan kuadrat ada beberapa cara diantaranya :



  1. MemfaktorkanContoh:

    x2 – 6x + 9 = 0

    (x-3) (x-3) = 0

    x – 3 = 0 atau x – 3 = 0

    x = 3



  1. Melengkapkan kuadrat sempurnaContoh :

    x2 – 2 x – 2 = 0

    (x2 – 2x + 1) + (-1) – 2 = 0

    (x-1)2 – 3 = 0

    (x-1)2 = 3

    (x-1) = ± √3

    x-1 = √3 atau x -1 = – √3

    x = 1 + √3 atau x = 1 – √3



  1. Menggunakan rumus kuadratdinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x √ Rangkuman, Contoh Soal Pembahasan Persamaan Kuadrat

    Contoh:

    x2 – 6x + 8 = 0

    a = 1, b = -6, dan c = 8

    dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x √ Rangkuman, Contoh Soal Pembahasan Persamaan Kuadrat

    Jadi, akar-akarnya ialah x1 = 2 atau x2 = 4

  2. menggambarkan denah grafik fungsi f(x) = ax2 + bx +c


Diskriminan Persamaan Kuadrat


Akar-akar persamaan kuadrat sangat ditentukan oleh nilai diskriminan (D = b² – 4ac) yang membedakan jenis akar-akar persamaan kuadrat menjadi 3, yaitu:



  1. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berlainan

    1. Jika D berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya rasional

    2. Jika D tidak berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya irasional



  2. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama (akar kembar), real, dan rasional.

  3. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real (imajiner)

  4. Bentuk ekspansi untuk akar – akar real:

    1. Kedua akar berkebalikan dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x √ Rangkuman, Contoh Soal Pembahasan Persamaan Kuadrat

      • D ≥ 0

      • x1.x2 = 1



    2. Kedua akar berlawanan (x1 = -x2)

      • D > 0

      • x1 + x2 = 0

      • x1.x2 < 0



    3. Kedua akar positif (x1 > 0 ∧ x2 > 0)

      • D ≥ 0

      • x1 + x2 > 0

      • x1.x2 > 0



    4. kedua akar negatif (x1 < 0 ∧ x2 < 0)

      • D ≥ 0

      • x1 + x2 < 0

      • x1.x2 > 0



    5. akar yang berlainan tanda

      • D> 0

      • x1.x2 < 0



    6. kedua akar lebih besar dari bilangan konstan p (x1 > p ∧ x2 > p)

      • D ≥ 0

      • (x1 – p) + (x2 – p) > 0

      • (x1 – p).(x2 – p) > 0



    7. kedua akar lebih kecil dari bilangan konstan q (x1 < q ∧ x2 < q)

      • D ≥ 0

      • ( x1 – q ) + ( x2 – q ) < 0

      • ( x1 – q ) ( x2 – q ) > 0








style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">


Sifat Akar


Jika x1 dan x2 ialah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan D>0, maka berlaku:



  1. dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x √ Rangkuman, Contoh Soal Pembahasan Persamaan Kuadrat

  2. dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x √ Rangkuman, Contoh Soal Pembahasan Persamaan Kuadrat

  3. dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x √ Rangkuman, Contoh Soal Pembahasan Persamaan Kuadrat

  4. Rumus memilih jumlah dan hasil akar-akar persamaan kuadrat.

    1. Jumlah Kuadrat

      x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2(x1.x2)

    2. Selisih Kuadrat

      x12 – x22 = (x1 + x2) (x1 – x2)

    3. Kuadrat Selisih

      (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1.x2

    4. Jumlah Pangkat Tiga

      x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3(x1.x2) – (x1 + x2)

    5. Selisih Pangkat Tiga

      x13 – x23 = (x1 + x2)3 + 3(x1.x2) – (x1 + x2)




menyusun persamaan kuadrat jikalau diketahui akar-akarnya



  1. Memakai faktor

    (x – x1)(x – x2) = 0

  2. Memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar

    x2 – ( x1 + x2)x + (x1.x2) = 0


DOWNLOAD RANGKUMAN & CONTOH SOAL PERSAMAAN KUADRAT DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI




style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">


CONTOH SOAL & PEMBAHASAN


Soal No.1 (SBMPTN 2014)

Jika a dan b ialah akar-akar persamaan kuadrat x2 + x – 3 = 0 , maka nilai 2a2 + b2 + a …..


  1. 10

  2. 9

  3. 7

  4. 6

  5. 4


PEMBAHASAN :

a merupakan akar-akar persamaan maka :

a2 + a – 3 =0

a2 = 3-a

2a2 = 6-2a

b juga merupakan akar-akar persamaan maka :

b2 + b – 3 = 0

b2 = 3-b

Sehingga 2a2 + b2 + a

= (6-2a)+(3-b)+a

=9-(ɑ+b)

=9-(-1) = 10

Jawaban : A


Soal No.2 (UN 2014)

Akar-akar persamaan x2 + (p-1)x – 18 = 0 ialah α dan β. Jika α + 2β = 0 dan p≥0 maka nilai p=…


  1. 0

  2. 1

  3. 2

  4. 3

  5. 4


PEMBAHASAN :

dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x √ Rangkuman, Contoh Soal Pembahasan Persamaan Kuadrat

Jawaban : E


Soal No.3 (SBMPTN 2014)

Akar-akar persamaan x2+(p+1)x+8 = 0 ialah α dan β. Jika α = ½ β dan α,β positif. Maka nilai p=…


  1. 8

  2. 7

  3. 6

  4. -7

  5. -8


PEMBAHASAN :

dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x √ Rangkuman, Contoh Soal Pembahasan Persamaan Kuadrat

Jawaban : D


Soal No.4 (SBMPTN 2014)

Diketahui m dan n akar-akar persamaan ax2+bx+c=0. Jika m + 2 dan n+2 akar-akar persamaan kuadrat ax2+qx+r = 0, maka q+r =…


  1. c + 3b

  2. c – b + 4a

  3. c – b

  4. c – b + 8a

  5. c + 3b + 8a


PEMBAHASAN :

dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x √ Rangkuman, Contoh Soal Pembahasan Persamaan Kuadrat

Jawaban : C


Soal No.5 (UN 2002)

Persamaan (2m-4)x2+ 5x+2=0 mempunya akar-akar real berkebalikan maka nilai m=….


  1. -3

  2. – 1/3

  3. 1/3

  4. 3

  5. 6


PEMBAHASAN :

dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x √ Rangkuman, Contoh Soal Pembahasan Persamaan Kuadrat


Jawaban : D




style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">


Soal No.6 (SBMPTN 2014)

Persamaan kuadrat 2x2-px+1 = 0 dengan p > 0, mempunyai akar-akar. Jika x2-5x+q =0 mempunyai akar-akar dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x √ Rangkuman, Contoh Soal Pembahasan Persamaan KuadratMaka q – p =……..


  1. -2

  2. -½

  3. ½

  4. 1

  5. 2


PEMBAHASAN :

dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x √ Rangkuman, Contoh Soal Pembahasan Persamaan Kuadrat

Jawaban : D


Soal No.7 (UN 2000)

Akar-akar persamaan 2x2 + 2px – q2 = 0 ialah p dan q, p – q = 6, nilai pq =….


  1. 6

  2. -2

  3. -4

  4. -6

  5. -8


PEMBAHASAN :

dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x √ Rangkuman, Contoh Soal Pembahasan Persamaan Kuadrat

Jawaban : E


Soal No.8 (SBMPTN 2014)

Jika p dan q merupakan akar akar persamaan kuadrat x2 – (a + 1)x + (- a- 5/2 )= 0. Maka nilai minimum p2 + q2 ialah …..



  1. 5/2

  2. 2

  3. 1

  4. 1/2

  5. 0



PEMBAHASAN :

x2 – ( a + 1 ) x + (-a- 5/2 )= 0

p2 + q2 = ( p + q )2 – 2pq

(a + 1)2 – 2. (-a – 5/2)

a2 + 2a + 1 + 2a + 5

a2 + 4a + 6

Syarat minimum f’( x )= 0

2a + 4 = 0

a = -2

Maka , nilai minimum p2 + q2 adalah

(-2)2 + 4 ( -2) + 6 = 2

Jawaban : B


Soal No.9 (UN 2012)

Persamaan kuadrat x2 + 4px + 4 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika x1x22 + x12x2=32, maka nilai p =….


  1. -4

  2. -2

  3. 2

  4. 4

  5. 8


PEMBAHASAN :

x2+ 4px +4=0

x1 + x2= -4p

x1.x2 = 4

x1 x22 +x12 x2 = 32

x1 .x2 (x1 + x2) =32

4 (-4p) = 32

p = -2

Jawaban : B


Soal No.10 (SNMPTN 2010)

Persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar a dan b sehingga dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x √ Rangkuman, Contoh Soal Pembahasan Persamaan Kuadrat ialah …


  1. x2-10x+7 =0

  2. x2+7x+10=0

  3. x2+7x-10=0

  4. x2-7x+10=0

  5. x2-7x-10=0



PEMBAHASAN :

dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x √ Rangkuman, Contoh Soal Pembahasan Persamaan Kuadrat

Jawaban : D


Soal No.11 (UN 2012)

Akar-akar persamaan kuadrat x2 +ax -4 = 0 ialah p dan q. Jika p2 -2pq + q2 = 8a, maka nilai a =…


  1. -8

  2. -4

  3. 4

  4. 6

  5. 8


PEMBAHASAN :

dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x √ Rangkuman, Contoh Soal Pembahasan Persamaan Kuadrat

Jawaban : C


Soal No.12 (SBMPTN 2014)

Jika x1 dan x2 ialah akar-akar persamaan kuadrat x2 – x – 3 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya x12+x22 dan 2x1+ 2x2 ialah …


  1. x2-x+9 = 0

  2. x2+x+9 = 0

  3. x2-9x-14 = 0

  4. x2+9x+14 = 0

  5. x2-9x+14 = 0


PEMBAHASAN :

x2 – x – 3 = 0

x1 + x2=1

x1.x2 = -3

x12+x22 = ( x1+x2)2 -2 x1 x2 =1-2(-3) = 7

2x1+2x2 = 2(x1+x2) = 2(1)=2

Maka, persamaan kuadrat gres :

x2 – (7+2)x + (7.2) = 0

x2 – 9x + 14 = 0

Jawaban : E


Soal No.13 (UN 2014)

Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (p-3)x +4 = 0 ialah x1 dan x2 . Jika x12 +x22 = p-5 nilai p yang memenuhi adalah….


  1. p = -6 atau p =1

  2. p =-1 atau p =6

  3. p = 1 atau p = 6

  4. p = -6atau p = -1

  5. p = 6 atau p = 2


PEMBAHASAN :

x2 + (p-3)x +4 = 0

x1 +x2 = -(p-3)

x1.x2 = 4

x12 +x22 = p – 5

(x1+x2)2 – 2x1x2 = p – 5

(3-p)2 -2.4 = p-5

p2 – 6p +9 -8 = p-5

p2 -7p + 6 = 0

(p – 1)(p – 6)

p=1 v p=6

Jadi, nilai p =1 atau p = 6

Jawaban : C


Soal No.14 (UN 2012)

Persamaan kuadrat x2 +(m-1)x – 5 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika x12 + x22 – 2x1x2 = 8m, maka nilai m…


  1. -3 atau -7

  2. 3 atau 7

  3. 3 atau -7

  4. 6 atau 14

  5. -6 atau -14


PEMBAHASAN :

x2 +(m-1)x-5=0

x12 + x22 – 2x1x2 = 8m

(x1+x2)2 – 4x1 x2 = 8m

(1-m)2 -4(-5) = 8m

m2 – 2m + 1 + 20 = 8m

m2 – 10m + 21 = 0

(m-7)(m-3)=0

m = 7 atau m = 3

Maka, m yang memenuhi ialah 3 dan 7

Jawaban : B


Soal No.15 (UN 2005)

x1 dan x2 ialah akar-akar persamaan kuadrat 3x2 – x -5 = 0. Persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya 3x1+1 dan 3x2+1 adalah….


  1. x2 + x – 15 = 0

  2. x2 – x + 15 = 0

  3. x2 + 3x + 13 = 0

  4. x2 – 3x + 13 = 0

  5. x2 – 3x – 13 = 0


PEMBAHASAN :

dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x √ Rangkuman, Contoh Soal Pembahasan Persamaan Kuadrat

Jawaban : E


Soal No.16 (UN 2009)

Akar-akar persamaan x12 + x22 ialah α dan β. Persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x √ Rangkuman, Contoh Soal Pembahasan Persamaan Kuadrat ialah …


  1. 4x2 + 17x + 4 = 0

  2. 4x2 – 17 + 4 = 0

  3. 4x2 + 17x – 4 = 0

  4. 9x2 + 22x – 9 = 0

  5. 9x2 – 22x – 9 = 0


PEMBAHASAN :

dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x √ Rangkuman, Contoh Soal Pembahasan Persamaan Kuadrat

Jawaban : A


Soal No.17 (UN 2001)

Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 6x – 12 = 0 ialah x1 dan x2. Persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x √ Rangkuman, Contoh Soal Pembahasan Persamaan Kuadrat dan x1 x2 adalah..


  1. x2 + 9x – 18 = 0

  2. x2 – 21x – 18 = 0

  3. x2 + 21x + 36 = 0

  4. 2x2 + 21x – 36 = 0

  5. 2x2 + 21x – 18 = 0


PEMBAHASAN :

dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x √ Rangkuman, Contoh Soal Pembahasan Persamaan Kuadrat

Jawaban : D


Soal No.18 (UN 2013)

Salah satu nilai p yang menimbulkan persamaan kuadrat 2x2+(p+1)x+8=0 mempunyai akar kembar adalah…


  1. -8

  2. -7

  3. 6

  4. 7

  5. 9


PEMBAHASAN :

Memiliki akar kembar berarti D = 0

b2 – 4ac = 0

(p + 1)2 – 4.2.8 = 0

p2 + 2p + 1 – 64 = 0

p2 + 2p – 63 = 0

(p+9)(p – 7) = 0

p = -9 atau p = 7

Jawaban : D


Soal No.19 (UN 2012)

Persamaan kuadrat x2 + (m-2)x + 2m – 4 = 0 mempunyai akar-akar real, maka m yang memenuhi adalah..


  1. m ≤ 2 atau m ≥ 10

  2. m ≤ -10 atau m ≥ -2

  3. m < 2 atau m > 10

  4. 2 < m < 10

  5. -10 < m < -2


PEMBAHASAN :

dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x √ Rangkuman, Contoh Soal Pembahasan Persamaan Kuadrat

Jawaban : A


Soal No.20 (UN 2013)

Agar persamaan kuadrat 4x2 – (p-3)x + 1 = 0 mempunyai dua akar tidak nyata, maka nilai p yang memenuhi ialah …


  1. -1 < p < 7

  2. -7 < p < 1

  3. 1 < p <7

  4. p < -1 atau p > 7

  5. p < 1 atau p > 7


PEMBAHASAN :

Mempunyai dua akar tidak konkret berarti D<0

b2 – 4ac < 0

(-(p-3))2 – 4.4.1 < 0

p2 – 6p+ 9 – 16<0

p2 – 6p – 7 <0

(p-7)(p+1)<0

p = 7 atau p=-1

dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x √ Rangkuman, Contoh Soal Pembahasan Persamaan Kuadrat

Jawaban : A


Soal No.21 (UN 2003)

Persamaan kuadrat (k+2)x2 – (2k-1)x + k -1 = 0 mempunyai akar-akar konkret dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut ialah …


  1. 9/8

  2. 8/9

  3. 5/2

  4. 2/5

  5. 1/5


PEMBAHASAN :

dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x √ Rangkuman, Contoh Soal Pembahasan Persamaan Kuadrat

Jawaban : D


DOWNLOAD RANGKUMAN & CONTOH SOAL PERSAMAAN KUADRAT DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI





style="display:block"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="5411244982"
data-ad-format="link"
data-full-width-responsive="true">




Sumber aciknadzirah.blogspot.com

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "√ Rangkuman, Pola Soal Pembahasan Persamaan Kuadrat"

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel