iklan

√ Rangkuman, Pola Soal Pembahasan Pertidaksamaan

Rangkuman Pertidaksamaan





style="display:block"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="5411244982"
data-ad-format="link"
data-full-width-responsive="true">



Pengertian


Pertidaksamaan ialah kalimat matematika terbuka yang memakai tanda ketidaksamaan > (lebih dari), < (kurang dari), ≥(lebih dari atau sama dengan), dan ≤ (kurang dari atau sama dengan)


Sifat-sifat Pertidaksamaan



  1. Jika a dan b bilangan real maka berlaku a > b atau a = b atau a < b

  2. Jika a > b dan b > c maka a > c

  3. Jika a > b maka a + c

  4. Jika a > b dan c > 0 maka ac > bc dan >

  5. Jika a > b dan c < 0 maka ac < bc dan <

  6. Jika m genap dan a > b maka:

    • a> b ,untuk a > 0 dan b > 0

    • a< b ,untuk a < 0 dan b < 0



  7. Jika n ganjil dan a > b maka an > bn

  8. Jika a > b maka:

    • > untuk a dan b bertanda sama

    • < untuk a dan b berbeda tanda




Interval Bilangan


yaitu penyelesaian dari suatu pertidaksamaan


Pertidaksamaan ialah kalimat matematika terbuka yang memakai tanda ketidaksamaan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Pertidaksamaan


Definit


Jenis Definit



  1. Definit Positif

    Bentuk ax2 + bx + c = 0 dikatakan definit positif kalau a > 0 dan D < 0, Jika pertidakasamaan ax2 + bx + c > 0 dalam kondisi definit positif, maka penyelesaiannya ialah semua x Î R.

  2. Definit Negatif

    Bentuk ax2 + bx + c = 0 dikatakan definit negatif kalau a < 0 dan D < 0, Jika pertidakasamaan ax2 + bx + c < 0 dalam kondisi definit negatif, maka penyelesaiannya ialah semua x Î R.


Sifat Definit



  1. Untuk f(x) definit positif dan g(x) sembarang

    • f(x)g(x) > 0 → g(x) > 0

    • f(x)g(x) < 0 → g(x) < 0

    • > 0 → g(x) > 0

    • < 0 → g(x) < 0



  2. Untuk f(x) definit negatif dan g(x) sembarang

    • f(x)g(x) > 0 → g(x) < 0

    • f(x)g(x) < 0 → g(x) > 0

    • > 0 → g(x) < 0

    • < 0 → g(x) > 0






style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">



Jenis Pertidaksamaan



  1. Pertidaksamaan linear

    ax + b < 0

    ax + b > 0

    ax + b ≤ 0

    ax + b ≥ 0

    Penyelesaian :

    Pisahkan variabel x diruas tersendiri terpisah dari konstanta.

  2. Pertidaksamaan Kuadrat

    ax2 + bx + c < 0

    ax2 + bx + c > 0

    ax2 + bx + c ≤ 0

    ax2 + bx + c ≥ 0

    Penyelesaian :



    1. Jadikan ruas kanan = 0

    2. Faktorkan ruas kiri.

    3. Tetapkan nilai-nilai nolnya.

    4. Tentukan kawasan penyelesaian!

      • Jika yang ditanya > 0 atau maka kawasan penyelesaiannya ialah kawasan (+)

      • Jika yang ditanya < 0 atau maka kawasan penyelesaiannya ialah kawasan (-)





  3. Pertidaksamaan Harga Mutlak

    1. |f(x)| < a dan a > 0 menjadi bentuk –a < f(x) < a

    2. |f(x)| > a dan a > 0 menjadi bentuk f(x) < -a atau f(x) > a

    3. |f(x)| > |g(x)| menjadi bentuk (f(x)+g(x))(f(x) – g(x)) > 0

    4. a < |f(x)| < b dengan a dan b positif menjadi bentuk a < f(x) < b atau –b < f(x) < -a

    5. bentuk < c dengan c > 0 menjadi bentuk

      |a| < c|b|

      |a| < |cb|

      (a + cb) (a – cb) < 0




DOWNLOAD RANGKUMAN & CONTOH SOAL PERTIDAKSAMAAN DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI




style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">



CONTOH SOAL & PEMBAHASAN


Soal No.1 (SNMPTN 1999)

Bila x2 + x – 2 > 0 maka pertidaksamaan itu dipenuhi oleh…


  1. x > 1

  2. -2 < x < 1

  3. x < -2

  4. x > -2


PEMBAHASAN :

x2 + x – 2 > 0

(x + 2)(x – 1) > 0

x = -2 V x = 1

Pertidaksamaan ialah kalimat matematika terbuka yang memakai tanda ketidaksamaan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Pertidaksamaan

Dapat dipenuhi kalau x < -2 atau x > 1

( 1 dan 3 benar)

Jawaban : B


Soal No.2 (UN 1993)

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 – 5x – 6 > 0 untuk x ∈ R adalah….


  1. {x| -6 < x < 1}

  2. {x| -3 < x < 2}

  3. {x|x < -1 atau x > 6}

  4. {x|x < -6 atau x > 6}

  5. {x|x < 2 atau x>3}


PEMBAHASAN :

x2 – 5x – 6 > 0

(x – 6)(x + 1) > 0

x = 6 V x = -1

Pertidaksamaan ialah kalimat matematika terbuka yang memakai tanda ketidaksamaan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Pertidaksamaan

HP : {x|x < -1 atau x > 6}

Jawaban : C



Soal No.3 (SNMPTN 2011)




Semua nilai x yang memenuhi adalah…




  1. -2 < x < 0

  2. x < -2 atau x > 0

  3. 0 < x ≤ 2

  4. x < 0 atau x > 2

  5. x < 0 atau x ≥ 2


PEMBAHASAN :

Pertidaksamaan ialah kalimat matematika terbuka yang memakai tanda ketidaksamaan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Pertidaksamaan

Jawaban : A


Soal No.4 (UN 1994)

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 – 8x + 15 ≤ 0 untuk x ∈ R adalah..


  1. {x| -5 ≤ x < – 3}

  2. {x] 3 ≤ x < 5}

  3. {x|x < -5 atau x ≥ -3}

  4. {x| x < -3 atau x ≥ 5}

  5. {x| x < -3 atau x > -5}


PEMBAHASAN :

x2 – 8x + 15 ≤ 0

(x – 5)(x – 3) ≤ 0

x = 5 V x = 3

Pertidaksamaan ialah kalimat matematika terbuka yang memakai tanda ketidaksamaan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Pertidaksamaan

HP : {x|3 ≤ x ≤ 5}

Jawaban : B


Soal No.5 (SNMPTN 2009)

Jika a,b ≥ 0 maka pernyataan di bawah ini yang benar ialah …


  1. Pertidaksamaan ialah kalimat matematika terbuka yang memakai tanda ketidaksamaan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Pertidaksamaan

  2. Pertidaksamaan ialah kalimat matematika terbuka yang memakai tanda ketidaksamaan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Pertidaksamaan

  3. Pertidaksamaan ialah kalimat matematika terbuka yang memakai tanda ketidaksamaan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Pertidaksamaan

  4. Pertidaksamaan ialah kalimat matematika terbuka yang memakai tanda ketidaksamaan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Pertidaksamaan

  5. Pertidaksamaan ialah kalimat matematika terbuka yang memakai tanda ketidaksamaan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Pertidaksamaan


PEMBAHASAN :

Pertidaksamaan ialah kalimat matematika terbuka yang memakai tanda ketidaksamaan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Pertidaksamaan

Jawaban : A


Soal No.6 (UN 1995)

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x2 – 2x – 8 > untuk x ∈ R adalah….


  1. {x| x > 2 atau x < }

  2. {x| x > 2 atau x < }

  3. {x| ≤ x < 2}

  4. {x| ≤ x < 2}

  5. {x| x > atau x < -2}


PEMBAHASAN :

3x2 – 2x – 8 > 0

(3x + 4)(x – 2) > 0

x = V x = 2

Pertidaksamaan ialah kalimat matematika terbuka yang memakai tanda ketidaksamaan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Pertidaksamaan

HP : {x| x > 2 atau x < }

Jawaban : B


Soal No.7 (SNMPTN 2012)

Semua nilai x yang memenuhi (x + 3) (x -1) ≥ (x – 1) ialah …


  1. 1 ≤ x ≤ 3

  2. x ≤ -2 atau x ≥ 1

  3. 3 ≤ x ≤ -1

  4. -2 ≥ x atau x ≥ 3

  5. -1 ≥ x atau x ≥ 3


PEMBAHASAN :

Pertidaksamaan ialah kalimat matematika terbuka yang memakai tanda ketidaksamaan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Pertidaksamaan

Jawaban : B




style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">



Soal No.8 (SBMPTN 2014)

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ≥ 0 adalah….



  1. {x|x ≤ -3 atau -1 ≤ x ≤ 2}

  2. {x|-3 ≤ x < -1 atau x > 3}

  3. {x|-3 ≤ x < 1 atau 2 ≤ x ≤ 3}

  4. {x|x ≤ -3 atau -1 ≤ x ≤ 2 atau x ≥ 3}

  5. {x| x ≤ -3 atau -1 < x ≤ 2 atau x > 3}



PEMBAHASAN :

Pertidaksamaan ialah kalimat matematika terbuka yang memakai tanda ketidaksamaan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Pertidaksamaan

Jawaban : E


Soal No.9 (SNMPTN 2012)

Semua nilai x yang memenuhi (x + 3) (x -1) ≥ (x – 1) ialah ……….


  1. 1 ≤ x ≤ 3

  2. x ≤ -2 atau x ≥ 1

  3. 3 ≤ x ≤ -1

  4. -2 ≥ x atau x ≥ 3

  5. -1 ≥ x atau x ≥ 3


PEMBAHASAN :

Pertidaksamaan ialah kalimat matematika terbuka yang memakai tanda ketidaksamaan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Pertidaksamaan

Jawaban : B


Soal No.10 (UN 2002)

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ≥ 3 ialah …


  1. {x| 1 ≤ x 2}

  2. {x| 1 ≤ x ≤ 2}

  3. {x|x < 1}

  4. {x|x > 2 atau x ≤ 1}

  5. {x|x > 2 atau x < 1}


PEMBAHASAN :

Pertidaksamaan ialah kalimat matematika terbuka yang memakai tanda ketidaksamaan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Pertidaksamaan

Jawaban : A



Soal No.11 (UN 2012)

Nilai y yang memenuhi < 1 ialah ……


  1. 0 < y ≤ 1

  2. 0 < y < 1

  3. y ≤ 0 atau y > 1

  4. y < 0 atau y ≥ 1

  5. y < 0 atau y > 1


PEMBAHASAN :

Pertidaksamaan ialah kalimat matematika terbuka yang memakai tanda ketidaksamaan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Pertidaksamaan

Jawaban : E


Soal No.12 (SBMPTN 2014)

semua nilai x yang memenuhi ialah …


  1. < x < 1

  2. ≤ x < 1

  3. x ≤ atau x > 1

  4. x < atau x > 1

  5. x < atau x ≥ 1


PEMBAHASAN :

Pertidaksamaan ialah kalimat matematika terbuka yang memakai tanda ketidaksamaan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Pertidaksamaan

Jawaban : A


Soal No.13 (SNMPTN 2011)

Semua nilai x yang memenuhi adalah….


  1. x < atau x >

  2. < x < atau < x < 1

  3. x ≤ atau x ≥ 1

  4. < x < 1

  5. x < atau x > 1


PEMBAHASAN :

Pertidaksamaan ialah kalimat matematika terbuka yang memakai tanda ketidaksamaan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Pertidaksamaan

Jawaban : C


Soal No.14 (UM UGM 2010)

Himpunan penyelesian dari ≥ 0


  1. {x| x ≥ -1}

  2. {x| x ≥ }

  3. {x| x ≤ }

  4. {x| x ≥ }

  5. {x| ≤ x ≤ }


PEMBAHASAN :

Pertidaksamaan ialah kalimat matematika terbuka yang memakai tanda ketidaksamaan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Pertidaksamaan

Jawaban : E


Soal No.15 (SBMPTN 2014)

Semua nilai x yang memenuhi > 2 adalah….


  1. -2 ≤ x < -1

  2. x > 1

  3. ≤ x ≤ -1

  4. x > 2

  5. -1 < x < 1


PEMBAHASAN :

Pertidaksamaan ialah kalimat matematika terbuka yang memakai tanda ketidaksamaan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Pertidaksamaan

Jawaban : A


Soal No.16 (SBMPTN 2013)

Jika -2 ˂ a ˂ -1, maka semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ≥ 0 ialah …


  1. x ˃ -4

  2. x ˂ -2

  3. -4 ˂ x ˂ 0

  4. x ˂ -4 atau x ˃ 0

  5. x ˂ -2 atau x ˃ 1


PEMBAHASAN :

Pertidaksamaan ialah kalimat matematika terbuka yang memakai tanda ketidaksamaan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Pertidaksamaan

Jawaban : D


Soal No.17 (SBMPTN 2014)

APenyelesaian pertidaksamaan Pertidaksamaan ialah kalimat matematika terbuka yang memakai tanda ketidaksamaan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Pertidaksamaan adalah..


  1. x <

  2. x ≥

  3. x ≥ 2

  4. x ≤ 2

  5. x ≤ atau x ≥ 2


PEMBAHASAN :

Pertidaksamaan ialah kalimat matematika terbuka yang memakai tanda ketidaksamaan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Pertidaksamaan

Jawaban : A


Soal No.18 (Simak UI 2013)

Himpunan pertidaksamaan dari x2 + 2|x| – 15 ≥ 0 adalah…


  1. {x ∈ R| x ≤ -3 atau x ≥ 3}

  2. {x ∈ R| -3 ≤ x ≤ 3}

  3. {x ∈ R| x ≤ -3}

  4. {x ∈ R| x ≥ 3}

  5. {x ∈ R| x > 3}


PEMBAHASAN :

Pertidaksamaan ialah kalimat matematika terbuka yang memakai tanda ketidaksamaan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Pertidaksamaan

Jawaban : A


Soal No.19 (SNMPTN 2007)

Penyelesaian pertidaksamaan x2 – 2 ≤ |2x + 1|adalah…


  1. -1 – ≤ x ≤ 3

  2. -1 – \sqrt{2} ≤ x ≤ -1 + \sqrt{2}

  3. -1 – \sqrt{2} ≤ x ≤

  4. -1 ≤ x ≤ -1 +

  5. -1 ≤ x ≤ 3


PEMBAHASAN :

Pertidaksamaan ialah kalimat matematika terbuka yang memakai tanda ketidaksamaan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Pertidaksamaan

Jawaban : A


DOWNLOAD RANGKUMAN & CONTOH SOAL PERTIDAKSAMAAN DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI





style="display:block"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="5411244982"
data-ad-format="link"
data-full-width-responsive="true">




Sumber aciknadzirah.blogspot.com

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "√ Rangkuman, Pola Soal Pembahasan Pertidaksamaan"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel