iklan

√ Rangkuman, Pola Soal Pembahasan Vektor

Rangkuman Vektor





style="display:block"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="5411244982"
data-ad-format="link"
data-full-width-responsive="true">



Pengertian


Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah. Contoh : vektor mempunyai titik pangkal P dan titik ujung Q. Sedangkan panjang vektor dilambangkan dengan . Vektor sanggup ditulis dengan karakter kecil misalkan , , . Misalkan pada gambar dibawah ini:


Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor


Maka vektor sanggup ditulis . Pada diagram cartesius jikalau dimisalkan titik A (a1, a2) dan titik B (b1, b2)


Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor


 


Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor


Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor




style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">



Operasi Aljabar Pada Vektor


Penjumlahan dan Pengurangan vektor


Secara geometri penjumlahan vektor sanggup dilakukan dengan dua cara yaitu sebagai berikut



  1. Cara segitiga

    titik pangkal vektor berimpit ruas dengan titik ujung vektor . Jumlah vektor dan didapat dengan menarik ruas garis dari titik pangkal vektor ke titik ujung vektor . Ruas garis ini diwakili oleh vektor . Sehingga .

    Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

  2. Aturan jajar genjang

    Titik pangkal vektor dan harus berimpit.

    Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

    Jika vektor dan di R2

    Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

    Jika memakai pasangan terurut

    + = (a1 + b1, a2 + b2)

    = (a1 – b1, a2 – b2)


Perkalian Vektor



  1. Perkalian skalar dengan vektor

    Jika k skalar tak nol dan vektor = a1 i + a2 j + a3 k maka vektor k = (ka1, ka2, ka3).

  2. Perkalian skalar dua vektor

    Jika vektor = a1 i + a2 j + a3 k dan vektor = b1 i + b2 j + b3 k maka . = a1 b1 + a2b2 + a3b3

  3. Perkalian skalar dua vektor jikalau membentuk sudut

    Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

    Jika dan vektor tak nol dan sudut α diantara vektor dan . Maka perkalian skalar vektor dan ialah . = ||.|| cos α


Sifat Operasi Aljabar Pada Vektor


 


Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor


Hubungan Vektor Dengan Vektor Lain


Saling Tegak Lurus


Jika tegak lurus antara vektor dengan vektor maka . = 0


Sejajar


Jika vektor sejajar dengan vektor kalau = β dengan syarat β ≠ 0


Jika β > 0 dua vektor tersebut searah


Jika β < 0 dua vektor saling berlawanan arah


Sudut Dua Vektor


Jika vector (a1, a2, a3) dan vektor (b1, b2, b3) sudut yang sanggup dibuat dari kedua vektor terbut adalah


Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor


Proyeksi vektor


Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor



  1. Panjang proyeksi vektor a pada vektor b ialah

  2. Proyeksi vektor a pada vektor b ialah vektor


Perbandingan vektor


Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor


Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor


Perbandingan PN : NQ = m : n terdapat dua jenis, yaitu:



  1. Titik N membagi PQ di dalam

    Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

    PN : NQ = m : n



  1. Titik N membagi PQ di luar

    Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

    PN : NQ = m : (-n)


DOWNLOAD RANGKUMAN & CONTOH SOAL VEKTOR DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI




style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">



CONTOH SOAL & PEMBAHASAN


Soal No.1 (SBMPTN 2014)

Vektor-vektor u, v, dan w tak nol dan | u | = | v |, Jika | v-w | = | u-w | maka…


  1. u.v = | w |


  2. | u-w | = | v |

  3. u – v tegak lurus w

  4. u + v tegak lurus w


PEMBAHASAN :

Diketahui:

| v – w | = | u – w |

Kedua sisi di akarkan



v.v + w.w – 2v.w = u.u + w.w – 2 u.w

|v|2 + |w|2 – 2v.w = |u|2 + |w|2 – 2u.w

Dari soal diketahui | u | = | v | maka

v.w = u.w

u.w – v.w = 0

(u.w).w = 0

Karena perkaliannya = 0 maka (u-v) tegak lurus w

Jawaban : D


Soal No.2 (UN 2014)

Diketahui vektor = , = ,dan = . Jika tegak lurus , hasil dari +-2 =……








PEMBAHASAN :

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

Jawaban : A



Soal No.3 (SBMPTN 2014)

Vektor – vektor u, v, dan x tidak nol. Vektor u + v tegak lurus u –x , jikalau …


  1. | u + v | = | u – v |

  2. | v | = | x |

  3. u.u = v.v, v = -x

  4. u.u = v.v , v = x

  5. u.v = v.v


PEMBAHASAN :

Diketahui

u + v tegak lurus u – x, maka:

(u + v ) . ( u – x ) = 0

u.u –u .x +u.v – v.x = 0

Jika v = x maka

u.u – u.v + u.v – v.v = 0

u.u – v.v = 0

u.u = v.v = 0

Jawaban : D


Soal No.4 (UN 2012)

Diketahui vektor = i +2j –xk, = 3i – 2j + k, dan = 2i + j + 2k . Vektor tegak lurus maka( + ) .() adalah…


  1. -4

  2. -2

  3. 0

  4. 2

  5. 4


PEMBAHASAN :

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

Jawaban : C


Soal No.5 (SBMPTN 2014)

Diberikan limas T.ABC.

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

Misalkan u = ,v = , w = . Jika P ialah titik berat ΔABC maka =


  1. ( u + v + w )

  2. ( u + v + w )

  3. ( u + v + w )

  4. ( u + v + w )

  5. u + v + w


PEMBAHASAN :

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

Jawaban : A


Soal No.6 (UN 2005)

Diketahui titik A(6,4,7), B(2,-4,3),dan P(-1,4,2), titik R terletak pada garis AB sehingga AR:RB = 3:1. Panjang vektor PR adalah…








PEMBAHASAN :

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

Jawaban : C


Soal No.7 (SNMPTN 2010)

Diketahui , dan vektor dalam dimensi -3 . Jika dan ( + 2), Maka .(2) ialah …


  1. 4

  2. 2

  3. 1

  4. 0

  5. -1


PEMBAHASAN :

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

Jawaban : D




style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">



Soal No.8 (SBMPTN 2014)

Diketahui A(1,2,3), B(3,3,1) dan C(7,5,-3). Jika A, B, dan C segaris (kolinier), perbandingan ….



  1. 1 : 2

  2. 2 : 1

  3. 2 : 5

  4. 5 : 7

  5. 7 : 5



PEMBAHASAN :

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

Jawaban : A


Soal No.9 (SNMPTN 2012)

Diketahui |u| = 1 dan |v| = 2. Jika dan membentuk sudut 30° maka ( + ). =….





  1. 3

  2. 5


PEMBAHASAN :

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

Jawaban : A


Soal No.10 (EBTANAS 1989)

Titik R ialah terletak di antara titik P(2,7,8) dan Q(-1,1,-1) yang membagi garis PQ di dalam perbandingan 2:1 maka koordinat R adalah….


  1. (0,9,6)

  2. (0,3,2)



  3. (1,8,7)


PEMBAHASAN :

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

Jawaban : B



Soal No.11 (SIMAK UI 2010)

Diketahui: dan dan vektor merupakan proyeksi ortogonal vektor terhadap . Jika vektor mempunyai panjang yang sama dengan vektor , maka nilai dari x adalah….








PEMBAHASAN :

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

Jawaban : C


Soal No.12 (UN 2014)

Diketahui vektor-vektor = bi – 12j + ak dan = ai + aj – bk. Sudut antara vektor dan vektor dan vektor ialah θ dengan cos θ = . Proyeksi vektor pada ialah = -4i-4j+4k. Nilai dari b =…..








PEMBAHASAN :

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

Jawaban : B


Soal No.13 (SIMAK UI 2010 IPA)

Diketahui vektor-vektor = (2, 2, z), = (-8, y, -5) , = (x, 4y, 4) dan = (2x, 22, -z, 8). Jika vektor tegak lurus dengan vektor dan vektor sejajar dengan maka (y+z) =


  1. -5

  2. -1

  3. 1

  4. 2

  5. 5


PEMBAHASAN :

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

Jawaban : C


Soal No.14 (UN 2013)

Diketahui dan apabila α ialah sudut yang di bentuk antara vektor dan vektor maka tan α =….








PEMBAHASAN :

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

Jawaban : D


Soal No.15 (SIMAK UI 2010)

Vektor , , ialah vektor-vektor unit yang masing-masing membentuk sudut 60o dengan vektor lainnya. Maka ()() adalah….








PEMBAHASAN :

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

Jawaban : B


Soal No.16 (UN 2011)

Diketahui segitiga ABC dengan A(2,1,2), B(6,1,2), dan C(6,5,2). Jika mewakili dan mewakili maka sudut yang dibuat oleh vector dan adalah…


  1. 30o

  2. 45o

  3. 60o

  4. 90o

  5. 120o


PEMBAHASAN :

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

Jawaban : B


Soal No.17 (UM UGM 2010 IPA)

vektor = (x, y, 1) sejajar = (-1, 3, z) , jikalau tegak lurus (3, -2, 3) maka y = ….


  1. 3

  2. 1



  3. -1


PEMBAHASAN :

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

Jawaban : E


Soal No.18 (EBTANAS 2001)

Diketahui ||||dan || berturut-turut ialah 4, 6 dan nilai | + | =…








PEMBAHASAN :

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

Jawaban : D


Soal No.19 (UMB Perguruan Tinggi Negeri 2009)

Jika vektor dan merupakan ( + ). = 12 , || = 2 dan || = 3 maka sudut antara dan adalah….


  1. 60°

  2. 45°

  3. 300

  4. 250

  5. 200


PEMBAHASAN :

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

Jawaban : A


Soal No.20 (UN 2009)

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan koordinat titik sudut A (3,0,0), C(0, ,0), D(0,0,0), F(3, , 4) dan H(0,0,4). Besar sudut antara vektor dan adalah….


  1. 15o

  2. 30 o

  3. 45o

  4. 90o

  5. 120 o


PEMBAHASAN :


Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

Jawaban : C



Soal No.21 (SNMPTN 2009)

Diketahui segi tiga ABC. Titik p di tengah AC dan Q pada BC sehingga BQ = QC. Jika = , = dan = maka =…..








PEMBAHASAN :

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

Jawaban : A


Soal No.22 (UMPTN 2001)

Jika = (2, k) dan = (3, 5) dan ∠( ,) = maka konstanta aktual k adalah…..




  1. 2

  2. 4

  3. 8


PEMBAHASAN :


Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

Jawaban : B


Soal No.23 (UN 2014)

Diketahui vektor = 2i – 2pj + 4k dan = i – 3j + 4k. Jika panjang proyeksi vektor pada ialah . nilai p =….


  1. -3

  2. -2

  3. -1

  4. 1

  5. 3


PEMBAHASAN :

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

Jawaban : B


Soal No.24 (UMPTN 2004)

Bila panjang proyeksi vektor = i – 2j pada vektor = xi + yj dengan x,y > 0 ialah 1 maka nilai 4x – 3y + 1=…..


  1. 1

  2. -1

  3. 0

  4. 2

  5. 3


PEMBAHASAN :

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

Jawaban : A


Soal No.25 (UN 2009)

Diketahui titik A(2,7,8), B(-1,1-1) dan C(0,3,2). Jika wakil dan wakil maka proyeksi orthogonal vektor pada ialah …


  1. -3i – 6j – 9k

  2. i + 2j + 3k

  3. i + j + k

  4. -9i – 18j – 27k

  5. 3i + 6j +9k


PEMBAHASAN :

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

Jawaban : A


Soal No.26 (SNMPTN 2011)

Diketahui vektor = (a3 – 2a2, -9, -1+ b ), = (3, -a + b, 9) dengan -4 < a < 4. Nilai maksimum . adalah….


  1. -9

  2. -7

  3. -5

  4. 5

  5. 9


PEMBAHASAN :

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

Jawaban : C


Soal No.27 (UN 2006)

Vektor z ialah proyeksi vektor x = (-, 3, 1) pada vektor y = (, 2, 3). Panjang vektor z =…




  1. 1


  2. 2




PEMBAHASAN :

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

Jawaban : C


Soal No.28 (SBMPTN 2013)

Diketahui A (4,0,0), B(0,-4,0), dan C (0,0,8) Panjang vektor proyeksi ke vektor adalah…..








PEMBAHASAN :

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

Jawaban : B


Soal No.29 (UN 2013)

Diketahui vektor = i – 2j + k dan = 3i + j – 2k. Vektor mewakili vektor hasil proyeksi orthogonal vektor pada vektor maka vektor = …


  1. (i – 2j + k)

  2. (3i – 2j + 2k)

  3. (i – 2j + k)

  4. (3i – j + 2k)

  5. (i – 2j + k)


PEMBAHASAN :

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

Jawaban : A


Soal No.30 (UN 2004)

Diketahui vektor dan vektor . Jika proyeksi skalar orthogonal pada arah vektor sama dengan setengah panjang vektor maka nilai p = ….


  1. -4 atau -2

  2. -4 atau 2

  3. 4 atau -2

  4. 8 atau -1

  5. -8 atau 1


PEMBAHASAN :

Vektor merupakan besaran yang mempunyai panjang dan arah √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Vektor

Jawaban : B


DOWNLOAD RANGKUMAN & CONTOH SOAL VEKTOR DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI





style="display:block"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="5411244982"
data-ad-format="link"
data-full-width-responsive="true">





Sumber aciknadzirah.blogspot.com

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "√ Rangkuman, Pola Soal Pembahasan Vektor"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel