√ Rangkuman, Pola Soal Pembahasan Suku Banyak

Rangkuman Suku Banyak

style="display:block"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="5411244982"
data-ad-format="link"
data-full-width-responsive="true">

Pengertian

Merupakan suatu bentuk yang memuat variabel berpangkat. Dinyatakan sebagai berikut:

a_nxⁿ + a_n-1xⁿ + a_n-2x^n-2 + ….+a₂x² +a₁x + a_o

Dengan syarat:

n merupakan bilangan cacah

a_n ≠ 0

a_n, a_n-1, .., a₂,a₁, a_o­ merupakan bilangan real yang disebut koefisien suku banyak

xⁿ, x^n-1, …., x², x disebut variabel atau peubah

NILAI SUKU BANYAK

Untuk memilih nilai suku banyak sanggup dilakukan dengan dua cara, yaitu

Cara Substitusi

Jika suku banyak f(X) = ax³ + bx² + cx + d. Jika nilai x diganti k maka nilai suku banyak f(x) = ak³ + bk² + ck + d

Contoh soal :

Hitunglah nilai suku banyak berikut ini untuk nilai x yang diberikan

f(x) = 2x³ + 4x² – 18 untuk x = 3

Jawaban:

f(x) = 2x³ + 4x² – 18

f(3) = 2.3³ + 4. 3² – 18

f(3) = 2 . 27 + 4.9 – 18

f(3) = 54 + 36 – 18

f(3) = 72

Maka nilai suku banyak f(x) untuk x = 3 yaitu 72

LIHAT JUGA : Video Pembelajaran Suku Banyak

Cara Horner/bangun/skema/Sintetik

Jika akan memilih nilai suku banyak f(x) = ax² + bx + c untuk x = k dengan cara Horner maka sanggup disajikan dengan bentuk bagan berikut.

Contoh soal:

Hitunglah nilai suku banyak untuk nilai x yang diberikan berikut ini

f(x) = x³ + 2x² + 3x – 4 untuk x = 5



Jadi nilai suku banyak f(x) untuk x = 5 yaitu 186

Derajat Suku Banyak dan Hasil Bagi dan Sisa Pembagian

Derajat merupakan pangkat tertinggi dari variabel yang terdapat pada suku banyak. Contoh ax³ + bx² + cx + d mempunyai derajat n = 3

Jika suku banyak f(x) berderajat n dibagi oleh fungsi berderajat satu maka akan menghasilkan hasil bagi berderajat (n-1) dan sisa pembagian berbentuk konstanta

Contoh soal:

Tentukan derajat dan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak berikut.

2x³ + 4x² – 18 dibagi x – 3

Cara Horner



Diperoleh 2x² + 10x + 30 sebagai hasil bagi berderajat 2 dan 72 sebagai sisa pembagian

style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">

Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadrat

1. Suku banyak f(x) dibagi (ax + b) menghasilkan sebagai hasil bagi dan sebagai sisa pembagian, sedemikian sampai f(x) = (ax + b) +
   
   Contoh Soal:
   
   Tentukanlah hasil bagi dan sisanya jikalau menggunakan cara horner
   
   f(x) = 2x³ + x² + x + 10 dibagi (2x + 3)
   
   Jawaban:
   
   
   
   Karena pembaginya
   
   2x + 3 =
   
   Faktor pengalinya =
   
   Hasil baginya = = x² – x + 2
   
   Maka sisa pembagian = 4


2. Suku banyak f(x) dibagi ax² + bx + c sanggup difaktorkan menjadi
   
   (ax – p₁)(x – p₂) sanggup ditulis f(x) = (ax² + bx + c) . h₂(x) + (ax – p₁).h₁(p₂) + f
   
   di mana h₂(x) merupakan hasil bagi dan (ax – p₁) h₁(p₂) + f merupakan sisa pembagian.
   
   Contoh soal:
   
   Tentukanlah hasil bagi dan sisa pembagian jikalau 2x³⁺ + x² + 5x – 1 dibagi (x² – 1)
   
   Jawab:
   
   (x² – 1) sanggup difaktorkan menjadi (x+1)(x-1)
   
   Cara Horner
   
   
   
   Jadi (2x + 1) merupakan hasil bagi dan 7x merupakan sisa pembagian

Teorema sisa

1. Jika suku banyak f(x) dibagi (x – k), maka sisa pembaginya yaitu f(k).


2. Jika suku banyak f(x) dibagi (ax + b), maka sisa pembaginya yaitu .


3. Jika suku banyak f(x) dibagi (x – a)(x – b), maka sisanya yaitu px + q dimana f(a) = pa + q dan f(b) = pb + q.

Teorema faktor

1. Jika f(x) suatu suku banyak, maka (x – a) faktor dari f(x) jikalau dan hanya jikalau a akar persamaan f(a) = 0.


2. (ax-b) yaitu faktor dari suku banyak f(x), jikalau dan hanya jikalau f = 0


3. Suku banyak f(x) habis dibagi (x-a) jikalau dan hanya jikalau f(a) = 0

Akar-akar rasional persamaan suku banyak

1. Suku banyak berderajat dua: ax² + bx + c = 0
   
   
   
   1. x₁ + x₂ =
   
   
   2. x₁ ⋅ x₂ =
   
   
   
   


2. Suku banyak berderajat tiga: ax³ + bx² + cx + d = 0
   
   
   
   1. x₁ + x₂ + x₃ =
   
   
   2. x₁ ⋅ x₂ + x₂ ⋅ x₃ + x₁ ⋅ x₃ =
   
   
   3. x₁ ⋅ x₂ ⋅ x₃ =
   
   
   
   


3. Suku banyak berderajat empat: ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0
   
   
   
   1. x₁ + x₂ + x₃ + x₄ =
   
   
   2. x₁ ⋅ x₂ ⋅ x₃ + x₂ ⋅ x₃ ⋅ x₄ + x₃ ⋅ x₄ ⋅ x₁ + x₄ ⋅ x₁ ⋅ x₂ =
   
   
   3. x₁ ⋅ x₂ + x₁ ⋅ x₃ + x₁ ⋅ x₄ + x₂ ⋅ x₃ + x₂ ⋅ x₄ + x₃ ⋅ x₄ =
   
   
   4. x­₁ ⋅ x₂ ⋅ x₃ ⋅ x₄ =
   
   
   
   

DOWNLOAD RANGKUMAN & CONTOH SOAL SUKU BANYAK DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI

style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">

CONTOH SOAL & PEMBAHASAN

Soal No.1 (SBMPTN 2013 IPA)

suku banyak x³ + 3x² + 9x + 3 membagi habis x⁴ + 4x³ + 2ax² + 4bx + c. Nilai a + b adalah…

1. 12


2. 10


3. 9


4. 6


5. 3

PEMBAHASAN :



Jawaban : C

Soal No.2 (UN 2014)

Suku banyak berderajat 3, jikalau dibagi (x² + 2x – 3) bersisa (3x – 4), jikalau dibagi (x² – x -2) bersisa (2x + 3). Suku banyak tersebut yaitu …

1. x³ – x² – 2x – 1


2. x³ + x ² – 2x – 1


3. x ³ + x² + 2x – 1


4. x³ + 2x² – x – 1


5. x³ + 2x² + x + 1

PEMBAHASAN :

Sesuai algoritma pembagian dan teorema sisa:

1. Jika f(x) dibagi (x² + 2x – 3) bersisa (3x – 4), sehingga:
   
   f (x)= (x² + 2x – 3)(ax + b) + (3x – 4) = (x – 1)(x + 3)(ax + b) + (3x – 4)
   
   f (1) = 3(1) – 4 = -1
   
   f(-3) = 3(-3) – 4 = -13


2. Jika f(x) dibagi (x² – x – 2) bersisa (2x + 3), sehingga:
   
   f(x) = (x² – x – 2)(ax + b) + (2x + 3) = (x – 2)(x + 1)(ax + b) + (2x + 3)
   
   f(1) = -1
   
   (-1)(2)(a + b)+(2+3) = -1
   
   -2a – 2b = -6
   
   a + b = 3 …(1)
   
   f(-3)= -13
   
   (-5)(-2)(-3a + b)+(2(-3)+ 3) = -13
   
   -30a + 10b = -10
   
   -3a + b = -1…(2)

Persamaan (1) dan (2) dieliminasi, sehingga diperoleh a = 1 dan b = 2.

Sehingga:

f (x)= (x² – x – 2)(ax + b) + (2x + 3) = (x² – x – 2)(x + 2) + (2x + 3)

f (x)= x³ + x² – 2x – 1

Jawaban : B

Soal No.3 (SIMAK UI 2010 IPA)

Diketahui 2x² + 3px – 2q dan x² + q mempunyai faktor yang sama, yaitu x – a, dimana p, q dan a merupakan konstanta bukan nol. Nilai 9p² + 16q yaitu …

1. -2


2. -1


3. 0


4. 1


5. 2

PEMBAHASAN :



Jawaban : C

Soal No.4 (UN 2013)

Salah satu faktor dari suku banyak f(x)= 2x³ + ax² -11x + 6 yaitu (x + 2). Faktor linier yang lain yaitu …

1. 2x + 1


2. 2x + 3


3. x – 3


4. x – 2


5. x – 1

PEMBAHASAN :



Jawaban : C

Soal No.5 (SBMPTN 2014)

Diketahui P dan Q suatu polinomial sehingga P(x) Q(x) dibagi x² – 1 bersisa 3x + 5. Jika Q(x) dibagi x – 1 bersisa 4, maka P(x) dibagi x – 1 bersisa….

1. 8


2. 6


3. 4


4. 2


5. 1

PEMBAHASAN :

• Jika Q(x) dibagi (x – 1) menghasilkan sisa 4
  
  Q(1) = 4

• P(x)Q(x) dibagi x² – 1 = (x – 1)(x + 1) menghasilkan sisa (3x + 5)
  
  
  
  • x = 1
    
    P(1)Q(1) = 3(1) + 5 = 8
    
    P(1)(4) = 8
    
    P(1) = 2
  
  
  • x = -1
    
    P(-1)Q(-1) = 3(-1) + 5 = 2
  
  
  
  

• Jika P(x) dibagi (x – 1) akan menghasilkan sisa = P(1) = 2

Jawaban : A

Soal No.6 (UN 2011)

Diketahui (x – 2) dan (x – 1) yaitu faktor-faktor suku banyak P(x) = x³ + ax² – 13x + b. Jika akar-akar persamaaan suku banyak tersebut yaitu x_1, x_2, dan x₃, untuk x₁ > x₂ > x₃, maka nilai x₁ – x₂ – x₃ = …

1. 8


2. 6


3. 3


4. 2


5. -4

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

Soal No.7 (UMPTN 2006)

Diketahui p(x) = (x – 1)(x² – x – 2) q(x) + ax + b dengan q(x) suatu suku banyak. Jika p(x) dibagi dengan (x + 1) bersisa 10 dan jikalau dibagi dengan (x – 1) bersisa 20 maka jikalau p(x) dibagi dengan (x – 2) bersisa….

1. 10


2. 0


3. 5


4. 15


5. 25

PEMBAHASAN :

Diketahui p(x) = (x – 1)(x² – x – 2)q(x) + (ax + b) = ( x – 1)(x + 1)(x – 2).q(x) + (ax + b).

• Jika p(x) dibagi (x + 1) menghasilkan sisa 10
  
  p(-1) = 10
  
  -a + b = 10 …. (1)

• Jika p(x) dibagi (x – 1) menghasilkan sisa 20
  
  p(1) = 20
  
  a + b = 20 …. (2)

Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh a = 5 dan b = 15

• Maka jikalau p(x) dibagi (x – 2) menghasilkan (ax + b)
  
  p(2) = 2a + b = 2(5) + (15) = 25

Jawaban : E

Soal No.8 (UN 2010)

Suku banyak x³ + 2x² – px + q, jikalau dibagi (2x – 4) bersisa 16 dan jikalau dibagi (x + 2) bersisa 20. Nilai dari 2p + q = …

1. 17


2. 18


3. 19


4. 20


5. 21

PEMBAHASAN :

Diketahui f(x) = x³ + 2x² – px + q.

Sesuaikan teorema sisa maka

1. f(2) = 16
   
   (2)³ + 2(2)² – p(2) + q = 16
   
   -2p + q = 0


2. f(-2) = 20
   
   (-2)³ + 2 (-2)² – p(-2) + q = 20
   
   2p + q = 20

Dari persamaan i dan ii diperoleh nilai dari 2p + q = 20

Jawaban : D

style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">

Soal No.9 (UM UGM 2013)

Suku banyak P(x) dibagi x² – x – 2 mempunyai hasil bagi Q(x) dan sisa x + 2. Jika Q(x) dibagi x + 2 mempunyai sisa 3, maka sisa P(X) dibagi x² +3x + 2 adalah….

1. -11x – 10


2. -10x – 11


3. 11x – 10


4. 10x + 11


5. 11x + 10

PEMBAHASAN :

• Jika Q(x) dibagi x + 2 menghasilkan sisa 3


• Jika P(x) dibagi x² – x – 2 = (x – 2)(x + 1) mempunyai hasil bagi Q(x) dan sisa x + 2 sehingga
  
  P(x) = (x – 2)(x + 1)Q(x) +(x + 2)
  
  P(x) = (x – 2)(x + 1){(x + 2).H(x) + (3)} + (x + 2)
  
  untuk x = -1
  
  P(-1) = (-1) + 2 = 1
  
  untuk x = -2
  
  P(-2) = (-2 – 2)(-2 + 1)(0 + 3) + (-2 + 2) = 12


• Jika P(x) dibagi x² + 3x + 2 = (x + 2)(x + 1) menghasilkan sisa (ax + b)
  
  P(x) = (x + 2)(x + 1). Q(x) + (ax + b)
  
  P(-1) = -a + b
  
  -a + b = -1 …..(1)
  
  P(-2) = -2a + b
  
  -2a + b = 12 …..(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh a = -11 dan b = -10

Maka sisanya yaitu -11x – 10

Jawaban : A

Soal No.10 (UN 2004)

Suku banyak (x⁴ – 3x³ – 5x² + x – 6) dibagi oleh (x² – x – 2) sisanya sama dengan …

1. 16x + 8


2. 16x – 8


3. -8x + 16


4. -8x – 16


5. -18x – 24

PEMBAHASAN :

Diketahui P(x) = (x² – x – 2)(x + 1) pembagi suku banyak f(x) = (x⁴ – 3x³ – 5x² + x – 6)

Karena pembagiannya berderajat 2 maka sisanya berderajat 1 yaitu S(x) = mx + n

Sisa sanggup diperoleh dengan algoritma pembagian

f(x) = (x – 2)(x + 1). H(x) + (mx + n)

1. Untuk x = 2
   
   (2)⁴ – 3(2)³ – 5(2)² + (2) – 6 = 2m + n
   
   2m + n = -32


2. Untuk x = -1
   
   (-1)⁴ – 3(-1)³ – 5(-1)² + (-1) – 6 = -m + n
   
   -m + n =-8

Persamaan i dan ii dieliminasi diperoleh

m = -8 dan n = -16

Maka, sisanya yaitu -8x – 16.

Jawaban : D

Soal No.11 (SNMPTN 2011 IPA)

Kedua akar suku banyak S(x) = x²– 63x + c merupakan bilangan prima. Banyak nilai c yang mungkin adalah…

1. 0


2. 1


3. 2


4. 3


5. lebih dari 3

PEMBAHASAN :

S(x) = x² – 63x = c mempunyai akar x₁ dan x_1, maka x₁ + x₂ = = 63 dan x_1.x₂ = = c

Dari penjumlahan dua akar diatas diketahui bernilai ganjil (63) maka satu bilangan merupakan ganjil dan satu bilangan mrupakan bilangan genap.

Diketahui kedua akar merupakan bilangan prima maka bilangan genap yang merupakan bilangan prima yaitu 2 (x₁ = 2) sedangkan bilangan ganjil nya sanggup dihitung dengan penjumlahan kedua akarnya tadi. x₁+x₂ = 63 sehingga diperoleh x₂ = 61. Maka, banyaknya nilai c yang mungkin ada 1, yaitu (2 x 61 = 122)

Jawaban : C

Soal No.12 (EBTANAS 1991)

Suku banyak f(x) dibagi oleh (x² – 2) memperlihatkan sisa (3x + 1) sedangkan dibagi oleh (x² + x) sisanya (1 – x). Sisa pembagian f(x) oleh (x² – 1) yaitu …

1. (x + 3)


2. (3 – x)


3. (x – 3)


4. (3x + 1)


5. 2

PEMBAHASAN :

Menurut teorema sisa

1. Jika f(x) dibagi (x² – 2) = x(x – 1) mempunyai sisa (3x – 1)
   
   
   
   1. f(0) = 3(0) + 1 = 1
   
   
   2. f(3) = 3(3) + 1 = 10
   
   
   
   


2. Jika f(x) dibagi (x² + 2) = x(x+1) mempunyai sisa (1- x)
   
   
   
   1. f(0) = 1 – (0) = 1
   
   
   2. f(1) = 1 – (-1) = 2
   
   
   
   

Sisa pembagian f(x) oleh (x² – 1) = (x – 1) (x + 1) sanggup diperoleh dengan algoritma pembagian

f(x) = (x – 1)(x + 1).H(x) + S(x)

f(x) = (x – 1)(x + 1).H(x) + (mx + n)

1. Untuk x = 1
   
   f(1) = m + n → m + n = 4


2. Untuk x = -1
   
   f(-1) = -m + n → -m + n = 2

Dari hasil i dan ii diperoleh m = 1 dan n = 3.

Dan sisanya yaitu x + 3 .

Jawaban : A

Soal No.13 (SIMAK UI 2012 IPA)

Sisa dari pembagian (3x – 10)¹⁰ + (-4x + 13)¹³ + (5x – 16)¹⁶ + (ax + b)¹⁹ oleh x -3. Nilai a dan b yang mungkin yaitu …

1. a = 1, b = -3


2. a = 0, b= 0


3. a = -1, b = 3


4. a = -6, b = 19

PEMBAHASAN :

Jika f(x) = ( 3x – 10) ¹⁰ + (-4x + 13)¹³ + (5x – 16)¹⁶ + (ax + b)¹⁹. dibagi (x – 3) menghasilkan sisa 3 maka f(3) = 3 sehingga

(3(3)-10)¹⁰– (-4(3) + 13)¹³ + (5(3)-16)¹⁶ + (a(3)+b)¹⁹ = 3

1 + 1 + 1 + (3a + b)¹⁹ = 3

(3a + b)¹⁹ = 0

3a + b = 0

1. a = 1, b = -3 (benar)
   
   3(1) + (-3) = 0


2. a = 0, b = 0 (benar)
   
   3(0) + (0) = 0


3. a = -1, b = 3 (benar)
   
   3(-1) + (3) = 0


4. a = -6, b = 19 (salah)
   
   3(-6) + 19 ≠ 0

Jawaban benar 1, 2, 3

Jawaban : A

Soal No.14 (EBTANAS 2002)

Suku banyak (2x³ + ax² – bx + 3) dibagi (x² – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b =…

1. -1


2. -2


3. 2


4. 9


5. 12

PEMBAHASAN :

Diketahui f(x) = (2x³ + ax² – bx + 3).

Jika f(x) dibagi (x²-4) = (x-2)(x+2) akan mempunyai sisa (x + 23), maka

1. f(2) = (2) + 23
   
   2(2)³ + a(2)² – b(2) + 3 = 25
   
   2a – b = 3


2. f(-2) = (-2) + 23
   
   2(-2)³ + a(-2)² – b(-2) + 3 = 21
   
   2a + b = 17.

Dari i dan ii diperoleh a = 5 dan b = 7. Maka a + b = 12.

Jawaban : E

Soal No.15 (UMPTN 2005)

Jika f(x) = ax³ + 3bx² + (2a – b ) x + 4 di bagi dengan (x – 1) sisanya 10_, sedangkan jikalau di bagi dengan (x+2) sisanya 2, nilai a dan b berturut-turut adalah…

1. dan 1


2. dan 1


3. 1 dan


4. 1 dan


5. dan 1

PEMBAHASAN :

Diketahui

f(x) = ax³ + 3bx² + (2a-b) x + 4

• Jika f(x) dibagi (x-1) mempunyai sisa 10
  
  f(1) = 10
  
  a(1)³ + 3b(1)² + (2a – b)(1) + 4 = 10
  
  3a + 2b = 6 … (i)


• Jika f(x) dibagi (x + 2 ) sisa 2
  
  f(-2) = 2
  
  a(-2)³ + 2b(-2)² + (2a – b)(-2) + 4 = 2
  
  -12a + 14b = -2
  
  6a – 7b = 1 … (ii)

Dari persamaan (i) dan (ii) di peroleh

a = dan b = 1

Jawaban : A

Soal No.16 (UN 2005)

Suku banyak P(x)= x³ – 2x + 3 dibagi oleh x² – 2x – 3, sisanya yaitu …

1. 


2. 9x – 5


3. 5x + 3


4. 11x – 9


5. 5x + 9

PEMBAHASAN :



Jawaban : E

Soal No.17 (SNMPTN 2012 IPA)

Jika suku banyak 2x³ – x² + 6x – 1 dibagi 2x – 1 maka sisanya adalah…

1. -10


2. -1


3. 1


4. 2


5. 23

PEMBAHASAN :



Jawaban : D

Soal No.18 (UN 2007)

Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x+2) yaitu 4, jikalau suku banyak tersebut dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x² + 3x – 2 yaitu …

1. 


2. 


3. 4x + 12


4. 4x + 4


5. 4x – 4

PEMBAHASAN :



Jawaban : A

Soal No.19 (SIMAK UI 2012 IPA)

Misalkan f(x) = (x – 3)³ + (x – 2)² + (x – 1). Maka sisa dari pembagian f(x + 2) oleh x² – 1 yaitu …

1. -2 + 5x


2. -9 + 14x


3. 5 – 2x


4. 14 – 9x


5. 11 + 19x

PEMBAHASAN :

f(x) = (x – 3)³ + (x – 2)² + (x – 1)

f(x + 2) = ((x+2) – 3)³ + ((x + 2) – 2)² + ((x +2) – 1) =( x – 3)³ + x² + (x + 1)

Jika f(x + 2) dibagi x² – 1 = (x – 1)(x + 1) berlaku

f(x + 2) = (x – 1)(x + 1). H(x) + (ax + b)

• Untuk x = 1
  
  f(3) = a + b
  
  a + b = (1 – 1)³ + 1² +(1 + 1)
  
  a + b = 3…(i)


• Untuk x = – 1
  
  f(1) = -a + b
  
  -a + b = (- 1 – 1)³ + (-1)² + (-1 + 1)
  
  – a + b = -7 …… (ii)

Dari persamaan (i) dan (ii) akan diperoleh a = 5 dan b = -2 .

Maka, sisanya yaitu 5x – 2.

Jawaban : A

Soal No.20 (UN 2008)

Salah satu faktor suku banyak P(x) = x⁴ – 15x² – 10x + n yaitu (x + 2) faktor lainnya adalah….

1. x – 4


2. x + 4


3. x + 6


4. x – 6


5. x – 8

PEMBAHASAN :



Jawaban : C

Soal No.21 (SNMPTN 2008 IPA)

Diketahui suku banyak p(x) = x³ + ax² + bx + c dengan a, b, dan c konstan. Jika terdapat sempurna satu nilai y yang memenuhi p(y) = y, maka 9c =…

1. ab


2. a + b


3. ab – a


4. a – b


5. ab + 2

PEMBAHASAN :



Jawaban : C

Soal No.22 (UN 2009)

Suku banyak f(x) jikalau dibagi (x – 1) bersisa 4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa -5. Suku banyak g(x) jikalau dibagi (x – 1) bersisa 2 dan bila dibagi (x + 3) bersisa 4, jikalau h(x) = f(x).g(x) maka sisa pembagian h(x) oleh (x² + 2x – 3) adalah….

1. 6x + 2


2. x + 7


3. 7x + 1


4. -7x + 15


5. 15x – 7

PEMBAHASAN :

• Jika f(x) dibagi (x – 1) mempunyai sisa 4
  
  f(1) = 4
  
  Jika f(x) dibagi (x + 3) mempunyai sisa-5
  
  f(-3) = -5


• Jika g(x) dibagi (x – 1) mempunyai sisa 2
  
  g(1) = 2
  
  Jika g(x) dibagi (x + 3) mempunyai sisa 4
  
  g(-3) = 4


• h(x) = f(x). g(x)
  
  
  
  • untuk x = 1
    
    h(1) = f(1). g(1) = 8
  
  
  • untuk x = -3
    
    h(-3) = f(-3).g(-3) = -20
  
  
  
  


• Sisa pembagian h(x) oleh (x² + 2x – 3) = (x + 3)(x – 1) sanggup diperoleh dengan algoritma pembagian
  
  h(x) = (x + 3)(x – 1).H(x) + S(x)
  
  h(x) = (x + 3)(x – 1).H(x) + (mx + n)
  
  
  
  
  1. untuk x = -3
     
     h(-3) = -3m + n
     
     -3m + n = -20
  
  
  2. untuk x = 1
     
     h(1) = m + n
     
     m + n = 8
  
  
  
  

Dari i dan ii diperoleh m = 7 dan n = 1. Maka sisanya yaitu 7x + 1

Jawaban : C

Soal No.23 (SIMAK UI 2009 IPA)

Jika suku banyak f(x) habis dibagi oleh (x – 1) maka sisa pembagian f(x) oleh (x – 1)(x + 1) yaitu …

1. 


2. 


3. 


4. 


5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : D

Soal No.24 (UN 2010)

Diketahui (x – 2) yaitu faktor suku banyak f(x) = 2x³ + ax² + bx – 2. Jika f(x) dibagi (x + 3) maka sisa pembagiannya yaitu -50. Nilai (a + b) = …

1. 10


2. 4


3. -6


4. -11


5. -13

PEMBAHASAN :

• Jika (x – 2) yaitu faktor dari f(x) = 2x³ + a + bx – 2 maka berlaku f(2) = 0
  
  2 + a + b(2) – 2 = 0
  
  2a + b = -7 …………………(i)


• f(x) dibagi (x+3) mempunyai sisa -50
  
  f(-3) = -50
  
  2(-3)³ + a(-3)² + b(-3) – 2 = -50
  
  3a – b = 2…………….(ii)


• Dari (i) dan (ii) diperoleh a = -1 dan b = -5. Maka, a + b = -6.

Jawaban : C

Soal No.25 (SIMAK UI 2010 IPA)

Diketahui P (x) = ax⁵ + bx – 1, dengan a dan b konstan. Jika P(x) dibagi dengan (x-2010) bersisa 6. Jika P (x) dibagi dengan (x +2010) akan bersisa …

1. -8


2. -2


3. -1


4. 1


5. 8

PEMBAHASAN :

• Jika P(x) dibagi (x – 2010) mempunyai sisa 6
  
  P(2010) = 6
  
  a (2010)⁵ + b(2010) – 1 = 6
  
  (2010)⁵ a + 2010b-7 = 0…(i)


• Jika P(x) dibagi (x + 2010) mempunyai sisa S(x)
  
  P(-2010) = S(x)
  
  a(-2010)⁵ + b(-2010) – 1= S(x)
  
  (-2010)⁵ a – 2010b – 1 = S(x)………………………..(ii)


• Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh S(x) = -8

Jawaban : A

Soal No.26 (UN 2011)

Diketahui suku banyak f(x) = ax³ + 2x² + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh (x +1) sisanya 4 dan di bagi oleh (2x – 1) sisanya juga 4.Nilai dari a + 2b adalah…..

1. -8


2. -2


3. 2


4. 3


5. 8

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

Soal No.27 (SIMAK UI 2010 IPA)

Pada pembagian suku banyak 81x³ + 9x² + 4 dengan (3x – p) diperoleh sisa (3p³ + 2). Jumlah nilai-nilai p yang memenuhi yaitu …

1. 2


2. 3


3. 4


4. 5


5. 6

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

Soal No.28 (UN 2012)

Suatu suku banyak berderajat 3 jikalau dibagi x² – 3x + 2 bersisa 4x – 6 dan jikalau dibagi x² – x – 6 bersisa 8x – 10.Suku banyak tersebut adalah…….

1. x³ – 2x² + 3x – 4


2. x³ – 3x² + 2x – 4


3. x³ + 2x² – 3x – 7


4. 2x³ + 2x² – 8x + 7


5. 2x³ + 4x² – 10x + 9

PEMBAHASAN :

Misal f(x) yaitu suku banyak berderajat 3.

Berdasarkan algoritma pembagian dan teorama sisa

1. Jika f(x) dibagi (x² – 3x + 2) mempunyai sisa (4x – 6),maka
   
   f(x) = (x² -3x + 2)(ax + b) + (4x – 6) = (x – 1)(x – 2)(ax + b) + (4x – 6)
   
   f(1) = 4(1) – 6 = -2
   
   f(2) = 4(2) – 6 = 2


2. Jika f(x) dibagi (x² – x – 6) mempunyai sisa (8x – 10) maka
   
   f(x) = (x² – x – 6)(ax + b) + (8x – 10) = (x – 3)(x + 2)(ax + b) + (8x – 10)
   
   
   
   
   • f(1) = -2
     
     (-2)(3)(a + b) + (8 – 10) = -2
     
     a + b = 0…….(1)
   
   
   • f(2) = 2(-1)(4)(2a + b) + (8(2)-10) = 2
     
     2a + b=1……(2)
   
   
   
   

Persamaan (1) dan (2) dieliminasi,diperoleh a = 1 dan b = -1.

Maka, suku banyak tersebut adalah

f(x) = (x² – x – 6)(ax + b) + (8x – 10) = (x² – x – 6)(x – 1) + (8x – 10)

f(x) = x³ – x² – x² + x – 6x + 6 + 8x – 10

f(x) = x³ – 2x² + 3x – 4

Jawaban : A

Soal No.29 (SBMPTN 2014 IPA)

Diketahui P(x) suatu polinomial. Jika P(x + 1) dan P(x – 1)masing-masing memperlihatkan sisa 2 apabila masing-masing di bagi x – 1, maka P(x) di bagi x²-2x memperlihatkan sisa….

1. x + 2


2. 2x


3. x


4. 1


5. 2

PEMBAHASAN :

• Jika P(x-1) di bagi (x – 1) menghasilkan sisa 2
  
  P(1+1) = 2
  
  P(2) = 2


• Jika P(x – 1) di bagi (x -1) menghasilkan sisa 2
  
  P(1- 1) = 2
  
  P(0) = 2


• P(x) dibagi (x² – 2x) = x(x – 2) sisa (ax + b)
  
  P(0) = b
  
  b = 2
  
  P(2) = 2a + b
  
  2a + 2 = 2
  
  a = 0
  
  Maka,sisanya 2.

Jawaban : E

Soal No.30 (UN 2013)

Salah satu faktor dari suku banyak P(x) = 2x³ – 5x² + px + 3 yaitu (x+ 1). Faktor linier lainnya dari suku banyak tersebut adalah……

1. x – 1


2. x – 2


3. x + 2


4. 2x – 1


5. 2x + 1

PEMBAHASAN :



Jawaban : D

DOWNLOAD RANGKUMAN & CONTOH SOAL SUKU BANYAK DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI

BINGUNG ADA YANG BELUM JELAS?

ADA YANG MAU DITANYAKAN?

MASUK KESINI : TEMPAT NANYA

UNTUK BERTANYA DAN BERBAGI ILMU BERSAMA

style="display:block"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="5411244982"
data-ad-format="link"
data-full-width-responsive="true">

Sumber aciknadzirah.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: