Fungsi Kuadrat Sma - Pola Soal Dan Pembahasannya
Pada kesempatan kali ini, kita akan berguru wacana fungsi kuadrat SMA. Saya akan memulai dari contoh-contoh soal jadi alangkah baiknya teman sekalian mempelajari materinya dahulu semoga mempermudah pengerjaan soal latihannya.
Tanpa basa-basi, berikut ini ialah contoh-contoh soalnya beserta pembahasannya.
Selamat berlatih.
Contoh 1
Soal: Jika suatu gambar ialah grafik fungsi kuadrat f dengan klimaks (-9,0) dan melalui titik (0,-6) maka nilai f(-1) adalah??
Jawab:
Diketahu klimaks ($x_p,y_p$) = (-8,0) melalui titik (x,y) = (0,-2).
Rumus yang akan kita gunakan yaitu:
y = f(x) = a$(x - x_p)^2$ + $y_p$
Mengapa kita memakai rumus tersebut? Karena titik puncaknya telah diketahui.
Selanjutnya kita akan mencari nilai a sebagai berikut
y = f(x) = a$(x - x_p)^2$ + $y_p$
-2 = a$(0+8)^2$ + 0
-2 = 64a
a = -32
Dengan demikian
f(x) = -(x + 9)
Saat x = -1 atau f(-1) sebagai berikut
f(-1) = - (-1 + 9) = -8
Contoh 2
Soal: Tentukan koordinat titik balik dari fungsi kuadrat yang persamaannya sebagai berikut F(x) = 2 $(x + 2)^2$ + 3
Jawab:
Jika kita perhatikan soal tersebut, ternyata fungsi kuadratnya belum dalam bentuk a$x^2$ + bx + c oleh alasannya ialah itu pertama-tama kita uraikan fungsi kuadrat tersebut.
F(x) = 2 $(x + 2)^2$ + 3
= 2 [$x^2$ + 4x + 4] + 3
= 2$x^2$ + 8x + 8 + 3
= 2$x^2$ + 8x +11
Nahhhhh sehabis kita ubah bentuknya, kita sanggup mengetahui nilai dari a dan b, sebagai berikut:
a = 2 dan b = 8
Selanjutnya, kita akan memilih titik balik fungsi kuadrat tersebut.
Untuk menentukannya, kita akan memakai rumus berikut ini:
x = -b/2a
= -8/2.2
= -8/4
= -2
Setelah memilih nilai x, selanjutnya akan dicari nilai y.
y = F(-b/2a)
= F(-8/2.2)
= F(-2)
y = 2$(-2)^2$ + 8(-2) + 11
= 2(4) - 16 + 11
= 8 - 16 + 11
= 3
Dengan demikian, titik balik fungsi kuadrat 2 $(x + 2)^2$ + 3 ialah (x,y) = (-2,3)
Contoh 3
Soal: Fungsi kuadrat f(x) = $x^2$ + 2qx + q memiliki nilai minimum -q dengan q#0. Jika sumbu simetri kurva f ialah x = a, maka nilai a + f(a) adalah...??
Jawab:
Agar lebih gampang dalam menjawab, pertama-tama kita tuliskan dahulu apa saja yang telah diketahui dari soal.
Diketahui:
f(x) = $x^2$ + 2px + p
nilai minimum -p dengan p#0
a = 1, b = 2q dan c = q
Setelah itu kita mencari nilai q dengan rumus sebagai berikut.
Nahhhh alasannya ialah pada soal telah diketahui bahwa nilai minimum ialah -q maka kita sanggup modifikasi rumus di atas menjadi
-q = D/-4a
Setelah itu, dengan gampang kita akan memilih nilai q-nya.
-q = [$b^2$ - 4ac]/-4a
-q = [$(2q)^2$ - 4(1)(q)] / -4(1)
-q = [4$q^2$ -4q] / -4
4q = 4$q^2$ - 4q
4$q^2$ - 4q - 4q = 0
4$q^2$ - 8q = 0
4q (q - 2) = 0
4q = 0
q = 0, atau
q - 2 = 0
q = 2
Setelah kita mendapat nilai q, selanjunya kita substitusikan nilai q tersebut ke fungsi awal yang diberikan pada soal.
f(x) = $x^2$ + 4x + 2
Kemudian kita cari nilai $x_min$ atau a.
$x_{min}$ = -b/2a
= -4/2.1
= -2
Selanjutnya kita tentukan nilai dari f(x_min) atau f(a)
f($x_{min}$) = f(-2) = $(-2)^2$ + 4(-2) + 2 = 4 - 8 + 2 = -2 = f(a)
Karena f(a)-nya telah kita peroleh, maka dengan gampang kita sanggup tentukan a + f(a) sebagai berikut:
a + f(a) = -2 + (-2) = -4
Contoh 4
Soal: Tentukan koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3$x^2$ - x - 2 dengan sumbu-x dan sumbu-y.
Jawab:
Suatu titik potong sumbu-x sanggup dengan gampang ditentukan apabila y = 0. Maka kita akan buat menyerupai berikut:
y = 3$x^2$ - x - 2
3$x^2$ - x - 2 = 0
(3x + 2)(x - 1) = 0
3x + 2 = 0
3x = -2
x = -2/3, atau
x - 1 = 0
x = 1
Dengan demikian, titik potong sumbu-x ialah (-2/3,0) dan (1.0)
Selanjutnya kita akan tentukan titik potong sumbu-y. Titik potong sumbu-y sanggup dengan gampang ditentukan apabila x = 0, sebagai berikut.
y = 3$x^2$ - x - 2
y = 3($0^2$) - 0 - 2
y = -2
Dengan demikian, titik potong sumbu-y ialah (0,-2)
Contoh 5
Soal: Berapakah nilai m yang memenuhi semoga persamaan garis y = -2x + 3 sanggup menyinggung parabola y = $x^2$ + (m - 1)x + 7 ??
Jawab:
Diketahui:
Persamaan garis y = -2x + 3
Persamaan parabola y = $x^2$ + (m - 1)x + 7
Untuk mengerjakan soal ini, kita buat menjadi:
Persamaan garis = Persamaan parabola
$x^2$ + (m - 1)x +7 = -2x + 3
$x^2$ + (m - 1)x + 2x + 7 - 3 = 0
$x^2$ + mx - x + 2x + 4 = 0
$x^2$ + mx + x + 4 = 0
$x^2$ + x(m + 1) + 4 = 0
Dari persamaan di atas yang telah kita peroleh, kita sanggup mengetahui nilai a, b dan c sebagai berikut:
a = 1, b = m + 1 dan c = 4
Naahhhh sesuai dengan pertanyaan pada soal... kita diperintahkan untuk mencari nilai m yang sanggup menyinggung DAN kita tahu bahwa syarat menyinggung ialah D = 0. Dengan demikian:
D = 0
$b^2$ - 4ac = 0
$(m + 1)^2$ - 4ac = 0
$m^2$ + m + m + 1 - 4(1)(4) = 0
$m^2$ + 2m + 1 - 16 = 0
$m^2$ + 2m - 15 = 0
(m + 3) (m + 5) = 0
m + 3 = 0
m = -3, atau
m + 5 = 0
m = -5
Dengan demikian nilai m yang menyinggung ialah -3 atau -5.
Contoh 6
Soal: Tentukan klimaks dari persamaan parabola berikut {(x,y) | y = 2$x^2$ - 12x + 14.
Jawab:
y = 2$x^2$ - 12x + 14
Dari persamaan tersebut kita sanggup memilih nilai a, b dan c sebagai berikut.
a = 2, b = -12 dan c = 14
Dengan demikian kita dengan gampang sanggup memilih titik puncaknya ($x_p,y_p$).
($x_p$,$y_p$) = (-b/2a , D/-4a)
Sehingga,
$x_p$ = -b/2a
= -(-12)/2.(2)
= 12/4
= 3
$y_p$ = D/-4a
= ($b^2$ - 4ac) / -4a
= [$(-12)^2$ - 4(2)(14)] / -4(2)
= (144 112) / -8
= 32/-8
= -4
Kaprikornus klimaks dari persamaan y = 2$x^2$ - 12x + 14 ialah ($x_p,y_p$) = (3 , -4)
Contoh 7
Soal: Tentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5$x^2$ - 20x + 1
Jawab:
Sumbu simetri suatu fungsi kuadrat sanggup dihitung dengan rumus x = -b/2a. Dari fungsi kuadrat pada soal di peroleh:
a = 5 dan b = -20
Sehingga
x = -b/2a
= -(-20)/2(5)
= 20/10
= 2
Dengan demikian sumbu simetri untuk fungsi kuadrat y = 5$x^2$ - 20x + 1 ialah x = 2.
Sekian contoh-contoh nya..
Semoga Bermanfaat. Sumber http://www.sheetmath.com/
0 Response to "Fungsi Kuadrat Sma - Pola Soal Dan Pembahasannya"
Posting Komentar