Contoh Soal Matematika Mengenai Pembuktian Pernyataan
Contoh Soal Pembuktian Pernyataan - Pembahasan kali ini yaitu mengenai pola soal dalam membuktikan pernyataan benar atau salah dengan memakai induksi matematika. Dimana dalam metode ini, dipakai untuk menarik suatu kesimpulan menurut atas kebenaran atau kesalahan pernyataan yang berlaku tersebut. Variabel dari suatu perumusan dibuktikan sebagai anggota dari himpunan bilangan asli. Untuk lebih jelasnya simaklah baik-baik pola soal berikut!
Jawab:
Untuk n = 5, kita peroleh 25 > 5 + 20 yaitu suatu pernyataan yang benar.
Misalkan 2 png k > k = 20 yaitu benar
Sekarang diperoleh 2k+1 = 2.2k > 2 (k + 20) = 2k + 40 > (k + 1) + 20
Maka sanggup disimpulkan bahwa 2n > n + 20 yaitu benar untuk n > 5 .
2. Buktikan bahwa Sn = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n - 1) untuk semua bilangan bundar n > 1 !
Jawab:
Sk = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k - 1) = k2
Kita harus mengambarkan bahwa rumus Sk + 1 = k + 12 benar
Sk + 1 = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k - 1) + (2 (k + 1) - 1)
= 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k - 1) + (2k + 2 - 1)
= Sk + 2k + 1 = k2 + 2k + 1
= (k + 1 )2
Dapat disimpulkan bahwa rumus di atas benar untuk semua bilangan bulat.
3. Buktikan bahwa :
1 + 2 + 3 + ... + n = 2 - n + 2
2 24 23 2n 2n
Jawab:
=> 1 = 2 - (1) + 2 = 2 - 3
21 2
1 = 1 (terbukti)
2 2
=> n - k
1 + 2 + ... + 2 = 2 - k + 2
2 22 2k 2k
=> (n = k + 1)
1 + 2 + 3 + .... + k + k +1 = 2 - k + 3
2 22 23 2k 2k+1 2k+1
Dibuktian dengan:
1 + 2 + 3 + .... + k + k + 1 = 2 - k + 2 + k + 1
2 22 23 2k 2k+1 2 k 2 k+1
(kedua ruas dikali k + 1
2 k+1
= 2 - 2 (k + 2) + (k + 1) ( 2k dimodifikasi menjadi 2k+1)
2(k +1) 2 k+1
= 2 - 2k + 4 + k + 1
2k+1 2k+1
= 2 + k + 1 - (2k + 4)
2k+1
= 2 - k + 3
2k+1
(terbukti).
4. Jika premis 1 : y = 2x + 3, dan premis 2 : x = 2 (2) + 3 = 7 maka tentukan kesimpulannya!
Jawab:
Kesimpulan : y = 2 (2) + 3 = 7
Jika kita berasumsi bahwa premis 1 yaitu benar dan premis 2 benar maka kesimpulannya bahwa y = 7 juga merupakan kesimpulan yang valid.
5. Buktikan bahwa :
13 + 23 + ... + n3 = 1 n 2 (n + 1)2 !
4
Jawab:
Langkah 1
= 13 = 1 (1) 2 (1 + 1)2 = 22
4 4
= 1 = 1 (terbukti)
Demikianlah pembahasan bahan mengenai Contoh Soal Pembuktian Pernyataan. Semoga apa yang kami berikan di atas sanggup membantu adik-adik dalam mengerjakan latihan-latihan soal terkait bahan yang diberikan.
Selamat berguru dan supaya bermanfaat ! Sumber http://materimatematikaonline.blogspot.com
Contoh Soal !
1.Buktikan bahwa 2n > n + 20 untuk setiap bilangan bundar n > 5 !Jawab:
Untuk n = 5, kita peroleh 25 > 5 + 20 yaitu suatu pernyataan yang benar.
Misalkan 2 png k > k = 20 yaitu benar
Sekarang diperoleh 2k+1 = 2.2k > 2 (k + 20) = 2k + 40 > (k + 1) + 20
Maka sanggup disimpulkan bahwa 2n > n + 20 yaitu benar untuk n > 5 .
2. Buktikan bahwa Sn = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n - 1) untuk semua bilangan bundar n > 1 !
Jawab:
Sk = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k - 1) = k2
Kita harus mengambarkan bahwa rumus Sk + 1 = k + 12 benar
Sk + 1 = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k - 1) + (2 (k + 1) - 1)
= 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k - 1) + (2k + 2 - 1)
= Sk + 2k + 1 = k2 + 2k + 1
= (k + 1 )2
Dapat disimpulkan bahwa rumus di atas benar untuk semua bilangan bulat.
3. Buktikan bahwa :
1 + 2 + 3 + ... + n = 2 - n + 2
2 24 23 2n 2n
Jawab:
=> 1 = 2 - (1) + 2 = 2 - 3
21 2
1 = 1 (terbukti)
2 2
=> n - k
1 + 2 + ... + 2 = 2 - k + 2
2 22 2k 2k
=> (n = k + 1)
1 + 2 + 3 + .... + k + k +1 = 2 - k + 3
2 22 23 2k 2k+1 2k+1
Dibuktian dengan:
1 + 2 + 3 + .... + k + k + 1 = 2 - k + 2 + k + 1
2 22 23 2k 2k+1 2 k 2 k+1
(kedua ruas dikali k + 1
2 k+1
= 2 - 2 (k + 2) + (k + 1) ( 2k dimodifikasi menjadi 2k+1)
2(k +1) 2 k+1
= 2 - 2k + 4 + k + 1
2k+1 2k+1
= 2 + k + 1 - (2k + 4)
2k+1
= 2 - k + 3
2k+1
(terbukti).
4. Jika premis 1 : y = 2x + 3, dan premis 2 : x = 2 (2) + 3 = 7 maka tentukan kesimpulannya!
Jawab:
Kesimpulan : y = 2 (2) + 3 = 7
Jika kita berasumsi bahwa premis 1 yaitu benar dan premis 2 benar maka kesimpulannya bahwa y = 7 juga merupakan kesimpulan yang valid.
5. Buktikan bahwa :
13 + 23 + ... + n3 = 1 n 2 (n + 1)2 !
4
Jawab:
Langkah 1
= 13 = 1 (1) 2 (1 + 1)2 = 22
4 4
= 1 = 1 (terbukti)
Demikianlah pembahasan bahan mengenai Contoh Soal Pembuktian Pernyataan. Semoga apa yang kami berikan di atas sanggup membantu adik-adik dalam mengerjakan latihan-latihan soal terkait bahan yang diberikan.
Selamat berguru dan supaya bermanfaat ! Sumber http://materimatematikaonline.blogspot.com
0 Response to "Contoh Soal Matematika Mengenai Pembuktian Pernyataan"
Posting Komentar