Contoh Soal Dan Pembahasan Operasi Aljabar Fungsi

Contoh Soal dan Pembahasan Operasi Aljabar Fungsi - Oke ketemu lagi nih, kali ini kita akan melanjutkan bahan sebelumnya ya. Kali ini kita akan membahas tentang Operasi Aljabar Fungsi. Pada pertemuan sebelumnya kita sudah pernah membahas kekerabatan dan fungsi beserta macam-macamnya, di pertemuan ini kita akan menambahkan sedikit bahan fungsi yaitu sifat yang ada pada fungsi itu sendiri. Setelah itu kita akan coba masuk ke bahan utama kita yaitu operasi aljabar fungsi. Baik harapannya saat nanti kita berikan penjelasannya teman sanggup mengikutinya ya, bila memang tidak sanggup pribadi di tanyakan di kolom komentar yang ada di bab bawah ya.

Sifat Fungsi

Sifat dari fungsi itu sendiri terdiri dari tiga sifat penting yaitu fungsi injektif, fungsi surjektif, dan fungsi bijektif. Pada sifat fungsi ini nantinya kita sanggup memetakan fungsi yang diberikan dengan benar sesuai dari sifat yang ada.

1. Fungsi Injektif (satu-satu)

Fungsi injektif yaitu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan injektif (satu-satu) bila pada setiap a, b ∊ A, dengan a ≠ b berlaku f(a) ≠ f(b). Untuk lebih jelasnya perihal fungsi injektif kita lihat gambar berikut ini.

Contoh soal 1.
Diketahui f(x) = x², x ∊ R. Apakah fungsi f tersebut termasuk fungsi injektif?

Jawab

Jika kita coba memasukkan angka a = -2 dan b = 2, yang dimana a ≠ b.
f(x) = x²
f(a) = a²
f(-2) = (-2)² = 4

f(b) = a²
f(2) = (2)² = 4

Jadi, fungsi di atas bukan termasuk fungsi injektif.

2. Fungsi Surjektif (onto)

Fungsi surjektif yaitu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan surjektif (onto) bila kita ambil sembarang elemen b ∊ B terdapat elemen a ∊ A, sehingga f(a) = b. Untuk lebih jelasnya perihal fungsi injektif kita lihat gambar berikut ini.

Contoh soal 2.

Tunjukkan bahwa f yaitu bukan fungsi surjektif, tetapi g fungsi surjektif, jika:

a. f : R → R dengan f(x) = x² +1

b. g : R → R dengan g(x) = x³

Jawab

a. Fungsi f bukan fungsi surjektif, alasannya terdapat -1 ∊ R teteapi tidak ada x ∊ R sehingga f(x) = -1.

b. Jika diambil y ∊ R, maka terdapat x = ∛y ∊ R sehingga g(x) = (∛y)³ = y. Makara g termasuk fungsi surjektif.

3. Fungsi Bijektif (korespondensi satu-satu)

Fungsi bijektif  yaitu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dikatakan bijektif (korespondensi satu-satu) bila f merupakan fungsi surjektif dan fungsi injektif. Untuk lebih jelasnya perihal fungsi injektif kita lihat gambar berikut ini.

Baca juga: Relasi dan Fungsi.

Aljabar Fungsi

Setelah kita ketahui apa itu fungsi, macam-macam nya, dan sifat dari fungsi itu sendiri. Ternyata fungsi-fungsi itu sanggup juga di jumlahkan, dikurangkan, dikali, dan dibagi. Untuk mengetahui bagaimana operasi aljabar fungsi maka perhatikanlah klarifikasi berikut ini.

1. Penjumlahan f dan g berlaku (f + g) (x) = f(x) + g(x)

Untuk menuntaskan penjumlahan suatu fungsi maka kita hanya perlu menjumlahkan fungsi tersebut. Untuk lebih jelasnya maka sanggup lihat pola soal berikut ini.

Contoh soal 3.

Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = x² - 4. Tentukanlah (f + g)(x).

Jawab

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

                = x + 2 + x² - 4

                = x² + x - 2

2. Pengurangan f dan g berlaku (f - g) (x) = f(x) - g(x)

Untuk menuntaskan pengurangan suatu fungsi maka kita hanya perlu mengurangkan fungsi tersebut. Untuk lebih jelasnya maka sanggup lihat pola soal berikut ini.

Contoh soal 4.

Diketahui f(x) = x² - 3x dan g(x) = 2x + 1. Tentukanlah (f - g)(x).

Jawab

(f - g)(x) = f(x) - g(x)

                = x² - 3x - (2x + 1)

                = x² - 3x - 2x - 1

                = x² - 5x - 1

3. Perkalian f dan g berlaku (f . g) (x) = f(x) . g(x)

Untuk menuntaskan perkalian suatu fungsi maka kita hanya perlu mengalikan fungsi tersebut. Untuk lebih jelasnya maka sanggup lihat pola soal berikut ini.

Contoh soal 5.

Diketahui f(x) = x - 5 dan g(x) = x² + x. Tentukanlah (f × g)(x).

Jawab

(f × g)(x) = f(x) . g(x)

                = (x - 5) (x² + x)

                = x³ + x² - 5x² - 5x

                = x³ - 4x² - 5x

4. Pembagian f dan g berlaku (f / g) (x) = f(x) / g(x)

Untuk menuntaskan pembagian suatu fungsi maka kita hanya perlu membagi fungsi tersebut. Untuk lebih jelasnya maka sanggup lihat pola soal berikut ini.

Contoh soal 6.

Diketahui f(x) = x² - 4 dan g(x) = x + 2. Tentukanlah (f / g)(x).

Jawab

(f / g)(x) = f(x) / g(x)

                = (x² - 4) / (x + 2)

                = (x - 2)(x + 2) / (x + 2)

                = x - 2

Contoh Soal dan Pembahasan Operasi Aljabar Fungsi - Demikianlah pembahasan singkat dari Operasi Aljabar Fungsi beserta pola soalnya. Semoga pembahasan di atas sanggup bermanfaat ya bagi teman setia . Jika di dalam pembahasa ini ada yang kurang terang sanggup pribadi ditanyakan di kolom komentar ya. Jangan lupa juga untuk selalu mengikuti update artikel disini ya. Terimakasih sudah menyimak pembahasan ini hingga final ya, dan terimakasih juga sudah mau meluangkan waktunya untuk membaca artikel disini. Akhir kata See You.

Sumber http://www.sainsseru.com/

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: