√ Rangkuman, Pola Soal Pembahasan Logika Matematika

style="display:block"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="5411244982"
data-ad-format="link"
data-full-width-responsive="true">

Rangkuman Logika Matematika

Operasi Logika

Operasi pada kebijaksanaan matematika ada 5, yaitu:

1. Negasi/ ingkaran ( bukan …)
   
   Negasi atau ingkaran apabila dari sebuah pernyataan sanggup membubuhkan kata tidak benar atau sanggup menyisipkan kata bukan. Jika P ialah sebuah pernyataan, maka negasi/ ingkarannya sanggup ditulis  .

2. Disjungsi (… atau …)
   
   Disjungsi apabila pernyataan yang dibuat dari dua pernyataan, misalkan p dan q yang dirangkaikan memakai kata hubung atau. Dapat dilambangkan , dibaca p atau q.

3. Konjungsi (… dan ….)
   
   Konjungsi apabila pernyataan yang dibuat dari dua pernyataan, misalkan p dan q yang dirangkaikan memakai kata hubung dan. Dapat dilambangkan , dibaca p dan q.

5. Implikasi (jika … maka …)
   
   Implikasi sanggup diartikan dengan pernyataan bersyarat/ kondisional, apabila pernyataan beragam disusun dari dua buah pernyataan. Misalkan bila p maka q dilambangkan .


6. Biimplikasi/implikasi dwiarah (jika dan hanya bila …)
   
   Biimpikasi apabila pernyataan sanggup dirangkai dengan memakai kata hubung “ bila dan hanya jika”. Misalkan p bila dan hanya bila q dilambangkan

Tabel Kebenaran

style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">

Kuantor

Suatu ungkapan yang diterapkan pada kalimat terbuka dengan satu variabel dan sanggup mengubahnya menjadi kalimat tertutup disebut kuantor. Ada 2 macam Kuantor, yaitu:

1. Kuantor Universal 
   
   Suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, dilambangkan   dibaca “untuk semua nilai x”.


2. Kuantor Eksistensial
   
   Suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, dilambangkan  dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”.

Negasi pernyataan majemuk

Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Hubungan nilai kebenaran dari suatu implikasi p   q diperoleh:

1. q ⇒ p disebut konvers dari p ⇒ q


2. p⇒ q disebut invers dari p ⇒ q


3. q ⇒ p disebut kontraposisi dari p ⇒ q

Ekuivalensi

Dua pernyataan beragam dikatakan ekuivalen bila kedua pernyataan itu memiliki nilai kebenaran yang sama. Pernyataan  ekuivalensi ada dua, yaitu:

1. p ⇒ q ≡ p v q


2. p ⇒ q ≡ q ⇒ p

Penarikan Kesimpulan

Proses penarikan kesimpulan dari beberapa pernyataan yang diketahui nilai kebenarannya disebut premis. cara menarik kesimpulan dari 2 premis sebagai berikut:

1. Modus Ponens (Kaidah Pengasingan)
   
   Premis 1 : p ⇒ q
   
   Premis 2 : p
   
   Kesimpulan : q


2. Modus Tolens (Kaidah Penolakan Akibat)
   
   Premis 1 : p ⇒ q
   
   Premis 2 :  q
   
   Kesimpulan : p          


3. Silogisme (Sifat Menghantar atau Transitif)
   
   Premis 1 : p ⇒ q
   
   Premis 2 : q ⇒ r
   
   Kesimpulan : p ⇒ r

DOWNLOAD RANGKUMAN & CONTOH SOAL LOGIKA MATEMATIKA DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI

style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">

CONTOH SOAL & PEMBAHASAN

Soal No.1 (UM UGM 2009)

Ingkaran dari pernyataan “Tidak benar bahwa bila Ani lulus sekolah maka ia di belikan sepeda” ialah …

1. Ani lulus sekolah, tetapi ia tidak di belikan sepeda.


2. Ani lulus sekolah dan ia dibelikan sepeda.


3. Ani tidak lulus sekolah, tetapi ia dibelikan sepeda.


4. Ani tidak sekolah dan ia tidak dibelikan sepeda.


5. Ani tidak lulus sekolah sehingga ia tidak dibelikan sepeda.

PEMBAHASAN :

“Tidak benar bahwa bila Ani lulus sekolah, maka ia di belikan sepeda”.  Bisa diartikan sama dengan pernyataan “Jika ani tidak lulus sekolah maka Ani tidak di belikan sepeda”.

Diketahui pernyataan:

P = Ani lulus sekolah

q = Ani dibelikan sepeda

( p Þ q) = (p Ú q) = p Ù q

Maka ingkarannya menjadi “Ani tidak lulus sekolah, tetapi ia dibelikan sepeda”.

Jawaban : E

Soal No.2 (UN 2010)

Nilai kebenaran yang sempurna untuk pernyataan ( p ^ q )   p pada tabel berikut ialah …

1. SBSB


2. SSSB


3. SSBB


4. SBBB


5. BBBB

PEMBAHASAN :

Tabel kebenaran untuk memilih nilai yang sempurna untuk ( p ^ q )   p:



Jawaban : D

Soal No.3 (Matematika Dasar 1995)

Pertanyaan ( p ∨ q) ∧ (p ∨ q) ≡ p ⇔ q ekuivalen dengan pernyataan…

1. p ⇒ q


2. p ⇒ q


3. p ⇒ q


4. p ⇒ q


5. p ⇒ q

PEMBAHASAN :

⇔( p ∨ q) ∧ (p ∨ q)

≡ (p ⇒ q) ∧ ( p ⇒  q)

≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)

≡ p ⇔ q

Jawaban : E

Soal No.4 (UN 2008)

Jika p menyatakan negasi dari pernyataan p, dengan p bernilai benar dan q bernilai salah, maka pernyataan berikut bernilai benar ialah …

1. ( p ∨ q) ∧ q


2. (p ⇒ q) ∧ q


3. ( p ⇔ q) ∧ p


4. (p ∧ q) ⇒p


5. ( p ∨ q) ⇒ p

PEMBAHASAN :

Diketahui:

p bernilai benar

q bernilai salah



Jawaban : D

style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">

Soal No.5 (Matematika Dasar SMNPTN 2009)

Diketahui tiga pernyataan berikut:

P : Jakarta ada di pulau Bali.

Q : 2 ialah bilangan prima.

R : Semua bilangan prima ialah bilangan ganjil.

Pernyataan beragam berikut ini yang bernilai benar ialah …

1. ( P ∨ Q) ∧ R


2. ( Q ∨ R) ∧( Q ∨ P)


3. (P ∧ Q) ∧ (Q ∨ R)


4. P ⇒ R


5. R ∧ (Q ∧ R)

PEMBAHASAN :

Pernyataan:

P : Jakarta ada di pulau Bali.

(pernyataan salah)

Q : 2 ialah bilangan prima.

(pernyataan benar)

R : Semua bilangan prima ialah bilangan ganji.

(pernyataan salah)

Jadi, pernyataan beragam yang benilai benar adalah

R ∧ (Q ∧ R)

Pembuktian kebenaran:

⇔ S ∧ (B ∧ S)

⇔ B ∧ S

⇔ B ∧ B

⇔ B

Jawaban : E

Soal No.6 (UN 2004)

Negasi dari kalimat beragam : “Gunung Bromo di Jawa Timur atau Bunaken di Sulawesi Utara “ ialah …

1. Gunung Bromo tidak di Jawa Timur atau Bunaken tidak di Sulawesi Utara.


2. Gunung Bromo tidak di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Utara.


3. Gunung Bromo di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Utara.


4. Jika Gunung Bromo di Jawa Timur, maka Bunaken tidak di Sulawesi Utara


5. Jika Gunung Bromo di Jawa Timur, maka Bunaken tidak di Sulawesi Utara.

PEMBAHASAN :

Pernyataan pada soal:

p = Gunung Bromo di Jawa Timur.

q = Bunaken di Sulawesi Utara.

Pernyataan dari kalimat beragam sanggup ditulis: p ˅ q negasinya: (p ˅ q) ≡ p ∧ q. Maka negasi dari pernyataan tersebut ialah “Gunung Bromo tidak di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Utara”.

Jawaban : B

Soal No.7 (Matematika Dasar SNMPTN 2010)

Jika pernyataan “Matahari bersinar dan hari tidak hujan” bernilai benar maka pernyataan itu ekuivalen (setara) dengan pernyataan …

1. “Matahari tidak bersinar bila dan bila hanya hari hujan”.


2. “Matahari tidak bersinar dan hari tidak hujan”.


3. “Jika matahari bersinar maka hari hujan”.


4. “Matahari bersinar dan hari hujan”.


5. “Matahari tidak bersinar”.

PEMBAHASAN :

Diketahui pernyataan:

p = matahari bersinar

q = hari hujan.

”Matahari bersinar dan hari tidak hujan”, pernyataan dituliskan:  ≡ p ∧ q. Pernyataan akan bernilai benar bila keduanya bernilai benar. Jadi, p benar dan q benar atau q salah.

“Matahari tidak bersinar bila dan hanya bila hari hujan“, pernyataan dituliskan:  ≡ p ⇔ q jadi p ⇔ q pernyataan bernilai s ⇔ s jadinya benar.

Jawaban : A

Soal No.8 (UN 2012)

Ingkaran dari pernyataan “ Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka kemudian lintas macet” ialah …

1. Mahasiswa berdemonstrasi atau kemudian lintas macet.


2. Mahasiswa berdemonstrasi dan  kemudian lintas macet.


3. Semua mahasiswa berdemonstrasi dan kemudian lintas tidak macet.


4. Ada mahasiswa berdemonstrasi.


5. Lalu lintas tidak macet.

PEMBAHASAN :

Diketahui pernyataan:

p = Semua mahasiswa berdemonstrasi

q = Lalu lintas macet

Pernyataan tersebut dilambangkan: p ⇒ q ingkarannya: (p ⇒ q) ≡ ( p ˅ q) p ∧ q. Maka ingkaran dari pernyataan di atas ialah “Semua mahasiswa berdemonstrasi dan kemudian lintas tidak macet”.

Jawaban : C

Soal No.9 (Matematika Dasar UM UNDIP 2009)

Ingkaran yang benar dari pernyataan beragam “saya lulus UM dan saya gembira” ialah …

1. Tidak benar bahwa saya lulus UM dan saya gembira.


2. Saya tidak lulus UM dan saya tidak gembira.


3. Saya lulus UM dan saya tidak gembira.


4. Saya tidak lulus UM atau saya gembira.


5. Jawaban salah semua.

PEMBAHASAN :

Diketahui pernyataan:

p = saya lulus UM.

q = saya gembira.

Saya lulus UM dan saya gembira, pernyataan dituliskan: (p ∧ q). Ingkaran p ∧ q ialah (p ∧ q) ≡ p ∨ q.

Maka, ingkarannya ialah “saya tidak lulus UM atau saya tidak gembira”.

Jawaban : E

Soal No.10 (UN 2002)

Ingkaran dari  √4 < 4 bila dan hanya bila sin 45^o < sin 60^o adalah ..

1. √4 ≤ 4 bila dan hanya bila sin 45^o < sin 60^o


2. √4 < 4 bila dan hanya bila sin 45^o ≥ sin 60^o


3. √4 ≥ 4 bila dan hanya bila sin 45^o > sin 60^o


4. √4 ≥ 4 bila dan hanya bila sin 45^o ≥ sin 60^o


5. √4 ≥ 4 bila dan hanya bila sin 45^o > sin 60^o

PEMBAHASAN :

Diketahui:

p =  √4 < 4

q = sin 45^o < sin 60^o

Pernyataan “√4 < 4 bila dan hanya bila 45^o < sin 60^o” dilambangkan dengan  p ⇔ q sehingga (p ⇔ q) ≡ p ⇔ q. Maka ingkarannya ialah √4 < 4 bila dan hanya bila sin 45^o ≥ sin 60^o

Jawaban : B

Soal No.11 (Matematika IPA UM UNDIP 2009)

Negasi dari pernyataan (∀x)[a(x) ⇒ b(x)] ialah …

1. (Ex)[a(X) ⇒ b(x)]


2. (Ex)[a(x) ∧ b(x)]


3. (Ex)[ a(x) ∧ b(x)]


4. (Ex)[a(x) ⇒ b(x)]


5. (Ex)[a(x) ∧ b(x)]

PEMBAHASAN :

Diketahui:

Negasi dari pernyataan (∀x)[a(x) ⇒ b(x)] sanggup dijabarkan:

(∀x)[a(x) ⇒ b(x)]
(∀x)[ ( a(x) ∨ b(x))]
(Ex)[A(x) ∧ b(x)]
Jawaban : E

Soal No.12 (UN 1995)

Kontraposisi dari pernyataan “Jika semua siswa menyukai matematika maka guru bahagia mengajar” ialah …

1. Jika guru bahagia mengajar maka ada siswa yang tidak suka matematika.


2. Jika tidak semua siswa menyukai matematika maka guru tidak bahagia mengajar.


3. Jika guru tidak bahagia mengajar maka ada siswa yang suka matematika.


4. Jika semua siswa menyukai matematika, maka guru tidak bahagia mengajar.


5. Jika guru tidak bahagia mengajar maka ada siswa yang tidak suka matematika.

PEMBAHASAN :

Diketahui pernyataan:

p = Semua siswa menyukai matematika.

q = Guru bahagia mengajar.

Pada pernyataan “Jika semua siswa menyukai matematika maka guru bahagia mengajar” dilambangkan p ⇒ q.

Kontraposisi p ⇒ q ialah q ⇒  p. Maka kontraposisinya ialah bila guru tidak bahagia mengajar maka ada siswa yang tidak suka matematika.

Jawaban : E

Soal No.13 (MATEMATIKA DASAR UM UNDIP 2009)

Kontraposisi dari pernyataan “Bila mahasiswa bakir maka mahasiswa lulus ujian akhir” ialah …

1. Bila mahasiswa lulus ujian simpulan maka mahasiswa pandai.


2. Bila mahasiswa tidak bakir maka mahasiswa tidak lulus ujian akhir.


3. Bila mahasiswa tidak lulus ujian simpulan maka mahasiswa tidak  pandai.


4. Bila mahasiswa bakir maka mahasiswa tidak lulus ujian akhir.


5. Bila mahasiswa tidak bakir maka mahasiswa lulus ujian akhir.

PEMBAHASAN :

Diketahui pernyataan:

p = Mahasiwa pandai

q = Mahasiswa lulus ujian akhir

Dari pernyataan di atas kontraposisinya p ⇒ q ialah q ⇒ p. Maka, “Bila mahasiswa tidak lulus ujian simpulan maka mahasiwa tidak  pandai”.

Jawaban : C

Soal No.14 (UN 2001)

Ditentukan pernyataan (p ˅ q) ⇒ p. Konvers dari pernyataan tersebut ialah …

1. p ⇒ ( p ˅ q )


2. p ⇒ (p ∧ q)


3. p ⇒ (q ˅ q)


4. p ⇒ (p ˅ q)


5. p ⇒ ( p ˅ q)

PEMBAHASAN :

Konvers dari pernyataan (p ˅ q) ⇒ p ialah p ⇒ (p ˅ q)

Jawaban : C

Soal No.15 (Matematika Dasar UMPTN 2001)

Nilai x yang menjadikan pernyataan  “Jika x² + x = 6, maka x² + 3x < 9” bernilai salah ialah …

1. -3


2. -2


3. 1


4. 2


5. 6

PEMBAHASAN :

“Apabila x² + x = 6, maka  x² + 3x < 9” akan bernilai salah bila x² + x = 6 bernilai benar dan x² + 3x < 9 bernilai salah.

Persamaan x² + x = 6 dijabarkan:

⇔ x² + x – 6 = 0

⇔ (x – 2)(x + 3) = 0

Sehingga x² + x = 6 bernilai benar bila x = 2 atau x = -3

x² + 3x < 9

⇔ x = 2 → 4 + 6 < 9 (pernyataan salah)

⇔ x = -3 → 9 – 6 < 9 (pernyataan benar)

Maka, pernyataan akan bernilai salah untuk x = 2

Jawaban : D

Soal No.16 (UN 2013)

Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Ani tidak mengikuti pelajaran matematika atau ani menerima kiprah menuntaskan soal-soal matematika” ialah …

1. Jika Ani mengikuti pelajaran matematika maka Ani menerima kiprah menuntaskan soal-soal matematika.


2. Jika Ani tidak mengikuti pelajaran matematika maka Ani menerima kiprah menuntaskan soal-soal matematika.


3. Jika Ani tidak mengikuti pelajaran matematika maka Ani tidak menerima kiprah tidak menuntaskan soal-soal matematika.


4. Ani tidak mengikuti pelajaran matematika dan Ani menerima kiprah menuntaskan soal-soal matematika.


5. Ani tidak mengikuti pelajaran matematika dan Ani tidak menerima kiprah menuntaskan soal-soal matematika.

PEMBAHASAN :

Diketahui pernyataan:

P = Ani mengikuti pelajaran matematika

q  = Ani menerima kiprah menuntaskan soal-soal matematika.

Pernyataan di atas dilambangkan sebagai berikut:

p ∨ q = p ⇒ q

Maka, pernyataan yang setara dengan soal ialah ”Jika Ani mengikuti pelajaran matematika maka ani menerima kiprah menuntaskan soal-soal”.

Jawaban : A

Soal No.17 (MATEMATIKA DASAR SNMPTN 2009)

Jika x ialah peubah pada bilangan real, nilai x yang memenuhi biar pernyataan “Jika x² – 2x – 3 = 0 maka x² – x < 5” bernilai salah ialah ….

1. -1


2. 1


3. 2


4. 3


5. 4

PEMBAHASAN :

Diketahui pernyataan:

p: x² – 2x – 3 = 0

q: x² – x < 5

Pernyataan tersebut akan bernilai salah bila p benar dan q salah

Persamaan x² – 2x – 3 = 0 dijabarkan:

x² – 2x – 3 = 0

(x – 3)(x + 1) = 0

x = 3 atau  x = – 1

x² – x < 5

x = 3 → 3² – 3 < 5 (pernyataan salah)

x = -1 → (-1)² – (-1) < 5 (pernyataan benar)

Maka, yang memenuhi x = 3

Jawaban : D

Soal No.18 (UN 2014)

Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan ”Jika semua siswa hadir maka beberapa guru tidak hadir” adalah…

1. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru hadir.


2. Semua siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir.


3. Beberapa siswa tidak hadir dan semua guru tidak hadir.


4. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir.


5. Semua siswa hadir dan beberapa guru hadir.

PEMBAHASAN :

Diketahui pernyataan:

p = semua siswa hadir

q = beberapa guru tidak hadir

Pernyataan tersebut dilambangkan sebagai berikut:

p ⇒ q = p ∨ q

Maka, pernyataan yang setara ialah ”Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir”.

Jawaban : A

Soal No.19 (Matematika Dasar UM UNDIP 2008)

Jika Adi tidak sombong maka Adi memiliki banyak teman. Pada kenyataannya , Adi tidak memiliki banyak teman, kesimpulan yang benar adalah…..

1. Adi niscaya sombong.


2. Adi mungkin anak yang baik.


3. Adi bukan anak yang baik.


4. Adi punya beberapa teman.


5. Adi anak yang baik.

PEMBAHASAN :

Diketahui pernyataan:

p = Adi sombong

q = Adi memiliki banyak teman

Premis 1 : p ⇒ q

Premis 2 : q

Kesimpulan : p

Maka, kesimpulannya ialah  “Adi niscaya sombong”.

Jawaban : A

Soal No.20 (UN 2013)

Pernyataan yang setara dengan “Jika setiap siswa berlaku jujur dalam UN maka nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN” adalah…

1. Jika ada siswa berlaku tidak jujur dalam UN maka nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN.


2. Jika nilai UN menjadi pertimbangan masuk Perguruan Tinggi Negeri maka setiap siswa berlaku jujur dalam UN.


3. Jika nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk Perguruan Tinggi Negeri maka ada siswa tidak berlaku jujur dalam UN.


4. Setiap siswa berlaku jujur dalam UN dan nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk PTN.


5. Ada siswa tidak berlaku jujur dalam UN atau nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk PTN.

PEMBAHASAN :

Diketahui pernyataan:

p  = setiap siswa berlaku jujur dalam UN

q  = nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN

Pernyataan tersebut dilambangkan:

p ⇒ q ≡ q ⇒ p

Maka, pernyataan yang setara ialah “jika nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk Perguruan Tinggi Negeri maka ada siswa yang tidak berlaku jujur dalam UN”.

Jawaban : C

Soal No.21 (SNMPTN 2009)

Diberikan premis-premis sebagai berikut:

p : Jika x² ≥ 0, maka 2 merupakan bilangan prima

q : 2 bukan bilangan prima.

Kesimpulan dari kedua premis tersebut ialah …

1. x² ≥ 0


2. x² > 0


3. x > 0


4. x² < 0


5. x ≠ 0

PEMBAHASAN :

Diketahui: a = Jika x² ≥ 0 , b = 2 merupakan bilangan prima

Pernyataan:

p : a ⇒ b

q : b

Kesimpulan : a

Maka,  x² < 0

Jawaban : D

Soal No.22 (UN 2005)

Diketahui argumentasi:

1. p ⇒ q
   
   p       
   
   ∴ q


2. p ⇒ q
   
   q ∨ r
   
   ∴ p ⇒ r


3. p ⇒ q
   
   p ⇒ r
   
   ∴ q ⇒ r

Argument yang sah ialah …

1. I saja


2. II saja


3. III saja


4. I dan II saja


5. II dan III saja

PEMBAHASAN :

1. p ⇒ q ≡ q ⇒ p
   
   p       
   
   ∴ q
   
   Argument I merupakan modus tollens


2. p ⇒ q
   
   q ∨ r ≡ q ⇒ r
   
   ∴ p ⇒ r
   
   Argument II merupakan silogisme

Jawaban : D

Soal No.23 (SNMPTN 2011)

Jika p ialah negasi dari P maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan:  p ⇒ q dan q ∨ r ialah …

A. r ∨ p

B. p ∨ r

C. p ⇒ q

D. r ⇒ p

E. r ⇒ q

PEMBAHASAN :

Diketahui premis:

Premis 1 : p ⇒ q

Premis 2 : q ∨ r ≡ q → r

Kesimpulan : p → r ≡ p ∨ r

Jawaban : B

Soal No.24 (UN 2012)

Ani rajin mencar ilmu maka naik kelas.

Ani sanggup hadiah atau tidak naik kelas.

Ani rajin belajar.

Kesimpulan yang sah ialah …

1. Ani naik kelas.


2. Ani sanggup hadiah.


3. Ani tidak sanggup hadiah.


4. Ani naik kelas dan sanggup hadiah.


5. Ani sanggup hadiah atau naik kelas.

PEMBAHASAN :

Diketahui pernyataan:

p = Ani rajin belajar.

q = Ani naik kelas.

r = Ani sanggup hadiah.

Dari pernyataan di atas diperoleh  premis-premis ibarat di bawah ini:



Maka, kesimpulan yang sah ialah Ani sanggup hadiah.

Jawaban : B

Soal No.25 (Matematika Dasar SNMPTN 2011)

Jika p ialah negasi dari P maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan:  p ⇒ q dan q ∨ r ialah …

1. r ∧ q


2. p ∨ r


3. p ⇒ r


4. r ⇒ q


5. q ⇒ p

PEMBAHASAN :

Diketahui premis:

Premis 1 : p → q

Premis 2 : q ∨ r ≡ q → r

Kesimpulan : p → r ≡ p ∨ r

Jawaban : B

Soal No.26 (UN 2014)

Diketahui premis-premis berikut:

Premis 1 : Ada siswa yang tidak rajin mencar ilmu atau hasil ulangan baik.

Premis 2 : Jika hasil ulangan baik maka beberapa siswa sanggup mengikuti seleksiperguruan tinggi.

Premis 3 : Semua siswa tidak sanggup mengikuti seleksi akademi tinggi.

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah…

1. Ada siswa yang hasil ulangan baik.


2. Ada siswa yang hasil ulangan tidak baik.


3. Ada siswa yang rajin belajar.


4. Ada siswa yang tidak rajin belajar.


5. Semua siswa rajin belajar.

PEMBAHASAN :

Diketahui pernyataan:

p = siswa tidak rajin belajar.

q = hasil ulangan baik.

r = siswa sanggup mengikuti seleksi akademi tinggi.

Dari pernyataan di atas diperoleh  premis-premis ibarat di bawah ini:



Maka, kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas ialah ada siswa yang tidak  rajin belajar.

Jawaban : D

Soal No.27 (Matematika Dasar SNMPTN 2011)

Jika p ialah negasi dari P maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan:  p ⇒ q dan q ∨ r ialah …

1. r ∨ p


2. r ∧ p


3. p ∨ r


4. r ∨ q


5. q ⇒ p

PEMBAHASAN :

Diketahui premis:

Premis 1 : p  ⇒ q

Premis 2 : q ∨ r ≡ q → r

Kesimpulan : p ⇒ r ≡ p ∨ r

Jawaban : C

Soal No.28 (UN 2010)

Perhatikan premis-premis berikut:

Premis 1 : Jika saya ulet mencar ilmu maka saya akan meraih juara.

Premis 2 : Jika saya sanggup meraih juara maka saya boleh ikut bertanding.

Ingkaran dari kesimpulan kedua premis tersebut ialah …

1. Saya ulet mencar ilmu dan saya dihentikan ikut bertanding.


2. Saya ulet mencar ilmu atau saya dihentikan ikut bertanding.


3. Saya ulet mencar ilmu maka saya sanggup meraih juara.


4. Saya ulet mencar ilmu dan saya boleh ikut bertanding.


5. Saya ikut bertanding maka saya ulet belajar.

PEMBAHASAN :

Diketahui pernyataan:

p = saya ulet belajar.

q = saya sanggup meraih juara.

r = saya boleh ikut bertanding.

Dari pernyataan di atas diperoleh  premis-premis ibarat di bawah ini:

Premis 1 : p ⇒ q

Premis 2 : q ⇒ r

Kesimpulan : p ⇒ r

(p ⇒ r) = ( p ∨ r) = p ∧ r

Maka, ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas  adalah saya ulet mencar ilmu dan saya dihentikan ikut bertanding.

Jawaban : A

Soal No.29 (Matematika IPA UM UGM 2010)

Diberikan pernyataan a, b, c, d dan a menyatakan ingkaran a. Jika pernyataan-pernyataan berikut benar: a ⇒ (b ∨ d), b ⇒ c, (b ∨ c) ⇒ d dan d pernyataan yang salah ialah …

1. a


2. b


3. a ∨ b


4. a ∨ c


5. b ∧ c

PEMBAHASAN :

Diketahui:

• Pernyataan a, b, c, d


• a ingkaran a


• a ⇒ (b ∨ d), b ⇒ c, dan (b ∨ c) ⇒ d ialah pernyataan benar


• d ialah pernyataan yang salah

1. a ⇒ (b ∨ d) bernilai benar, a ⇒ salah atau salah ≡ bernilai benar sehingga a harus bernilai salah


2. b ⇒ c bernilai benar.


3. (b ∨ c) ⇒ d bernilai benar alasannya ialah d bernilai salah maka (b ∨ c) harus bernilai salah sehingga b bernilai salah dan c juga bernilai salah.

Jawaban : E

Soal No.30 (UN 2010)

Diberikan premis-premis sebagai berikut:

Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka harga materi pokok naik.

Premis 2 : Jika harga materi pokok naik, maka semua orang tidak senang.

Ingkaran dari kesimpulan tersebut ialah …

1. Harga BBM tidak naik.


2. Jika harga materi pokok naik maka ada orang yang tidak senang.


3. Harga materi pokok naik atau ada orang tidak senang.


4. Jika semua orang tidak bahagia maka harga materi pokok naik.


5. Harga BBM naik dan ada orang yang senang.

PEMBAHASAN :

Diketahui pernyataan:

p = Harga BBM naik.

q = Harga materi pokok naik.

r = Semua orang tidak senang.

Dari pernyataan di atas diperoleh  premis-premis ibarat di bawah ini:

Premis 1 : p ⇒ q

Premis 2 : q ⇒ r

Kesimpulan : p ⇒ r

(p ⇒ r) = ( p ∨ r) = p ∧ r

Maka, ingkaran dari kesimpulannya ialah harga BBM naik dan ada orang yang senang.

Jawaban : E

DOWNLOAD RANGKUMAN & CONTOH SOAL LOGIKA MATEMATIKA DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI

style="display:block"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="5411244982"
data-ad-format="link"
data-full-width-responsive="true">

Sumber aciknadzirah.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: