Soal Logaritma Dan Pembahasan Ii

Pada halaman ini akan aku bahas beberapa soal logaritma. Sebelumnya telah diterbitkan soal logaritma tentang sifat-sifat dasar logaritma. Nah, untuk kali ini aku akan berikan beberapa teladan soal perihal mencari log bilangan bila diketahui log bilangan lain. Lebih mudahnya, anda dapat pribadi lihat soal-soalnya.

Sifat Dasar Logaritma

#Soal 1. Diketahui ²⁵log 27 =a, maka nilai dari ⁹log 5 adalah...
a) 2/3 a
b) 3/4 a
c) 4/3 a
d) 3/4a
e) 4/3a

Pembahasan:
Untuk soal menyerupai ini bentuk yang diketahui harus dijadikan jadi paling sederhana. Pengubahan bentuk tersebut harus mengikuti sifat dasar logaritma. Oleh alasannya itu anda harus kembali mengingat sifat sifat logaritma.
$^{25}\log 27 =a \\ ^{{5^2}}\log 3^3= a \\  \frac{3}{2} ^5\log 3 =a \\  ^5 \log 3= \frac {2a}{3} \\ \text {ubah yang ditanya} \\ ^9 \log5 = ^{3^2}\log 5 \\ = \frac {1}{2} ^3\log 5 \\ = \frac {1}{2 ^5\log 3}= \frac {1}{2.\frac {2a}{3}} \\ = \frac {4}{3a}$

#Soal 2. Diketahui  ⁵log 2 =p, maka nilai dari log 2,5 adalah...
$a) \frac {1+p}{p-1} \\ b) \frac {1+p}{p-1} \\ c) \frac {1-p}{p+1} \\ d) \frac {p-1}{p+1} \\ e) tak \,bisa \, ditentukan$

Pembahasan:
Yang diketahui sudah dalam bentuk paling sederhana (tak dapat dibentuk pangkat-pangkatan). Oleh alasannya itu pribadi kita olah yang ditanyakan soal. aku akan mengubah 2,5 menjadi 5/2 semoga lebih mudah.
$\log 2,5 = \log = \frac {5}{2} \\ = ^{10} \log \frac {5}{2} \\ = \frac {^5 \log \frac {5}{2}}{ ^5 \log 10} \\ =\frac {^5 \log 5 - ^5 \log 2}{^5 \log 5+ ^5 \log 2} \\ = \frac {1-p}{1+p}$

#Soal 3. Jika ³log 4 =a,  ³log 5 =b, makan nilai dari  ⁸log 20 =...
$a) \frac {a+b}{2a} \\ b) \frac {a+b}{3a} \\ c) \frac {a+2b}{3a} \\ d) \frac {2a+2b}{3a} \\ e) \frac {3a+3b}{2a}$

Pembahasan:
Jika diketahui dua nilai maka pastikan harus menyamakan basis logaritma terlebih dahulu.  Pada soal di atas, basis logaritma sudah sama sama 5. Berikutnya jadikan yang diketahui menjadi bentuk paling sederhana (yang dapat dibentuk dalam bentuk pangkat jadikan bentuk pangkat).
³log 4 =a
³log 2² =a
2.³log 2=a
³log 2= a/2
Baru kita lanjutkan pada yang ditanyakan soal.
$^3 \log 2 =\frac {a}{2} \, \,  ^3 \log 5 =b \\  ^8\log 20= \frac { ^3 \log 20}{^3 \log 8} \\ = \frac {^3 \log 4.5}{ ^3 \log 2^3} \\ = \frac {a+b}{3.^3 \log2 } \\ = \frac {a+b}{3.\frac {a}{2} } \\ = \frac {2a+2b}{3a}$

#Soal 4. Jika ⁵log 3 =a,  ³log 2=b, makan nilai dari  ⁶log 75 =...
$a) \frac {a}{1+b} \\ b) \frac {a}{a+b} \\ c) \frac {2+a}{a+b} \\ d) \frac {2+a}{1+b} \\ e) \frac {2+a}{a(1+b)}$

Pembahasan:
Perhatikan bilangan basis log, belum sama pada yang dikettahui. Oleh alasannya itu aku akan samakan terlebih dahulu. Karena disana yang bekerjasama angka 3, maka aku jadikan basis logaritmanya 3.
 ⁵log 3 =a ==> 1/ ³log 5 = a ==>³log 5 =1/a
³log 2=b
$^3 \log 5 =\frac {1}{a} \, \,  ^3 \log 2 =b \\  ^6\log 75= \frac { ^3 \log 75}{^3 \log 6} \\ = \frac {^3 \log 3.5^2}{ ^3 \log 2.3} \\ \frac {^3 \log 3 + ^3 \log 5^2}{ ^3 \log 2 + ^3 \log 3} \\ =  \frac {^3 \log 3 + 2. ^3 \log 5}{ b + 1} \\ = \frac {1+\frac {1}{a}}{1+b} \\ =\frac {1+\frac {1}{a}}{1+b}{\color{Red} \frac {a}{a}} \\ = \frac {a+1}{a(1+b)}$

Untuk latihan soal nomor 4 ini silahkan anda kerjakan soal berikut,
 Jika ⁷log 2 =a,  ²log 3=b, makan nilai dari  ⁶log 98 =...
(Kunci Jawaban : $ \frac {a+2}{a(b+1)}$
Sumber http://www.marthamatika.com/

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: