Contoh Soal Dan Penyelesaian Fungsi Monoton Naik Dan Monoton Turun
Fungsi Monoton Naik dan Monoton Turun - Sebelum melihat pola soal dan pembahasan mengenai fungsi monoton naik dan fungsi monoton turun ini. Anda harus mengetahui kapan fungsi dikatakan monoton naik dan kapan sebuah fungsi dikatakan monoton turun.
Syarat fungsi dikatakan monoton naik yaitu dikala f’(x) > 0 pada suatu interval. Atau dengan lain kata nilai f’(x) positif.
Syarat fungsi dikatakan monoton turun yaitu dikala f’(x)< 0 pada suatu interval. Dengan lain kata nilai f’(x) negatif.
Lalu bila f’(x) itu sama dengan 0. Maka ini yaitu syarat stasioner. Okay, kini pada bahasan ini kita batasi untuk fungsi monoton naik dan monoton turun saja. Mengenai nilai stasioner anda sanggup lihat bahasannya pada daftar isi /sitemap blog Saya.
Langkah untuk memilih monoton fungsi adalah,
a)selalu naik
b) selalu turun
c) naik, kemudian turun
d) turun kemudian naik
e)turun-naik-turun.
Pembahasan:
Untuk penyelesaian soal ini kita akan cari f’(x) kemudian kita uji bagaimana nilainya.
Langkah 1.
y=f(x)= x3-2x2+1
f'(x)= 3x2-4x =0
x(3x-4)=0
x=0 , x= 4/3
Dari nilai x yang diperoleh kita lakukan uji. Nilai x tersebut diujikan ke f'(x).
Langkah 2.
Dari nilai x yang didapat saya buat interval menyerupai berikut,
Karena yang ditanyakan tempat dari 0<x<2 maka untuk pengujian diambil tempat abu-abu dan hijau-kanan. Untuk yang bubuk abu saya ambil x=1 (0<x<4/3) dan hijau x=5/3 ( 4/3 <x<2) .
f'(1)= 3(1)2-4(1) =-1 (negatif = fungsi monoton turun)
f'(5/3) = 3(5/3)2-4(5/3) =5/9 (positif =fungsi monoton turun)
Makara jawabannya, fungsi tersebut dari interval 0<x<2 turun kemudian naik Jawaban yang benar yaitu D.
Soal 2. Fungsi f(x) di bawah ini turun pada interval $$f(x) = \frac {x^2-2x+4}{x-2}$$...
a) -4<x<0 b)-2 < x< 2 c)0<x<4 d) 4<x<8 e) 0<x<2 atau 2<x<4
Pembahasan:
Langkah 1. $$f(x) = \frac {x^2-2x+4}{x-2} \\ u=x^2-2x+4 \rightarrow u^ \prime =2x-2 \\ v=x-2 \rightarrow v ^\prime =1 \\ f^\prime (x)= \frac {u'v-uv'}{v^2} \\ f'(x)= \frac {(2x-2)(x-2)-(x^2-2x+4).1}{(x-2)^2} \\ f'(x)= \frac {x^2-4x}{(x-2)^2} \\ f'(x) = 0 = \frac {x(x-4)}{(x-2)^2}\\ x=0 \cup x=4 \cup x\neq 2$$
Langkah 2. Interval.
Interval yang dibentuk menurut nilai x yang didapat dari langkah 1 sebagai berikut.
Berikutnya masing masing tempat diuji ke f'(x).
-Merah x<0 Saya ambil x=-1. f'(-1) = [Hitung sendiri] Nilainya positif. Fungsi naik
-Kuning 0<x<2 saya ambil x =1. f'(1) = [Hitung sendiri] Nilainya negatif, fungsi turun.
-Hijau 2<x<4 saya ambil x= 3, f'(3) = [ Hitung sendiri] Nilainya negatif, fungsi turun.
- Biru x> 4 saya ambil x=5, f(5) = [ Hitung sendiri] Nilainya positif, fungsi naik.
Karena yang ditanyakan fungsi turun maka wilayahnya yaitu kuning dan hijau. Atau ditulis 0<x<2 , 2<x<4. Sumber http://www.marthamatika.com/
Syarat fungsi dikatakan monoton naik yaitu dikala f’(x) > 0 pada suatu interval. Atau dengan lain kata nilai f’(x) positif.
Syarat fungsi dikatakan monoton turun yaitu dikala f’(x)< 0 pada suatu interval. Dengan lain kata nilai f’(x) negatif.
Lalu bila f’(x) itu sama dengan 0. Maka ini yaitu syarat stasioner. Okay, kini pada bahasan ini kita batasi untuk fungsi monoton naik dan monoton turun saja. Mengenai nilai stasioner anda sanggup lihat bahasannya pada daftar isi /sitemap blog Saya.
Langkah untuk memilih monoton fungsi adalah,
- f'(x)=0---> ditemukan x=... x=....
- Buat interval dan uji nilai pada interval tersebut.
a)selalu naik
b) selalu turun
c) naik, kemudian turun
d) turun kemudian naik
e)turun-naik-turun.
Pembahasan:
Untuk penyelesaian soal ini kita akan cari f’(x) kemudian kita uji bagaimana nilainya.
Langkah 1.
y=f(x)= x3-2x2+1
f'(x)= 3x2-4x =0
x(3x-4)=0
x=0 , x= 4/3
Dari nilai x yang diperoleh kita lakukan uji. Nilai x tersebut diujikan ke f'(x).
Langkah 2.
Dari nilai x yang didapat saya buat interval menyerupai berikut,
Karena yang ditanyakan tempat dari 0<x<2 maka untuk pengujian diambil tempat abu-abu dan hijau-kanan. Untuk yang bubuk abu saya ambil x=1 (0<x<4/3) dan hijau x=5/3 ( 4/3 <x<2) .
f'(1)= 3(1)2-4(1) =-1 (negatif = fungsi monoton turun)
f'(5/3) = 3(5/3)2-4(5/3) =5/9 (positif =fungsi monoton turun)
Makara jawabannya, fungsi tersebut dari interval 0<x<2 turun kemudian naik Jawaban yang benar yaitu D.
Soal 2. Fungsi f(x) di bawah ini turun pada interval $$f(x) = \frac {x^2-2x+4}{x-2}$$...
a) -4<x<0 b)-2 < x< 2 c)0<x<4 d) 4<x<8 e) 0<x<2 atau 2<x<4
Pembahasan:
Langkah 1. $$f(x) = \frac {x^2-2x+4}{x-2} \\ u=x^2-2x+4 \rightarrow u^ \prime =2x-2 \\ v=x-2 \rightarrow v ^\prime =1 \\ f^\prime (x)= \frac {u'v-uv'}{v^2} \\ f'(x)= \frac {(2x-2)(x-2)-(x^2-2x+4).1}{(x-2)^2} \\ f'(x)= \frac {x^2-4x}{(x-2)^2} \\ f'(x) = 0 = \frac {x(x-4)}{(x-2)^2}\\ x=0 \cup x=4 \cup x\neq 2$$
Langkah 2. Interval.
Interval yang dibentuk menurut nilai x yang didapat dari langkah 1 sebagai berikut.
-Merah x<0 Saya ambil x=-1. f'(-1) = [Hitung sendiri] Nilainya positif. Fungsi naik
-Kuning 0<x<2 saya ambil x =1. f'(1) = [Hitung sendiri] Nilainya negatif, fungsi turun.
-Hijau 2<x<4 saya ambil x= 3, f'(3) = [ Hitung sendiri] Nilainya negatif, fungsi turun.
- Biru x> 4 saya ambil x=5, f(5) = [ Hitung sendiri] Nilainya positif, fungsi naik.
Karena yang ditanyakan fungsi turun maka wilayahnya yaitu kuning dan hijau. Atau ditulis 0<x<2 , 2<x<4. Sumber http://www.marthamatika.com/
0 Response to "Contoh Soal Dan Penyelesaian Fungsi Monoton Naik Dan Monoton Turun"
Posting Komentar