Contoh Soal Dan Pembahasan Pembagian Ruas Vektor
Anda perhatikan gambaran gambar di bawah ini,
Berdasarkan gambaran gambar di atas, pada pembagian ruas vektor maka berlaku: $$ \vec {p}= \frac {n \vec{a}+m \vec {b}}{m+n} \\ x_p = \frac {n x_a+m x_b}{m+n} \\ y_p = \frac {n y_a+m y_b}{m+n} \\ z_p = \frac {n z_a+m z_b}{m+n} $$ Untuk lebih memudahkan Anda sanggup perhatikan beberapa referensi soal dan pembahasan mengenai pembagian vektor di bawah ini.
#Soal 1. Pada segitiga ABC, E yaitu titik tengah BC dan M yaitu titik berat segitiga tersebut. Jika u=AB dan v=AC maka ruas garis ME sanggup dinyatakan dalam u dan v....
Pembahasan:
Karena E titik tengan BC maka BE=CE atau BE:EC=1:1. Berikutnya sesuai rumus pembagian ruas vektor, kita sanggup cari vektor AE. $$AE=\frac {CE.\vec{AB}+BE.\vec{AC}}{CE+BE} \\ AE=\frac {1.\vec{u}+1.\vec{v}}{1+1} \\ AE=\frac {\vec{u}+\vec{v}}{2}$$ Karena M titik Berat, Ingat panjang garis berat dari sisi yang disentuhnya yaitu 1/3. maka $$ ME = \frac {1}{3} AE \\ ME= \frac {1}{3} \frac {\vec{u}+\vec{v}}{2} \\ ME= \frac {\vec{u}+\vec{v}}{6}$$
#Soal 2. Diketahui titik A (2,-1,5) , B (-4,2,-1) dan titik P berada pada AB sehingga AP:PB = 2:3. Koordinat titik P adalah...
a) (-2,1,1) b) (-1,1,2) c) ( -8/5 , 4/5,7/5) d) (0,0,3) e) (-2,1,13).
Pembahasan:
Saya akan buat sketch kondisi dari yang diketahui,
Karena AP:AB = 2:3, artinya sanggup ditentukan AP:PB = 2:1. Selanjutnya kalau saya buat garis dari titik O ke P. Maka sesuai rumus pembagian ruas vektor, sanggup ditemukan, $$x_p = \frac {PB. x_a+AP. x_b}{AP+PB} \\ x_p = \frac {1.2+(-4). 2}{2+1} \\ x_p=-2 \\ y_p = \frac {PB y_a+AP y_b}{AP+PB} \\ y_p = \frac {1 .-1+2.2}{2+1} \\y_p=1 \\ z_p = \frac {PB z_a+AP z_b}{AP+PB} \\ z_p = \frac {1 5+2. -1}{2+1} \\ z_p =1$$
Kaprikornus anda sanggup jawab koordinat P (-2,1,1).
#Soal 3. Diketahui titik P (3,-1,7) dan Q(5,3,1). Jika titik R membagi PQ diluar (R terletak pada perpanjanngan PQ dengan perbandingan 3:-1. Maka koordinat titik R adalah..
a) (4,1,4) b) (6,5,-2) c) (9,4,-2) d) (3,5/2,-1) e) (9/2,2,5/2)
Pembahasan:
Sama ibarat soal sebelumnya, saya akan buat ilustrasi,
PQ=3 ; QR=1.
Berdasarkan rumus di atas, koordinat titik Q adalah: $$x_Q = \frac {QR x_p+PQ x_r}{PQ+QR} \\ y_Q = \frac {QR y_a+PQ y_b}{PQ+QR} \\ z_Q = \frac {QR z_a+PQ z_b}{PQ+QR}$$ Silahkan anda subtitusikan sendiri dari angka angka yang telah diketahui. Jika proses perhitungan anda benar, maka anda dapatkan koordinat (6,5,-2). Sumber http://www.marthamatika.com/
#Soal 1. Pada segitiga ABC, E yaitu titik tengah BC dan M yaitu titik berat segitiga tersebut. Jika u=AB dan v=AC maka ruas garis ME sanggup dinyatakan dalam u dan v....
Karena E titik tengan BC maka BE=CE atau BE:EC=1:1. Berikutnya sesuai rumus pembagian ruas vektor, kita sanggup cari vektor AE. $$AE=\frac {CE.\vec{AB}+BE.\vec{AC}}{CE+BE} \\ AE=\frac {1.\vec{u}+1.\vec{v}}{1+1} \\ AE=\frac {\vec{u}+\vec{v}}{2}$$ Karena M titik Berat, Ingat panjang garis berat dari sisi yang disentuhnya yaitu 1/3. maka $$ ME = \frac {1}{3} AE \\ ME= \frac {1}{3} \frac {\vec{u}+\vec{v}}{2} \\ ME= \frac {\vec{u}+\vec{v}}{6}$$
#Soal 2. Diketahui titik A (2,-1,5) , B (-4,2,-1) dan titik P berada pada AB sehingga AP:PB = 2:3. Koordinat titik P adalah...
a) (-2,1,1) b) (-1,1,2) c) ( -8/5 , 4/5,7/5) d) (0,0,3) e) (-2,1,13).
Pembahasan:
Saya akan buat sketch kondisi dari yang diketahui,
Kaprikornus anda sanggup jawab koordinat P (-2,1,1).
#Soal 3. Diketahui titik P (3,-1,7) dan Q(5,3,1). Jika titik R membagi PQ diluar (R terletak pada perpanjanngan PQ dengan perbandingan 3:-1. Maka koordinat titik R adalah..
a) (4,1,4) b) (6,5,-2) c) (9,4,-2) d) (3,5/2,-1) e) (9/2,2,5/2)
Pembahasan:
Sama ibarat soal sebelumnya, saya akan buat ilustrasi,
Berdasarkan rumus di atas, koordinat titik Q adalah: $$x_Q = \frac {QR x_p+PQ x_r}{PQ+QR} \\ y_Q = \frac {QR y_a+PQ y_b}{PQ+QR} \\ z_Q = \frac {QR z_a+PQ z_b}{PQ+QR}$$ Silahkan anda subtitusikan sendiri dari angka angka yang telah diketahui. Jika proses perhitungan anda benar, maka anda dapatkan koordinat (6,5,-2). Sumber http://www.marthamatika.com/
0 Response to "Contoh Soal Dan Pembahasan Pembagian Ruas Vektor"
Posting Komentar