Sistem Persamaan Linear
Sistem Persamaan
Kita eksklusif pada pola sistem persamaan berikut:
Sebuah bensin di Jakarta Selatan menjual dua tipe bensin yaitu premium dengan harga Rp 5000 perliter dan pertamax dengan harga Rp 9000 perliter. Pada final hari penjualan, kasir mendapat penerimaan berjumlah RP 1720000 dan 280 liter bensin terjual.
Dari pola soal sederhana diatas maka yang mula-mula dilakukan yaitu:
Misalkan x ialah premium dan y ialah pertamax yang terjual. Sehingga sanggup diekspresikan persoalan tersebut sebagai persoalan sistem persamaan yaitu:
x + y = 280 .......... jumlah bensin yang terjual
5x + 9y =1720 .......... total penerimaan
Untuk menuntaskan sistem persamaan tersebut, kita harus menentukan nilai x dan y sedemikian rupa sehingga memenuhi kedua sistem persamaan diatas. Sehingga akan diperoleh x = 200 dan y = 80, karena:
200 + 80 = 280
5(200) + 9(80) = 1720
Dalam artian 200 liter premium dan 80 liter pertamax yang terjual.
Untuk mendapat nilai-nilai x dan y tersebut, kita sanggup memakai tiga metode diataranya Metode Substitusi dan Metode Eliminasi yang kita kenal secara umum.
Kita akan membahas kedua metode tersebut:
1. Metode Substitusi
Metode substitusi dimulai dengan satu persamaan dari sistem dan menuntaskan satu variabel dengan bentuk variabel lainnya.
Langkah-langkahnya sebagai berikut:
1. Selesaikan satu variabel. Pilih satu persamaan dan selesaikan satu variabel dalam bentuk variabel lainnya.Substitusi.
2. Substitusikan pernyataan yang didapat dari langkah kesatu kedalam persamaan lainnya dan selesaikan untuk persamaan tersebut.
3. Substitusi mundur. Substitusi nilai yang didapat dilangkah pertama untuk memecahkan variabel yang tersisa
Contoh 1:
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut:
2x + y = 1
3x + 4y = 14
Jawab:
Selesaikan y untuk persamaan pertama (bisa juga kita menentukan x untuk menuntaskan persamaan pertama) :
Karena kita telah menentukan untuk menuntaskan persamaan y terlebih dahulu, maka kita pilih salah satu persamaan dan pisahkan variabel y dari variabel yang lainnya. Seperti dibawah ini:
Kali ini kita menentukan persamaan kedua, sehingga:
y = 1- 2x
Kemudian persamaan tersebut kita substitusikan ke persamaan kedua (persamaan yang tidak kita ubah dalam bentuk y), sehingga:
3x + 4y = 14
3x + 4(1-2x) = 14
3x + 4 - 8x = 14
4 - 5x = 14
-5x = 10
x = -2
Setelah diperoleh nilai x = 2 maka selanjutnya kita substitusikan nilai x pada persamaan y = 1 - 2x, sehingga:
y = 1 - 2(-2) = 5
Dengan demikian kita telah memperoleh nilai x = -2 dan y = 5
Contoh 2:
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut:
x^2 + y^2 = 100
3x -4y = 10
Jawab:
Pertama-tama kita ubah salah satu persamaan dalam bentuk y. Pada kasus ini kita pilih persamaan ke dua biar tidak terlalu ribet, sehingga:
y = 3x - 10
Kemudian kita substitusikan y pada persamaan pertama, sehingga:
x^2 + y^2 = 100
x^2 + (3x -10)^2 =100
x^2 + (9x^2 - 60x + 100) = 100
10x^2 -60x = 0
10x (x-6) = 0
x = 0 atau y = 6
Selanjutnya substitusikan masing-masing nilai x ke persamaan y = 3x - 10
Untuk x = 0, maka: y = 3(0) - 10 = -10
Untuk x = 6, maka: y = 3(6) - 10 = 8
Sehingga kita peroleh dua penyelesaian yaitu, (0, -10) dan (6, 8)
2. Metode Eliminasi
Untuk menuntaskan sistem persamaan dengan memakai metode eliminasi maka dikombinasikanlah penjumlahan dan pengurangan sedemikian rupa sehingga sanggup mengeliminasi salah satu variabelnya.
Langkah-langkahnya:
1. Tentukan variabel yang akan dieliminasi
2. Samakan koefisiennya, kalikan satu atau lebih persamaan dengan angka yang sesuai supaya koefisien variabelnya yang akan dieliminasi pada satu persamaan sanggup saling me-nolkan.
3. Jumlahkan kedua persamaan supaya mengeliminasi satu variabel dan sanggup menuntaskan variabel lainnya.
4. Substitusi mundur. Substutusikanlah nilai yang telah didapat dari langkah ketiga ke persamaan awalnya.
Contoh:
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut:
3x + 2y = 14
x - 2y = 2
Jawab:
Apabila kita perhatikan, koefisien dari persamaan y ialah 2 dan keduanya sanggup saling me-nolkan. Sehingga:
3x + 2y = 14
x - 2y = 2
---------------- +
4x = 16
x = 4
Kemudian substitusi mundur x = 4 pada salah satu persamaan semula sehingga akan diperoleh nilai y. Misalkan yang dipilih ialah persaman ke-2, maka:
x - 2y = 2
4 - 2y = 2
-2y = -2
y = 1
Sehingga kita telah peroleh nilai x = 4 dan y = 1
Semoga Bermanfaat
^_^ ^_^ ^_^ ^_^ ^_^ ^_^ ^_^ ^_^ ^_^ ^_^ ^_^ ^_^ ^_^ ^_^
Sumber http://easy-matematika.blogspot.com
Kita eksklusif pada pola sistem persamaan berikut:
Sebuah bensin di Jakarta Selatan menjual dua tipe bensin yaitu premium dengan harga Rp 5000 perliter dan pertamax dengan harga Rp 9000 perliter. Pada final hari penjualan, kasir mendapat penerimaan berjumlah RP 1720000 dan 280 liter bensin terjual.
Dari pola soal sederhana diatas maka yang mula-mula dilakukan yaitu:
Misalkan x ialah premium dan y ialah pertamax yang terjual. Sehingga sanggup diekspresikan persoalan tersebut sebagai persoalan sistem persamaan yaitu:
x + y = 280 .......... jumlah bensin yang terjual
5x + 9y =1720 .......... total penerimaan
Untuk menuntaskan sistem persamaan tersebut, kita harus menentukan nilai x dan y sedemikian rupa sehingga memenuhi kedua sistem persamaan diatas. Sehingga akan diperoleh x = 200 dan y = 80, karena:
200 + 80 = 280
5(200) + 9(80) = 1720
Dalam artian 200 liter premium dan 80 liter pertamax yang terjual.
Untuk mendapat nilai-nilai x dan y tersebut, kita sanggup memakai tiga metode diataranya Metode Substitusi dan Metode Eliminasi yang kita kenal secara umum.
Kita akan membahas kedua metode tersebut:
1. Metode Substitusi
Metode substitusi dimulai dengan satu persamaan dari sistem dan menuntaskan satu variabel dengan bentuk variabel lainnya.
Langkah-langkahnya sebagai berikut:
1. Selesaikan satu variabel. Pilih satu persamaan dan selesaikan satu variabel dalam bentuk variabel lainnya.Substitusi.
2. Substitusikan pernyataan yang didapat dari langkah kesatu kedalam persamaan lainnya dan selesaikan untuk persamaan tersebut.
3. Substitusi mundur. Substitusi nilai yang didapat dilangkah pertama untuk memecahkan variabel yang tersisa
Contoh 1:
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut:
2x + y = 1
3x + 4y = 14
Jawab:
Selesaikan y untuk persamaan pertama (bisa juga kita menentukan x untuk menuntaskan persamaan pertama) :
Karena kita telah menentukan untuk menuntaskan persamaan y terlebih dahulu, maka kita pilih salah satu persamaan dan pisahkan variabel y dari variabel yang lainnya. Seperti dibawah ini:
Kali ini kita menentukan persamaan kedua, sehingga:
y = 1- 2x
Kemudian persamaan tersebut kita substitusikan ke persamaan kedua (persamaan yang tidak kita ubah dalam bentuk y), sehingga:
3x + 4y = 14
3x + 4(1-2x) = 14
3x + 4 - 8x = 14
4 - 5x = 14
-5x = 10
x = -2
Setelah diperoleh nilai x = 2 maka selanjutnya kita substitusikan nilai x pada persamaan y = 1 - 2x, sehingga:
y = 1 - 2(-2) = 5
Dengan demikian kita telah memperoleh nilai x = -2 dan y = 5
Contoh 2:
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut:
x^2 + y^2 = 100
3x -4y = 10
Jawab:
Pertama-tama kita ubah salah satu persamaan dalam bentuk y. Pada kasus ini kita pilih persamaan ke dua biar tidak terlalu ribet, sehingga:
y = 3x - 10
Kemudian kita substitusikan y pada persamaan pertama, sehingga:
x^2 + y^2 = 100
x^2 + (3x -10)^2 =100
x^2 + (9x^2 - 60x + 100) = 100
10x^2 -60x = 0
10x (x-6) = 0
x = 0 atau y = 6
Selanjutnya substitusikan masing-masing nilai x ke persamaan y = 3x - 10
Untuk x = 0, maka: y = 3(0) - 10 = -10
Untuk x = 6, maka: y = 3(6) - 10 = 8
Sehingga kita peroleh dua penyelesaian yaitu, (0, -10) dan (6, 8)
2. Metode Eliminasi
Untuk menuntaskan sistem persamaan dengan memakai metode eliminasi maka dikombinasikanlah penjumlahan dan pengurangan sedemikian rupa sehingga sanggup mengeliminasi salah satu variabelnya.
Langkah-langkahnya:
1. Tentukan variabel yang akan dieliminasi
2. Samakan koefisiennya, kalikan satu atau lebih persamaan dengan angka yang sesuai supaya koefisien variabelnya yang akan dieliminasi pada satu persamaan sanggup saling me-nolkan.
3. Jumlahkan kedua persamaan supaya mengeliminasi satu variabel dan sanggup menuntaskan variabel lainnya.
4. Substitusi mundur. Substutusikanlah nilai yang telah didapat dari langkah ketiga ke persamaan awalnya.
Contoh:
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut:
3x + 2y = 14
x - 2y = 2
Jawab:
Apabila kita perhatikan, koefisien dari persamaan y ialah 2 dan keduanya sanggup saling me-nolkan. Sehingga:
3x + 2y = 14
x - 2y = 2
---------------- +
4x = 16
x = 4
Kemudian substitusi mundur x = 4 pada salah satu persamaan semula sehingga akan diperoleh nilai y. Misalkan yang dipilih ialah persaman ke-2, maka:
x - 2y = 2
4 - 2y = 2
-2y = -2
y = 1
Sehingga kita telah peroleh nilai x = 4 dan y = 1
Semoga Bermanfaat
^_^ ^_^ ^_^ ^_^ ^_^ ^_^ ^_^ ^_^ ^_^ ^_^ ^_^ ^_^ ^_^ ^_^
0 Response to "Sistem Persamaan Linear"
Posting Komentar