Pembahasan Dan Pola Soal Bahan Peluang Suatu Kejadian
Mari kita lanjutkan pembahasan terkait bahan peluang. Kali ini kita akan membahas peluang suatu kejadian.
Sebenarnya peluang sangatlah akrab dengan kehidupan sehari-hari. Penggunaan peluang bahwasanya tidak hanya dipakai dalam permianan jui, tapi lebih dari itu, bahan peluang erat kaitannya dengan kehidupan sehari-hari.
Misalnya dalam dunia bisnis, peluang untuk mendapat project A seberapa besar sih?
Dalam hal ini kita hanya sanggup memperkirakan menurut analisis yang telah dibuat.
Untuk lebih jelasnya, mari kita kupas tuntas bahan peluang ini.
PELUANG SUATU KEJADIAN
1. Ruang Sampel Suatu Percobaan Acak
Percobaan yaitu suatu perbuatan melempar koin, melempar uang logam, melempar dadu, mengambil kartu daru seperangkat kartu bridge. Atau sanggup disebut percobaan merupakan aktivitas yang dilakukan untuk menapatkan hasil.
Contoh :
a. Pada percobaan pelemparan mata uang logam, maka hasil yang muncul yaitu sisi Gambar (G) dan sisi Angka (A).
b. Pada pelemparan sebaug dadu, maka hasil yang akan muncul yaitu sisi mata dadu bernomor 1, sisi mata dadu bernomor 2, sisi mata dadu bernomor 3, sisi mata dadu bernomor 4, sisi mata dadu bernomor 5, sisi mata dadu bernomor 6.
Ruang sampel adalah hasil yang mungkin muncul dari suatu percobaan yang dihimpun dalam suatu himpunan, dan dilambangkan dengan S.
Contoh :
a. Pada pelemparan satu koin uang logam, maka ruang sampelnya yaitu S = {A, G}
b. Pada pelemparan satu dadu, maka ruang sampelnya yaitu S ={1, 2, 3, 4, 5, 6}
2. Peluang insiden Berbagai Situasi
Dalam peluang, himpunan bab dari suatu ruang sampel suatu percobaan dinamakan kejadian (peristiwa). Jika terdapat suatu insiden yang anggotanya merupan semua titik sampel maka hal tersebut dinamakan Kejadian Pasti. Sebaliknya kalau suatu insiden yang tidak mempunyai anggota atau himpunan kosong disebut Kejadian Mustahil.
Peluang P biar terjadinya suatu insiden A merupakan perbandingan antara banyaknya insiden yang diperlukan muncul dengan banyaknya semua kejadin yang mungkin terjadi atau ruang sampel. Dapat ditulis atau dirumuskan
P(A) = peluang insiden yang diperlukan sukses
n(A) = banyaknya anggota insiden A
n(S) = banyaknya ruang sampel
Contoh :
1. Sebuah kotak terdapat 10 bola, 5 berwana putih, 3 berwarna hijau dan 2 berwarna biru. Jika diambil 3 bola secara acak. Carilah peluangnya terambilnya bola :
a. Ketiganya putih
b. ketiganya berbeda warna
c. dua berwarna putih dan 1 berwarna biru
Jawab :
3. Makna Nilai Peluang Suatu Kejadian
Kejadian merupakan himpunan dari ruang sampel, Jika insiden disimbolkan dengan A maka
∅⊆A⊆S
n(∅)≤n(A)≤n(S)
(n(∅))/n(S) ≤(n(A))/(n(S))≤(n(S))/(n(S))
Diperoleh :
∅≤P(A)≤1
P(A) = Peluang suatu kejadian
Jika P(A) = 0, maka disebut insiden mustahil
Jika P(A) = 1 , maka disebut insiden pasti
4. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Jika peluang insiden A = P(A), maka peluang insiden bukan A (Peluang perhiasan A) = 1-P(A), sanggup dinotasikan menjadi P(Ac) atau P(A’).
P(Ac) = 1-P(A)
Contoh :
1. Dari sepererangkan kartu bridge, diambil secara acak satu kartu. Berapa peluang terambilnya kartu bukan angka
Jawab :
Dari seperangkat kartu bridge berjumlah 52 kartu. ------> n(S)
Terdapat 36 jenis kartu angka (bernomor) berbeda -----> n(A)
Maka Peluang terambilnya kartu angka adalah
P(A) = 36/52 = 18/26
Sehingga peluang terambilnya kartu bukan angka adalah
P(Ac) = 1-P(A) = 1- 36/52 = 16/52
Jadi diperoleh peluang kartuyang terambil bukan kartu angka yaitu 16/52.
5. Frekuensi Harapan
Frekuensi impian yaitu kejadian dari suatu percobaan yang dilakukan sebanyak n kali. Frekuensi impian dikatakan juga sebagai perkalian dari peluang dengan seberapa banyak percobaan yang dilakukan.
fh(A) = n P(A)
Contoh :
Jika satu dadu dilempar sebanyak 900 kali, berapa frekuensi impian munculnya mata dadu 5?
Jawab :
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S) = 6
A = {5} n(A) = 1
P(A) = 1/6
fh(A) = n P(A)
= 900 . 1/6 =150
B. PELUANG KEJADIAN MAJEMUK
Kejadian majemuak adalah adonan dari beberapa (dua atau lebih) insiden sederhana. Peluang insiden beragam memakai operasi antar himpunan, yaitu :
1. Operasi adonan (⋃)
2. Operasi irisan (⋂)
Pada Kejadian Majemuk, akan kita bahas pulung beberapa kejadian
1. Kejadian Sembarang
Kejadian adalah himpunan bab dari ruang sampel (S). Dengan operasi antar himpunan.
A⋃B merupakan insiden dimana A terjadi atau B terjadi, atau A dan B keduanya terjadi.
A⋂B merupakan insiden dimana A dan B terjadi secara bersama.
Maka untuk sembarang A dan B berlaku:
P(A⋃B) = P(A) + P(B) - P(A⋂B)
Contoh :
Dari sebuah toples, terdapa 10 kotak yang diberi nomor 1, 2 hingga 10. Jika diambil satubuah kotak, berapakah peluang terambilnya kotak bernomor genap atau prima?
Jawab :
Diketahui
S = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 n(S) = 10
A = 2, 4, 6, 8, 10 n(A) = 3
B = 2 n(B) = 1
A∩B = 2 n(A∩B)=1
Maka peluang terambilnya kotak bernomor genap atau prima adalah
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
= (3/10) + (1/10) – 1/10
= 3/10
Jadi peluang terambilnya kotak bernomor genap atau prima yaitu 3/10
2. Kejadian Saling Asing
Kejadian A dan B dikatakan saling absurd atau saling lepas jika A∩B=∅, sehingga n(A∩B)=0 dan berlaku:
P(A∪B)=P(A)+P(B)
Contoh :
1. Jika dua buah dadu dilepar secara bersama-sama, berapakah peluang munculnya jumlah mata dadu 6 atau 10?
Jawab :
Untuk mengetahui ruang sampel, perhatikan tabel berikut
Tabel, Peluang pelemparan dua dadu
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1 | (1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) | (5,1) | (6,1) |
2 | (1,2) | (2,2) | (3,2) | (4,2) | (5,2) | (6,2) |
3 | (1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) | (5,3) | (6,3) |
4 | (1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) | (5,4) | (6,4) |
5 | (1,5) | (2,5) | (3,5) | (4,5) | (5,5) | (6,5) |
6 | (1,6) | (2,6) | (3,6) | (4,6) | (5,6) | (6,6) |
S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), .... (6,6)} n(S) = 36
A = {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2),(5,1)} n(A) = 5
B = {(4,6), (5,5), (6,4)} n(B) = 3
A∩B=∅
Maka merupakan insiden saling lepas
P(A∪B)=P(A)+P(B)
= 5/36 + 3/36
=8/36 = 2/9
3. Kejadian Saling Bebas
Kejadian saling bebes adalah dalam suatu percobaan munculnya insiden A tidak mempengaruhi munculnya insiden B.
Jika A dan B yaitu insiden saling lepas maka berlaku
P(A∩B) = P(A) × P(B)
Contoh :
1. Pada sebauh kotak terdapat 12 bola, 5 bola berwarna ungu dan sisanya berwarna hijau. Jika diambil satu bola dan dilakukan pengembalian ke dalam kotak, lalu diambil lagi bola untuk kedua kalinya. Berapa peluang terambil kedua bola berwarna hijau?
Jawab :
A = terambilnya bola hijau pada pengambilan pertama P(A) = 7/12
B = terambilnya bola hijau pada pengambilan kedua P(B) = 7/12
Karena pengambilan bola pertama tidak kuat pada pengambilan bola kedua maka insiden ini merupakan insiden saling lepas.
P(A∩B) = P(A) × P(B)
= 7/12 x 7/12 =49/144
4. Kejadian Tak Saling Bebas
Dua insiden dikatakan tidak saling lepas kalau terjadi atau tidak terjadi salah satu kejaidan akan mempengaruhi satu sama lain. Bisa dikatakan insiden pertama akan mempengaruhi insiden kedua, baik itu terjadi atau tidak terjadi.
Suatu insiden A dan B dikatakan tidak saling lepas, maka berlaku
P(A∩B)=P(A)×P(B\A)
P(B\A) adalah peluang bersyarat artinya B terjadi sesudah A terjadi.
Contoh :
Dalam kotak terdapat 6 bola kuning dan 4 bola ungu. Jika diambil dua bole secara berurutan tanpa adanya pengembalian bola pertama ke dalam kotak, maka carilah peluang terambilnya
a. Keduanya berwarna ungu
b. Bola pertama berwarna kuning dan bola kedua berwarna ungu
c. Keduanya berwarna sama
Jawab :
A = insiden terambilnya bola kuning
B = insiden terambilnya bola ungu
a. Keduanya berwarna ungu
P(B∩B)=P(B)×P(B\B)
= 4/10 x 3/9 = 2/15
Jadi peluang terambil keduanya ungu = 2/15
b. Bola pertama berwarna kuning dan bola kedua berwarna ungu
(A∩B)=P(A)×P(B\A)
= 6/10 x 4/9 = 4/15
Jadi, peluang terambilnya bola pertama berwarna kuning dan bola kedua berwarna ungu = 4/15
c. Keduanya berwarna sama
P(A∩A)+P(B∩B)=P(A)×P(A\A)+P(B)×P(B\B)
=(6/10 x5/9) + (4/10 x 3/9)
= 5/15 + 2/15 = 7/15
Jadi peluang terambil kedua bola berwarna sama = 7/15
Itulah klarifikasi bahan peluang, semoga bermanfaat
Sumber http://ngajimatematika.blogspot.com
0 Response to "Pembahasan Dan Pola Soal Bahan Peluang Suatu Kejadian"
Posting Komentar