Pembahasan Bahan Vektor Dalam Bidang

A.     Vektor sebagai Ruas Garis Berarah

Dalam ilmu fisika ada dua macam besarat yaitu besaran skalar dan besaran vektor.

Besaran Skalar merupakan besaran yang hanya mempunyai nilai, namun tidak mempunyai arah.

Besaran Vektor merupakan besaran yang mempunyai nilai dan mempunyai arah.

Penggunaan vektor biasanya dalam percepatan, gaya serta berat.

Bentuk umum Vektor : 

Gambar. Contoh ruas garis berarah atau vektor

B.     Aljabar Vektor dari Sudut Pandang Geometri

Jika dilihat dari geometri bidang, vektor atau ruas garis berarah sanggup terletak di dibadang datar dimensi dua (R2) atau dimensi 3 (R3).

1.      Vektor di R2

2.      Vektor di R3

1. Kesamaan Dua Vektor

Misalkan terdapat vektor a dan vektor b. Vektor a sama atau ekuivalen dengan vektor b jikalau dan hanya jikalau :

a.      Panjang vektor a sama dengan panjang vektor b,

b.      arah vektor a sama dengan arah vektor b

Contoh :

Gambar beberapa vektor

Dari gambar di atas terlihat vektor a sama dengan vektro b, tapi tidak sama dengan vektor c, atau,  a=b,a≠c,b≠c.

2.      Penjumlahan dan pengurangan dua vektor

a.      Penjulahan dua vektor

Jumlah vektor p dengan vektor q atau r = p+q sanggup ditentukan dengan memindahkan vektro q (tanpa mengubah besar dan arahnya), sehingga titik pangkal vektor q berhimpit dengan titik ujung vektor p, hukum ini disebut aturan segitiga.

Cara lain untuk menjumlahkan vektor p dan vektor q ialah dengan memindahkan  vektor q (tanpa merubah arah dan besarnya) sehingga titip pangkal vektor p berhimpit dengan titik pangkal vektor q. Atau jikalau vektor r ialah jumlah vektor p dan vektor q, maka vektor r ialah vektor yang titik pangkalnya berhimpit dengan titik pangkal vektor p serta berhimpit juga dengan komplotan vektor q. Aturan ini disebut aturan jajar genjang atau hukum paralelogram.

Ketika hendak menjumlahkan tiga vektor, misalkan jumlah dari vektor p, vektor q, dan vektor r, maka cara menyelesaikannya dengan menjumlahkan vektor p dan vektor q terlebih dahulu, gres akibatnya dijumlahkan dengan vektor r, hukum ini disebut aturan poligon.

-        Sifat penjumlahan dua vektor

1.      Sifat asosiatif                   : (vektor p + vektor q) + vektor r =vektor p +(vektor q+ vektor r)

2.      Sifat komutatif               : vektor p + vektor q = Vektor q + vektor p

3.      Unsur Identitas atau Unsur Satuan

Unsur Identitas adala vektor nol(0). Vektor nol merupakan vektro yang besarnya sama dengan nol dan arahnya sebarang.

vektor 0 + vektor p = vektor p + vektor 0 = vektor p

4.      Lawan suatu vektor, misalkan vektor p ialah lawan bagi vektor q, maka berlalaku :

vektor p + vektor q = vektor 0

b.      Pengurangan dua vektor

Jika diketahui vektor p dan vektor q,

Pengurangan (Selisih) vektor p dan vektor q merupakan sebagai selisih jumlah vektor p dengan lawan dari vektor q, atau :

Vektor p – vektor q = Vektor p + ( - vektor q)

3.      Hasil Kali Skalar dengan Vektor

Jika m ialah suatu skalar (bil. Real) dan p aalah vektor.

Maka hasil perkalian m dengan vektor p sanggup dinotasikan menjadi : vektor r = m vektor p, yang sanggup ditentukan sebagai berikut :

panjang vektor r ialah hasil perkalian |m| dengan panjang vektor p

-        Nilai m > 0, maka vektor r searah dengan vektor p

-        Nilai m < 0, maka vektor r beralwanan aeah dengan vektor p

Sifat sifat hasil kali skalar dengan vektor

p = vektor p

a.      |m p|=|m|.|p|

b.     m(-p) = -mp

c.      m.p = p.m

d.     (mn)p = m (np)

e.      (m+n) p = mp + np

f.       m (p+q) = mp + mq

C.     Vektor di Bidang Ditinjau dari Sudut Pandang Aljabar

1.      Vektor Baris dalam Bidang

Jika terdapat garis PQ sebagai sebuah vektor r, menyerupai pada gambar dibawah ini, titik P ialah pangkal dari vektor r dan titk Q ialah ujung, maka diperoleh kekerabatan :

2.      Aljabar Vektor dalam Bidang

a.      Kesamaan Dua Vektor di Bidang

Jika diketahui vektor p = (x_1, y₁) dan vektor q= (x_2, y₂).

Vektor p = Vektro q, jikalau dan hanya jikalau x₁=x₂ dan y₁=y₂

b.      Panjang Vektor Bidang

          Jika terdapat vektor r merupakan vektor bidang yang dinyatakan dalam bentuk vektor kolom  

maka panjang vektor r sanggup dicari dengan rumus 

c.     Vektro Satuan

Jika diketahui  , maka vektor satuan dari a sanggup dicari dengan rumus :

Sampai sini dulu pembahasan vektor, kita akan lanjutkan di post selanjutnya.

Selamat Belajar!!!

x

Sumber http://ngajimatematika.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: