iklan

Pembahasan Barisan Dan Deret Geometri


1.     Barisan Geometri
Sebuah barisan U1, U­2,  3,  U4  , . . . ,   n  dikatan barisan geometri, bila berlaku:

2/ U­1 = U­3/ U­2 = U­4/ U­13= Bilangan konstan

Maka bilangan konstan itu disebut rasio, dinyatakan :

r = n / U­n-1

a.     Suku ke-n Barisan Geometri
n = a. rn – 1

Contoh :
1)     Suku pertama suatu barisan geometri sama dengan 5, sedangkan suku ke-3 yakni 45 dan rasio yakni bilangan positif.
a)     tentukan rasio dan rumus suku k-n
b)     Suku keberapakah pada barisan geometri yang nilainya 1215
Jawab :
a)     1 = a  = 5 dan U­3 = 45
3 = ar 2
<-> 45 = 5r 2
<-> r 2  = 9
<-> r    = +- 3, maka r = 3
Karena diketahui rasio yakni bilangan positif, maka r = 3
Maka rumus suku ke-n adalah
Un = ar n – 1 = 5 . (3)  n – 1

b)     Misalkan  1.215 yakni suku ke-n atau Un  = 1215
 Un   = 1215
<->    5. (3) n – 1  = 1215
<->       (3)  n – 1  = 243
<->         (3)­­ n – 1 = 35
<->                       n – 1 = 5
<->                n = 6
Jadi 1.215  adalah suku ke-6

2)     Diketahui suku ke-3 barisan geometri yakni 36 dan suku ke-5 yakni 81. Tentukan suku pertama dan rasionya.

Jawab :
U3 = 36 dan U5 = 81
U5 = a . r4  = 81
U3 = a . r2  = 36     :
r2 = 9/4
r = 3/2

U3 = a .  r2 = 36
<-> a (3/2)2 = 36
<-> a = (36/9) . (4) = 16

Jadi a = 16 dan r = 3/2

b.     Suku Tengah Barisan Geometri
Suatu barisan geometri dengan banyak sukuadalah ganjil (2k-1), dengan  Suku tengah barisan geometri itu yakni suku ke-k atau Uk  dengan rumus Uk  

Contoh :
1.     Diketahui barisan geometri 1/8, ¼, ½, ... , 128. Banyaknya suku pada barisan geometri ini yakni ganjil.
a.     Carilah suku tengahnya (Uk)
b.     Suku keberapakah suku tengah itu.
c.      Berapa banyak suku barisan tersebut
Jawab :
a.     Barisan geometri 1/8, ¼, ½, ... , 128



b.      Berdasarkan hasil a, maka sanggup diperoleh :
Uk = a r 2k – 1 = 4
<-> 1/8 (2) 2k – 1 = 4
<->            2 2k – 1  = 32
<->             2 2k – 1 = 2 5
<->            2k – 1 = 5
<->                  k = 6
Jadi, suku tengahnya yakni suku ke 6.
c.      Banyaknya suku pada barisan tersebut 2k-1=2.6-1=11

2.     Deret Geometri
Jika suku suku pada barisan geometri dijumlahkan, maka penjumlahan berututan dari suku suku berisan geometri tersebut disebut Deret Geometri.

Contohnya:
Diketahui suatu barisan geometri sebagai berikut : 3, 6, 12, 24, . . . . , 192.
Dari barisan geometri diatas, sanggup dibuat menjadi deret geometri sebagai berikut : 3 + 6 + 12 + 24 + . . .  + 192.
Dari pola diatas, Deret Geometri sanggup didefinisikan sebagai :
Definisi Deret Geometri

Jika u1, u2, u3, u4, . . . , un, yakni suatu Barisan Geometri, maka u1 + u2 + u3 + u4 . . .  + un  adalah Deret Geometri.

Jika dimisalkan jumlah n suku pertama dari suatu deret geometri disimbolkan dengan Sn sehingga :
Sn = u1 + u2 + u3 + u4 . . .  + un
Sn = a + ar + ar2 + ar3 . . .  + arn-1             ---------------------> (1)

Dengan cara mengkalikan (1) dengan r, maka didapat :
rSn = ar + ar2 + ar3 + ar4 . . .  + arn-1 +arn ---------------------> (2)

Dengan cara mengurangkan masing masing ruas pada persamaan (1) dan persamaan (2), maka didapat :

Sn - rSn = a - arn
(1-r) Sn = a (1- rn)
Sn = a(1- rn)/ (1-r)     atau Sn = a rn - 1)/ (r - 1)

Dari hasil perhitungan diatas, jumlah n suku pertama deret geometri maka diperoleh hubungan berikut :

Jumlah n suku pertaa deret geometri

u1 + u2 + u3 + . . .  + un-2 + un-1 + un
maka diperoleh
Sn = a(1- rn)/ (1-r)     untuk -1 < r < 1
Sn = a rn - 1)/ (r - 1) untuk r < -1 dan r > 1

Contoh :
Seutas tali dipotong menjadi  tujuh bagian  dengan panjang masing-masing membentuk barisan geometri. Diketahui panjang potongan pertama yaitu 6 cm dan potongan terpanjang yaitu 384 cm. Maka hitunglah panjang seluruh tali sebelum dipotong!
Jawab :
U1  = a      = 6cm
U7  = ar6    = 384 cm
ar6 = 284
6 . r6 =286
r6     = 64
r       = 2
Sn = a (rn - 1)/r-1
S7= 6. (2­7 – 1)/2-1
S7= 6. (128 – 1)/2-1
S7= 6. (127)
S7= 762

Sumber http://ngajimatematika.blogspot.com

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Pembahasan Barisan Dan Deret Geometri"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel