Bilangan Bentuk Akar : Operasi Bentuk Akar Dan Pola Soal

Tujuan dari pembelajaran matematika kali ini ialah mengenali jenis-jenis operasi bilangan bentuk akar yang lalu kita lanjutkan dengan latihan soal bilangan bentuk akar, supaya nantinya kita mempunyai pemahaman yang besar lengan berkuasa perihal operasi pada bilangan bentuk akar.

Pengertian Bentuk Akar

Pengakaran suatu bilangan merupakan inversi dari pemangkatan suatu bilangan. Akar dilambangkan dengan notasi ”√ ”.

Bentuk Akar ialah akar dari bilangan rasional yang balasannya bilangan irasional.

Dari definisi tersebut terdapat dua kata kunci : bilangan rasional dan bilangan irasional. Sekarang kita akan memahami makna dari bilangan rasional dan bilangan irasional.

Bilangan rasional ialah bilangan yang sanggup dinyatakan dalam bentuk

a / b

(pecahan) dimana a dan b ialah bilangan lingkaran dan b ≠ 0.

Contoh:

• Bilangan 3 sanggup dinyatakan dalam bentuk 6/2, 9/3, 18/6 dan sebagainya.
• Bilangan 8 sanggup dinyatakan dalam bentuk 24/3, 56/7, 72/9 dan sebagainya.

Bilangan irasional ialah bilangan yang tidak sanggup dapat dinyatakan dalam bentuk

a / b

(pecahan) dengan a dan b ialah bilangan bulat. Bilangan irrasional merupakan bilangan yang mengandung pecahan desimal tak berhingga dan tak berpola.

Contoh:

• Nilai dari √2 = 1,414213562373..karena tidak sanggup dinyatakan dalam bentuk pecahan maka nilai tereebut bilangan irasional
• Nilai dari π = 3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510…, lantaran tidak sanggup dinyatakan dalam bentuk pecahan maka nilai dari π termasuk bilangan irasional
• Nilai dari e = 2,718..., lantaran tidak sanggup dinyatakan dalam bentuk pecahan maka nilai dari e termasuk bilangan irasional

.
Pada definisi sebelumnya "Bentuk Akar ialah akar dari bilangan rasional yang balasannya bilangan irasional". Namun tidak semuanya bilangan rasional dalam tanda akar akan menghasilkan bilangan irrasional. Contoh: √25 dan √64 bukan bentuk akar, lantaran nilai 25 ialah 5 dan nilai 64 ialah 8. Bilangan 5 dan 8 sanggup dinyatakan dalam bentuk pecahan, sehingga keduanya bukan bilangan irrasional.

Silahkan perhatikan teladan di bawah ini untuk memahami yang mana bentuk akar dan bukan bentuk akar :

• √9 bukan merupakan bentuk akar, alasannya ialah √9 = 3 (bilangan rasional)
• √0,25 bukan merupakan bentuk akar, alasannya ialah √0,25 = 0,5 (bilangan rasional)
• √3 merupakan bentuk akar

Operasi Bentuk Akar

Pada tahap ini kita akan mengenali beberapa jenis operasi bentuk akar beserta rumus dan teladan soalnya seperti. Jenis-jenis operasi bentuk akar terdiri dari :

• Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
• Operasi Perkalian Bentuk Akar
• Operasi Pembagian Bentuk Akar
• Operasi Merasionalkan Penyebut
• Operasi Menyederhanakan Bentuk Akar

1. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar sanggup dilakukan apabila terdapat bentuk akar yang sejenis. Bentuk akar sejenis ialah bentuk akar yang mempunyai eksponen dan basis sama.

m√A + n√A = (m + n) √A
m√A - n√A = (m - n) √A

Contoh :

• 5√5 + 3√5 = (5 + 3) √5 = 8√5
• √5 + √7 (tidak sanggup disederhanakan lantaran akarnya tidak sejenis)
• 23√5 + 43√5 = (2 + 4)3√5 = 63√5
• 54√6 - 34√6 = (5 - 3)4√6 = 24√6

2. Operasi Perkalian Bentuk Akar

Operasi perkalian bentuk akar sanggup dilakukan apabila akar pangkat-nya sama.

√A x √B = √AB
m√A x n√B = mn√AB

Contoh :

• √2 x √3 = √6
• 4√5 x 3√3 = (4 x 3) √(5 x 3) = 12√15
• 4√6 x 4√7 = 4√42

3. Operasi Pembagian Bentuk Akar

Operasi pembagian bentuk akar sanggup dilakukan apabila akar pangkat-nya sama.

√A / √B

= √

A / B

m√A / n√B

=

m / n

√

A / B

Contoh :

• √18 / √3
  = √
  18 / 3
  = √6
  
• 4√15 / 2√3
  =
  4 / 2
  √
  15 / 3
  = 2√5

4 Operasi Merasionalkan Penyebut

Pecahan yang penyebutnya berbentuk akar, sanggup dirasionalkan dengan cara pecahan tersebut dikalikan dengan penyebutnya.

A / √B

=

A / √B

x

√B / √B

A / √B + √C

=

A / √B + √C

x

√B - √C / √B - √C

A / √B - √C

=

A / √B - √C

x

√B + √C / √B + √C

Contoh :

3 / √4

=

3 / √4

x

√4 / √4

=

3√4 / √4 x √4

⇔

3√4 / √16

=

3√4 / 4

=

3 / 4

√4

5. Operasi Menyederhanakan Bentuk Akar

Beberapa bentuk akar sanggup disajikan dalam bentuk yang lebih sederhana. Untuk setiap a dan b bilangan lingkaran positif, maka berlaku rumus atau persamaan berikut:

√a x b = √a x √b

Contoh

• √27 = √9 x √3 = 3√3
• √50 = √25 x √2 = 5√2

Sumber http://www.kontensekolah.com/

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: