Teorema Sisa
Teorema Sisa Matematika Kelas 11 SMA
Teorema sisa merupakan bahan lanjutan dari suku banyak yang sudah dibahas sebelumnya, yang membahas ihwal pembagian suku banyak dengan metode horner dan metode bersusun, dan juga kesamaan suku banyak. Pada pembahasan kali ini yaitu bahan tentang teorema sisa.
Sisa pembagian suatu suku banyak sanggup ditentukan dengan teorema sisa yaitu:
Jika suku banyak f(x) dibagi x - k , maka sisanya yaitu f(k)
Teorema sisa – Pembagi berbentuk (x - b)
Contoh 1:
1.Tentukan sisa pada pembagian 
dibagi dengan x + 1
dibagi dengan x + 1 [Penyelesaian]
Dengan memakai teorema sisa, maka sisanya yaitu f(-1)
Dengan metode subtitusi:
Jadi, sisa pembagian S = 6
Dengan metode Horner:
Buat terlebih dahulu skema atau skema menyerupai dibawah ini,
Dari skema diatas diperoleh hasil bagi: 
sisa = 6
sisa = 6 Jelas dari dua metode ini teorema sisa metode horner lebih baik dari pada metode subtitusi sebab dengan metode horner tidak hanya sisa yang didapat tetapi juga hasil bagi, sedangkan dengan metode subtitusi hanya diperoleh sisa pembagian saja.
Teorema sisa – Pembagi berbentuk (ax + b)
2.Jika 
dibagi 3x-2 sisanya - 2, tentukanlah nilai a
dibagi 3x-2 sisanya - 2, tentukanlah nilai a [Penyelesaian]
Untuk soal ini lebih gampang dengan teorema sisa metode subtitusi,
3.Suku banyak 
dibagi dengan 
tentukan sisanya.
dibagi dengan tentukan sisanya. [Penyelesaian]
Suku banyak ini dipandang suku banyak variabel dalam a dan b dipandang sebagai konstanta, maka:
Dengan mensubtitusi 
, maka
, maka Jadi, sisanya yaitu : 
4.Jika f(x) dibagi x - 3 sisanya 3, sedangkan jikalau dibagi x + 4 sisanya -4
Tentukanlah sisanya jikalau f(x) dibagi (x - 3)( x + 4), dengan memakai teorema sisa.
[Penyelesaian]
Misalkan hasil baginya H(x) dan sisanya (ax + b), maka dengan memakai teorema sisa:
f(x) =(x - 3)( x + 4).H(x) + (ax + b)
f(3) = 3a + b = 3 …..(1)
f(-4) = -4a + b = - 4 ……(2)
Dari (2) - (1), a = 1 dan b = 0
Jadi, sisa = ax + b = x
Teorema sisa - Pembagian suku banyak Pembagi berbentuk kuadrat
Contoh 2 :
1.Jika f(x) dibagi x + 1, x + 2 dan x + 3 maka sisanya berturut-turut yaitu 2, 3 dan 6. Tentukanlah sisanya jikalau f(x) dibagi
(x + 1)( x + 2) ( x + 3)
[penyelesaian]
Pembagi (x + 1)( x + 2) ( x + 3) berderajat tiga, maka sisanya maksimum berderajat 2. Misalkan sisanya 
dan hasil bagi H(x), maka
dan hasil bagi H(x), maka F(x) =(x + 1)( x + 2) ( x + 3). H(x) +
F(-1) = a-b+c = 2 ……(1)
F(-2) = 4a-2b+c = 3 ……(2)
F(-3) = 9a-3b+c= 6 ….(3)
Dari (2) - (1) , diperoleh 3a - b = 1 …..(4)
Dari (3) - (2), diperoleh 5a - b = 3 …….(5)
Dari (5) - (4), diperoleh a = 1, subtitusikn ke (4) b = 2, subtitusikn ke (1) c = 3.
Jadi, sisa = 
2.Dengan memakai teorema sisa tentukanlah sisa jika 
dibagi dengan 
dibagi dengan [Penyelesaian]
Misalkan hasil baginya H(x) dan sisanya S = (ax + b) sebab pembagi berderajat dua, maka diperoleh hubungan:
Faktor-faktor linier pembagi x = 3 dan x = - 1 , maka
Dari (1) - (2), a = 33 subtitusikan ke (2) diperoleh b = 39 .
Jadi, Sisa = ax + b = 33x + 39
3.Jika 
dibagi dengan 
sisanya yaitu 2x+1.
dibagi dengan sisanya yaitu 2x+1. Tentukanlah nilai a dan b dengan teorema sisa.
[Penyelesaian]
Kita misalkan hasil baginya H(x) dan sisanya S = (2x + 1) sebab pembagi berderajat dua, maka:
Dari (1) - (2), diperoleh a = 1 dan b = 1
4. Tentukanlah nilai dari 
jikalau diketahui 
jikalau diketahui [Penyelesaian]
Untuk menuntaskan soal ini kita gunakan teorema sisa, karena metode subtitusi hampir tidak mungkin dilakukan.
Ubah terlebih dahulu bentuk pembagi nya dengan manipulasi aljabar,
kedua ruas di kali 2,
Kuadratkan kedua ruas,
persamaan (1) yaitu pembagi dari 
dan sisanya misalkan ax + b, dicari terlebih dahulu sisanya dengan metode bersusun,
dan sisanya misalkan ax + b, dicari terlebih dahulu sisanya dengan metode bersusun,
Diperoleh sisa = 4x - 3, sehingga diperoleh hubungan:
Subtitusikan ke (3):
ke (3): Semoga artikel ihwal teorema sisa ini bermanfaat!
Artikel Terkait:
□ Teorema Faktor
0 Response to "Teorema Sisa"
Posting Komentar