Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Metode Substitusi
Secara umum, sistem persamaan linear dua variabel dalam variabel $x$ dan $y$ memenuhi bentuk berikut:
$\begin{cases} & \ ax+bx=c \\ & \ dx+ey=f \end{cases}$
dimana $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, dan $f$ anggota himpunan bilangan real.
Selanjutnya akan dijelaskan cara memilih himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan metode substitusi.Metode substitusi yakni salah satu cara yang paling sering dipakai dalam memilih penyelesaian suatu persamaan. Caranya yakni dengan mensubstitusi (mengganti) variabel tertentu sehingga nilai variabel lainnya sanggup ditentukan. Simaklah beberapa teladan berikut.
Nomor 1
Dengan cara substitusi, tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
$\begin{cases} & \ 2x+y=12 \\ & \ 3x+5y=25 \end{cases}$
Pembahasan
Perhatikan persamaan $2x+y=12$, selanjutnya kita nyatakan $y$ dalam $x$, sebagai berikut.
Selanjutnya, persamaan $y=12-2x$ kita substitusi ke persamaan $3x+5y=25$, sebagai berikut.
Pembahasan
Perhatikan persamaan $2x+y=12$, selanjutnya kita nyatakan $y$ dalam $x$, sebagai berikut.
$\begin{align*}2x+y=12\rightarrow y=12-2x\end{align*}$
Selanjutnya, persamaan $y=12-2x$ kita substitusi ke persamaan $3x+5y=25$, sebagai berikut.
$\begin{align*}3x+5y&=25\\ 3x+5(12-2x)&=25\\ 3x+60-10x&=25\\ 3x-10x&=25-60\\ -7x&=-35\\ x&=\frac{-35}{-7}\\ x&=5 \end{align*}$
Selanjutnya, substitusi $x=5$ ke persamaan $y=12-2x$. $\begin{align*}y&=12-2x\\ y&=12-2(5)\\ y&=12-10\\ y&=2 \end{align*}$
Jadi, himpunan penyelesaiannya yakni ${5,2}$. Nomor 2
Tentukan pasangan $(s,t)$ yang memenuhi persamaan $4s-2t=34$ dan $5s+6t=17$ dengan cara substitusi.
Pembahasan
Perhatikan persamaan $4s-2t=34$, selanjutnya nyatakan $t$ dan $s$ sebagai berikut.
$\begin{align*}4t-2s&=34\\-2s&=34-4t\\s&=-17+2t\\ \end{align*}$
Substitusi $s=-17+2t$ ke persamaan $5t+6t=17$, sebagai berikut.
$\begin{align*} 5t+6t&=17\\ 5t+6(-17+2t)&=17\\ 5t-102+12t&=17\\ 5t+12t&=17+102\\ 17t&=119\\ t&=\frac{119}{17}\\ t&=7 \end{align*}$
Substitusi $t=7$ ke persamaan $s=-17+2t$, sebagai berikut.
$\begin{align*} s&=-17+2t\\ s&=-17+2(7)\\ s&=-17+14\\ s&=-3 \end{align*}$
Jadi, pasangan nilai $(s,t)$ yang memenuhi yakni $(7,-3)$.
Nomor 3
Dengan cara substitusi, tentukanlah penyelesaian dari persamaan $3x+2y-17=0$ dan $5x-2y-7=0$.
Pembahasan
Perhatikan persamaan $3x+2y-17=0$
$\begin{align*} 3x+2y-17&=0\\ 3x+2y&=17\\ 2y&=17-3x\\ y&=\frac{17-3x}{2} \end{align*}$
Subtitusi $\begin{align*} y&=\frac{17-3x}{2} \end{align*}$ ke persamaan $5x-2y-7=0$ sebagai berikut. $\begin{align*} 5x-2y-7&=0\\ 5x-2\left ( \frac{17-3x}{2} \right )-7&=0\\ 5x-17+3x-7&=0\\ 5x+3x-17-7&=0\\ 8x-24&=0\\ 8x&=24\\ x&=\frac{24}{8}\\ x&=3 \end{align*}$
Substitusi $x=3$ ke persamaan $\begin{align*} y=\frac{17-3x}{2} \end{align*}$ .
$\begin{align*} y&=\frac{17-3x}{2}\\ y&=\frac{17-3(3)}{2}\\ y&=\frac{17-9}{2}\\ y&=\frac{8}{2}\\ y&=4 \end{align*}$
Jadi, penyelesaiannya yakni ${3,4}$.
Demikianlah klarifikasi sederhana cara memilih penyelesaian suatu SPLDV dengan metode substitusi. Harapan penulis tentunya biar goresan pena ini sanggup bermanfaat bagi yang berkepentingan. Apabila ditemukan kekeliruan dalam penulisan ataupun pembahasannya, segera komentari goresan pena ini di kolom komentar yang telah disediakan.
Sumber http://yan-fardian.blogspot.com
0 Response to "Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Metode Substitusi"
Posting Komentar