Invers Matriks
Rumus Invers Matriks Matematika Sekolah Menengan Atas dan SMK
Invers matriks persegi atau bujur kandang baik yang berordo 2x2, 3x3 , maupun ordo nxn akan menjadi topik pembahasan kali ini. Sebelum mempelajari invers matriks, terlebih dahulu akan dibahas wacana determinan matriks.
Determinan Matriks Ordo 2x2
Jika 
suatu matriks persegi yang berordo 2x2, maka determinan matriks A ditulis |A| atau det A adalah:
suatu matriks persegi yang berordo 2x2, maka determinan matriks A ditulis |A| atau det A adalah:
Contoh mencari determinan matriks ordo 2x2
Diketahui matriks-matriks dibawah ini:
Tentukan | A | dan | B |
[Penyelesaian]
Determinan matriks A dan B adalah,
Syarat dua Matriks Saling Invers
Diketahui A dan B dua buah matriks persegi yang berordo sama sehingga AB = BA = I , maka B yakni invers dari A ditulis B = 
dan A adalah invers dari B ditulis A = 
. Maka,
dan A adalah invers dari B ditulis A = . Maka, 
Contoh dua matriks saling invers:
Diketahui matriks-matriks dibawah ini,
Tunjukkan bahwa AB = BA = I
[Penyelesaian]
Hasil kali matriks AB adalah,
Hasil kali matriks BA adalah,
Matriks Singular dan Matriks Non Singular
Matriks singular adalah matriks yang determinannya nol, dan matriks non singular yakni matriks yang determinannya tidak nol
Contoh matriks singular
Diketahui matriks dibawah ini,
Buktikan bahwa A yakni matriks singular!
[Penyelesaian]
Determinan matriks A adalah,
Rumus invers matriks 2x2
Jika , maka adalah,
, maka adalah, 
Dari rumus invers matriks diatas sanggup disimpulkan bahwa:
a.Suatu matriks persegi atau bujur kandang tidak mempunyai invers jikalau dan hanya jikalau matriks persegi tersebut singular.
b. Suatu matriks persegi atau bujur kandang mempunyai invers jikalau dan hanya jikalau matriks persegi tersebut non singular.
Invers Matriks 2x2 Contoh Soal dan Pembahasan
Tentukan invers matriks dibawah ini!
1. 
[Penyelesaian]
2.
[Penyelesaian]
3.
[Penyelesaian]
Determinan P = 0 jadi invers P tidak ada.
4.
Tentukan Matriks C jikalau AC = B [Penyelesaian]
Kalikan kedua ruas dengan 
dari kiri,
Dari (1),
5.Diketahui dua buah matriks,
Jika invers P sama dengan transpose Q tentukan x.
dari kiri,Dari (1),
5.Diketahui dua buah matriks,
Jika invers P sama dengan transpose Q tentukan x. [Penyelesaian]
Berdasarkan elemen yang seletak maka x = 3
Berdasarkan elemen yang seletak maka x = 3
Dari contoh-contoh diatas sanggup disimpulkan bahwa invers matriks tidak selalu ada, bergantung pada determinannya.
Invers Matriks 3x3
Cara memilih invers matriks selain ordo 2x2 sanggup memakai adjoint matriks. Makara sebelum mempelajari cara mencari invers matriks ordo 3x3, terlebih dahulu harus dipelajari wacana minor, kofaktor, dan adjoint.
1.Minor
Jika pada matriks A ordo 3x3 elemen baris ke-i dan kolom ke-j dihilangkan maka akan didapat matriks yang gres dengan ordo 2x2, determinan matriks gres dengan ordo 2x2 itulah yang disebut minor ditulis dengan simbol 
. Agar lebih terang perhatikan tumpuan dibawah ini,
. Agar lebih terang perhatikan tumpuan dibawah ini, Jika diketahui matriks A ordo 3x3 ,
Maka minor-minor dari matriks A yakni ,
, hilangkan baris ke-1 dan kolom ke-1 matriks A diatas maka sisanya yakni elemen-elemen di dalam kotak merah dibawah ini
Sehingga mminor dari adalah :
adalah :
, hilangkan baris ke-1 dan kolom ke-2 matriks A diatas maka :
, hilangkan baris ke-3 dan kolom ke-2 matriks A diatas maka:
⋮
Dst
Jadi, minor dari matriks A adalah:
2.Kofaktor
Kofaktor dituliskan dengan simbol 
dibaca kofaktor baris ke-i dan kolom ke-j dan rumus nya yakni :
dibaca kofaktor baris ke-i dan kolom ke-j dan rumus nya yakni : Jika diketahui matriks A,
Dari rumus kofaktor diatas maka kofaktor-kofaktor dari matriks A diatas adalah:
Jadi, kofaktor dari matriks A adalah,
Agar lebih terang perhatikan tumpuan dibawah ini!
Contoh 1
Diketahui matriks A yaitu,
Tentukan minor dan kofaktor dari matriks A
[Penyelesaian]
a.Minor-minor dari matriks A adalah,
Minor-minor dari matriks A lainnya yakni ,
Jadi, matriks minornya adalah:
b.Kofaktor-kofaktor matriks A adalah:
Jadi, matriks kofaktornya adalah:
3.Adjoint
Adjoint suatu matriks diperoleh dari transpose matriks kofaktornya. Pemahaman anda wacana adjoint, minor, determinan dan kofaktor sangat diharapkan dalam memilih invers matriks ordo 3x3
4.Determinan Matriks ordo 3x3
Untuk memilih determinan matriks ordo 3x3 memakai metode sarrus. Perhatikan tumpuan dibawah ini,
Jika matriks B diketahui menyerupai dibawah ini,
Maka determinan matriks B sanggup ditentukan dengan metode sarrus yaitu:
Contoh soal :
Tentukan determinan matriks dibawah ini,
[Penyelesaian]
Dengan memakai metode sarrus, maka determinan matriks B adalah
Rumus invers matriks ordo 3x3
Rumus invers matriks ordo 3x3 adalah:
Contoh 2
Tentukan invers matriks A dibawah ini,
[Penyelesaian]
Dari tumpuan 1 kofaktor matriks A yakni :
Maka Adjoint matriks A yakni transpose kofaktor matriks A, yaitu :
Dan determinan matriks A adalah:
Jadi invers matriks A adalah:
Seperti itulah tumpuan cara memilih invers matriks baik baik invers matriks ordo 2x2, maupun ordo 3x3, selamat berlatih biar bermanfaat.
Materi terkait:
□ Matriks (Pengertian matriks, jenis-jenis matriks, transpose matriks, kesamaan dua matriks, penjumlahan dan pengurangan matriks)
0 Response to "Invers Matriks"
Posting Komentar