Logaritma
Salam Dunia Pendidikan....
BATASAN DAN SIFAT-SIFAT
BATASAN
Logaritma bilangan b dengan bilangan pokok a sama dengan c yang memangkatkan a sehingga menjadi b.
a log b = c ® ac = b ® mencari pangkat
Ket : a = bilangan pokok (a > 0 dan a ¹ 1)b = numerus (b > 0)
c = hasil logaritma
Dari pengertian logaritma sanggup disimpulkan bahwa :
alog a = 1 ; alog 1 = 0 ; alog an = n
SIFAT-SIFAT
1. alog bc = alogb + alogc
2. alog bc = c alog b
3. alog b/c = alog b -alog c ® Hubungan alog b/c = - a log b/c
4. alog b = (clog b)/(clog a) ® Hubungan alog b = 1 / blog a
5. alog b. blog c = a log c
6. a alog b = b
7. alog b = c ® aplog bp = c ® Hubungan : aqlog bp = alog bp/q
= p/q alog b
Keterangan:
- Bila bilangan pokok suatu logaritma tidak diberikan, maka maksudnya logaritma tersebut berbilangan pokok = 10.
[ log 7 maksudnya 10log 7 ]
- lognx ialah cara penulisan untuk (logx)n
Bedakan dengan log xn = n log x
Contoh:
syarat : | numerus > 0 x² -4x - 5 < 0 (x-5)(x+1) < 0 | -1 < x < 5 |
2 3log 1/9 + 4log 2 = 2(-2) + 1/2 =
3log 2. 2log 5 .52log 3 3log 2.2log 5. 5²log3
- 3 1/2 = -3 1/2 = -7
3log 31/2 1/2
9log 8 = n
3²log 2³ = n
3/2 3log 2 = n
3log 2 = 2n
3
4log 3 = 2²log 3
= 1/2 ²log 3
= 1/2 ( 1/(³log 2) )
= 1/2 (3 / 2n)
= 3/4n
log (a²/b4) log (a/b²)² 2 log ( a/b²) log ( a/b² ) log ³Ã–(b²/a) | = -24 = -24 = -24 = -12 = log (b²/a)1/3 = 1/3 log (b² / a) = -1/3 log (a/b²) = -1/3 (-12) = 4 |
PERSAMAAN LOGARITMA
Adalah persamaan yang didalamnya terdapat logaritma dimana numerus ataupun bilangan pokoknya berbentuk suatu fungsi dalam x.
Masalah : Menghilangkan logaritma
alog f(x) = alog g(x) ® f(x) = g(x) alog f(x) = b ® f(x) =ab
f(x)log a = b ® (f(x))b = a
Dengan syarat x yang didapat dari persamaan tersebut harus terdefinisi. (Bilangan pokok > 0 ¹ 1 dan numerus > 0 )
Contoh:
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut !
x-1/8 = 10-2
(x -1/8) -8 = (10-2)-8
x = 10 16
xlog 34 - 2 xlog33 + xlog² + 1/2 xlog 36 = 6
4 xlog3 - 6 xlog3 + 2 xlog3 + 3 xlog 3 = 6
3 xlog 3 = 6
xlog 3 = 2
x² = 3 ® x = Ö3 (x>0)
xlog(x+12) - xlog 4³ = -1
xlog ((x+12)/4³) = -1
(x+12)/4³ = 1/x
x² + 12x - 64 = 0
(x + 16)(x - 4) = 0
x = -16 (TM) ; x = 4
misal : ²log x = p
p² - 2p - 3 = 0
(p-3)(p+1) = 0
p1 = 3
²log x = 3
x1 = 2³ = 8
p2 = -1
²log x = -1
x2 = 2-1 = 1/2
PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
Bilangan pokok a > 0 ¹ 1
Tanda pertidaksamaan tetap/berubah tergantung nilai bilangan pokoknya | |
a > 1 | 0 < a < 1 |
a log f(x) > b ® f(x) > ab a log f(x) < b ® f(x) < ab (tanda tetap) | a log f(x) > b ® f(x) < ab a log f(x) < b ® f(x) > ab (tanda berubah) |
syarat f(x) > 0 |
Contoh:
Tentukan batas-batas nilai x yang memenuhi persamaan
a = 2 (a>1) ® Hilangkan log ® Tanda tetap
- 2 < x < 0 atau 2 < x < 4
- x² - 2x < 2³
x² - 2x -8 < 0
(x-4)(x+2) < 0
-2 < x < 4
- syarat : x² - 2 > 0
x(x-2) > 0
x < 0 atau x > 2
a = 1/2 (0 < a < 1) ® Hilangkan log ® Tanda berubah
x < - 2 atau x > 2
- (x² - 3) > (1/2)0
x² - 4 > 0
(x -2)(x + 2) < 0
x < -2 atau x > 2
- syarat : x² - 3 > 0
(x - Ö3)(x + Ö3) > 0
x < Ö3 atau x > Ö3
Semoga Bermanfaat....
Sumber http://ladangilmu-tarya.blogspot.com
0 Response to "Logaritma"
Posting Komentar