iklan

Logaritma

Salam Dunia Pendidikan....


BATASAN DAN SIFAT-SIFAT

BATASAN
Logaritma bilangan b dengan bilangan pokok a sama dengan c yang memangkatkan a sehingga menjadi b.
a log b = c ® ac = b ® mencari pangkat
Ket : a = bilangan pokok    (a > 0 dan a ¹ 1)
        b = numerus            (b > 0)
        c = hasil logaritma

Dari pengertian logaritma sanggup disimpulkan bahwa :
alog a = 1 ; alog 1 = 0 ; alog an = n

SIFAT-SIFAT
1. alog bc = alogb + alogc
2. alog bc = c alog b
3. alog b/c = alog b -alog c ® Hubungan alog b/c = - a log b/c
4. alog b = (clog b)/(clog a)
® Hubungan alog b = 1 / blog a
5. alog b. blog c = a log c
6. a alog b = b
7. alog b = c ® aplog bp = c
® Hubungan : aqlog bp = alog bp/q
                                                                       = p/q alog b

Keterangan:

  1. Bila bilangan pokok suatu logaritma tidak diberikan, maka maksudnya logaritma tersebut berbilangan pokok = 10.

    [
    log 7 maksudnya 10log 7 ]

  2. lognx ialah cara penulisan untuk (logx)n
    Bedakan dengan log xn = n log x

Contoh:


  • Tentukan batas nilai biar log (5 + 4x - x²) sanggup diselesaikan !
    syarat : numerus > 0
    x² -4x - 5 < 0
    (x-5)(x+1) < 0
    -1 < x < 5


  • Sederhanakan

       2 3log 1/9 + 4log 2     =      2(-2) + 1/2          =
    3log 2. 2log 5 .52log 3        3log 2.2log 5. log3

     - 3 1/2                       =   -3 1/2    = -7
    3log 31/2                            1/2



  • Jika 9log 8 = n   Tentukan nilai dari 4log 3 !

    9log 8 = n
    log 2³ = n
    3/2 3log 2 = n
    3log 2 = 2n
                 3

    4log 3 = log 3
             = 1/2 ²log 3
             = 1/2 ( 1/(³log 2) )
             = 1/2 (3 / 2n)
             = 3/4n



  • Jika log (a² / b4)      Tentukan nilai dari log ³Ã–(b²/a) !

    log (a²/b4)
    log (a/b²)²
    2 log ( a/b²)
    log ( a/b² )
    log ³Ã–(b²/a)
    = -24
    = -24
    = -24
    = -12
    = log (b²/a)1/3
    = 1/3 log (b² / a)
    = -1/3 log (a/b²)
    = -1/3 (-12) = 4

  • PERSAMAAN LOGARITMA

    Adalah persamaan yang didalamnya terdapat logaritma dimana numerus ataupun bilangan pokoknya berbentuk suatu fungsi dalam x.
    Masalah : Menghilangkan logaritma
    alog f(x) = alog g(x) ® f(x) = g(x)
    alog f(x) = b ® f(x) =ab
    f(x)log a = b ® (f(x))b = a
    Dengan syarat x yang didapat dari persamaan tersebut harus terdefinisi. (Bilangan pokok > 0 ¹ 1 dan numerus > 0 )
    Contoh:
    Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut !


  • xlog 1/100 = -1/8
    x-1/8 = 10-2
    (x -1/8) -8 = (10-2)-8
    x = 10 16

  • xlog 81 - 2 xlog 27 + xlog 9 + 1/2 xlog 729 = 6
    xlog 34 - 2 xlog33 + xlog² + 1/2 xlog 36 = 6
    4 xlog3 - 6 xlog3 + 2 xlog3 + 3 xlog 3 = 6
    3 xlog 3 = 6
    xlog 3 = 2
    x² = 3 ® x = Ö3 (x>0)


  • xlog (x+12) - 3 xlog4 + 1 = 0
    xlog(x+12) - xlog 4³ = -1
    xlog ((x+12)/4³) = -1
    (x+12)/4³ = 1/x
    x² + 12x - 64 = 0
    (x + 16)(x - 4) = 0
    x = -16 (TM) ; x = 4


  • ²log²x - 2 ²logx - 3 = 0

    misal :   ²log x = p

    p² - 2p - 3 = 0
    (p-3)(p+1) = 0

    p1 = 3
    ²log x = 3
    x1 = 2³ = 8

    p2 = -1
    ²log x = -1
    x2 = 2-1 = 1/2

  • PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA

    Bilangan pokok a > 0 ¹ 1
    Tanda pertidaksamaan tetap/berubah tergantung nilai bilangan pokoknya
    a > 1
    0 < a < 1
    a log f(x) > b ® f(x) > ab
    a log f(x) < b ® f(x) < ab

    (tanda tetap)
    a log f(x) > b ® f(x) < ab
    a log f(x) < b ® f(x) > ab

    (tanda berubah)
    syarat f(x) > 0

    Contoh:
    Tentukan batas-batas nilai x yang memenuhi persamaan


  • ²log(x² - 2x) < 3
    a = 2 (a>1) ® Hilangkan log ® Tanda tetap


    - 2 < x < 0 atau 2 < x < 4

    1. x² - 2x < 2³
      x² - 2x -8 < 0
      (x-4)(x+2) < 0
      -2 < x < 4

    2. syarat : x² - 2 > 0
      x(x-2) > 0
      x < 0 atau x > 2

  • 1/2log (x² - 3) < 0
    a = 1/2 (0 < a < 1) ® Hilangkan log ® Tanda berubah


    x < - 2 atau x > 2

    1. (x² - 3) > (1/2)0
      x² - 4 > 0
      (x -2)(x + 2) < 0
      x < -2 atau x > 2

    2. syarat : x² - 3 > 0
      (x - Ö3)(x + Ö3) > 0
      x < Ö3 atau x > Ö3


  • Semoga Bermanfaat....



    Sumber http://ladangilmu-tarya.blogspot.com

    Berlangganan update artikel terbaru via email:

    0 Response to "Logaritma"

    Posting Komentar

    Iklan Atas Artikel

    Iklan Tengah Artikel 1

    Iklan Tengah Artikel 2

    Iklan Bawah Artikel