Geometri Ruang

Salam Dunia Pendidikan....

BEBERAPA BENDA RUANG YANG BERATURAN

Kubus	Tabung
rusuk kubus = a volume = a³    panjang diagonal bidang = aÖ2 luas = 6a²      panjang diagonal ruang = aÖ3	r = jari-jari t = tinggi volume = p r² t       luas = 2prt
Prisma	Kerucut
LA = luas alas t = tinggi volume = LA.t	r = jari-jari t= tinggi g = garis pelukis volume = 1/3 pr²t          luas = prs
Limas	Bola
LA = luas alas t = tinggi volume = 1/3 LA t	r =jari-jari volume = 4/3 pr³ luas = 4pr²

LIMAS SEGITIGA

BIDANG EMPAT TEGAK Bidang empat tegak yakni bidang empat yang salah satu rusuknya tegak lurus pada bidang alas atau proyeksi titik puncaknya sempurna pada salah satu titik sudut bidang alas..
BIDANG EMPAT BERATURAN  Bidang yang batasnya terdiri  dari dari empat buah segitiga  sama sisi yang kongruen  Titik sudutnya merupakan  pertemuan dari tiga buah  bidang batas dan tiga buah  rusuk  Karena masing-masing bidang  batas merupakan segitiga  sama sisi yang kongruen,  maka titik berat  masing- masing bidang batas  tepat berimpit dengan titik  tingginya. Sehingga titik  berat bidang empat beraturan  juga sempurna berimpit dengan  titik tingginya.	AM = 2/3 AD BM = 2/3 BE CM = 2/3 CF
BIDANG EMPAT SIKU-SIKU Bidang empat siku-siku yakni bidang empat dengan ketiga buah rusuknya bertemu pada satu titik yang saling tegak lurus sesamanya.

LIMAS SEGIEMPAT BERATURAN

• Bujur kandang ABCD (segi-empat beraturan) merupakan bidang ganjal    limas. Titik O yakni titik sentra bidang alas.
• Titik T merupakan klimaks limas
• Segitiga TAB, TBC, TCD, TAD merupakan bidang sisi tegak
• Garis TA, TB, TC, TD merupakan rusuk-rusuk tegak
• Garis AB, BC, CD, DA, merupakan rusuk-rusuk alas
• TO tegak lurus bidang ganjal (ABCD)
• Titik O merupakan proyeksi titik T pada bidang ganjal ABCD (O sentra
   bidang alas). TO merupakan tinggi limas.

PROYEKSI

PROYEKSI TITIK PADA GARIS
Proyeksi sebuah titik P pada sebuah garis g sanggup diperoleh dengan menarik garis tegak lurus dari titik P terhadap garis g. Perpotongan garis tegak lurus dari titik P dengan dengan garis g yaitu titik P' , disebut proyeksi titik P pada garis g.

P = titik yang diproyeksikan (proyektum) P' = titik hasil proyeksi PP' = garis yang memproyeksikan g = garis yang mendapatkan proyeksi (garis       proyeksi) dan PP' g

PROYEKSI TITIK PADA BIDANG
Proyeksi sebuah titik P pada bidang V sanggup diperoleh dengan menarik garis tegak lurus dari P ke bidang V. Perpotongan garis lurus dari P dengan bidang V, yaitu titik P' disebut sebagai proyeksi titik P pada bidang V.

P = titik yang diproyeksikan (proyektum) P' = titik hasil proyeksi PP' = garis yang memproyeksikan (proyektor) V = bidang yang mendapatkan proyeksi (bidang       proyeksikan) dan PP' V)

PROYEKSI GARIS PADA BIDANG
Proyeksi sebuah garis g pada bidang V sanggup diperoleh dengan menciptakan proyeksi titik-titik yang terletak pada garis g ke bidang V. Selanjutnya titik-titik proyeksi ini kita hubungkan, maka diperoleh proyeksi dari garis g, yaitu g'

Garis g = garis yang diproyeksikan              (proyektum) Bidang v = bidang yang mendapatkan                proyeksi (bidang proyeksi) AA', BB', CC' = garis yang memproyeksi-                     kan (proyektor) Garis g' = proyeksi garis g pada bidang V Bidang yang dibuat oleh garis-garis proyektor yaitu bidang a disebut bidang proyektor.

GARIS TEGAK LURUS PADA SEBUAH BIDANG

• Sebuah garis tegak lurus bidang, jikalau garis tersebut tegak lurus dua
   garis yang berpotongan pada bidang tersebut.
• Garis g tegak lurus bidang V, berarti garis g tegak lurus pada setiap
   garis yang terletak pada bidang V.

FAKTA-FAKTA

1. Jika garis a tegak lurus pada garis g dan h yang berpotongan maka garis a tegak lurus pada bidang yang melalui kedua garis g dan h itu.
2. Jika dari sebuah titik P yang terletak pada garis g dibuat garis-garis k, l, m,...... yang masing-masing tegak lurus pada garis g maka garis k, l, m,.... terletak pada sebuah bidang datar yang tegak lurus pada garis g.
3. Jika salah satu dari dua garis (g atau h) yang sejajar, bangkit tegak lurus pada bidang a, maka garis yang lain (g tau h) akan tegak lurus pada bidang a
4. Jika garis g dan h masing-masing tegak lurus pada bidang a, maka garis g dan h itu yakni sejajar.
5. Melalui sebuah titik P yang terletak pada garis g hanya sanggup dibuat sebuah bidang a yang tegak lurus pada garis g.
6. Melalui sebuah titik P diluar garis g, hanya sanggup dibuat sebuah bidang a yang tegak lurus pada garis g.
7. Melalui sebuah titik P pada sebuah bidang a, hanya sanggup ditarik sebuah garis g yang tegak lurus pada bidang a

GARIS DAN BIDANG

Garis Terletak Pada Bidang


Garis dengan bidang memiliki dua titik persekutuan

Garis menembus bidang


Garis dengan bidang memiliki satu titik persekutuan

Garis sejajar bidang


Garis dan bidang tidak memiliki titik persekutuan
 
JARAK

Titik ke Garis

Panjang garis tegak lurus dari titik ke garis tersebut

Titik ke Bidang


Panjang garis tegak lurus dari titik ke bidang tersebut

SUDUT

Antara Dua Garis Yang Bersilangan	Antara Dua Bidang
Sudut antara garis m dan n yang bersilangan yakni sudut yang dibuat antara garis m' dan n' yang ditarik melalui sebuah titik p di dalam ruang, searah dan sejajar dengan m dan n.	Sudut antara dua garis yang terletak pada masing-masing bidang tersebut. Dimana garis-garis ini tegak lurus pada garis potong dua bidang (garis tumpuan) itu; dan berpotongan di garis potong kedua bidang.
Antara Garis dan Bidang
Sudut antara garis tersebut dengan proyeksinya pada bidang itu.

IRISAN KUBUS DENGAN BIDANG DATAR

Irisan kubus dengan sebuah bidang datar sanggup berbentuk segitiga, segiempat, segilima, atau segienam

RUMUS YANG SERING DIGUNAKAN

Segitiga Siku-Siku	Segitiga Sembarang
Dalil Phitagoras c² = a² + b² sin a = a/c cos a = b/c tg a = a/b luas = 1/2 ab	Dalil Cos c² = a² + b² - 2ab cos luas = 1/2 a.b sin
rumus perbandingan	perbandingan luas
BC : DE = AB : AD = AC : AE	(AB)(CE) = (BC)(AD)

LUAS BIDANG DIHITUNG DARI DIAGONALNYA

Layang-Layang : Dua Segitiga Sama Kami, Alasnya Berimpit Luas = (d1 . d2) / 2

Persegi (Bujur Sangkar) Luas = d2/2

Belah Ketupat : Dua Segitiga Sama Kaki Yang Sama, Alasnya Berimpit Luas = (d1 . d2) / 2

Semoga Bermanfaat....



Sumber http://ladangilmu-tarya.blogspot.com

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: